统计与概率重点高中课件

典型例题一
(2)频率分布直方图:
频率
0.08 0.07 0.06 0.05 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.04 0.03 0.02 0.01 0
组距
数据
12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5
典型例题一
例3:某同学使用计算器求30个数据的平均数时， 错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出 -3 的平均数与实际平均数的差是________
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同
知识回顾一
2、总体分布的估计 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图 样本的茎叶图
总体分布的估计
一般地，作频率分布直方图的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个 取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表;
知识回顾一
4、线性回归方程
x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 … … xn yn
线性回归方程
点 ( x,
ˆ bx a y
y ) 满足方程
典型例题一
例1:(1) 选取学生代表开座谈会时，请学号末位数为6 系统抽样 的同学参加.则这种抽样方法是___________. (2)某单位共有在岗职工人数为624人,为了调查工 人上班平均所用时间,决定抽取10%的工人调查 这一情况,如果采用系统抽样方法完成这一抽样, 利用简单随机抽样,剔除4人 则首先_______________________________. (3)某中学有高一学生400人,高二学生320人,高三 学生280人,以每人被抽取的概率为0.2向该中学 抽取一个容量为n的样本,则n=___________. 200
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则 B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
4 ∴P(B) = 9
∴m=4
典型例题二
变题2:从含有两件正品a,b和一件次品c的三 件产品中任取2件，求取出的两件中恰好有 一件次品的概率。
解：试验的样本空间为 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则 A={ac,bc}
典型例题二
变题1:从含有两件正品a,b和一件次品c的三 件产品中每次任取1件，每次取出后放回， 连续取两次，求取出的两件中恰好有一件 次品的概率。
解：每次取一个，取后放回连续取两次，其样本空间是
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) }
知识回顾二
2、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果 有有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等 的.
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) n 样本空间包含的基本事件的个数
知识回顾二
3、几何概型
(1)有一个可度量的几何图形S； (2)试验E看成在S中随机地投掷一点； (3)事件A就是所投掷的点落在S中的可度量 图形A中．
典型例题一
例2:有一容量为100的样本,数据的分组以及各组的频 数如下: [12.5,15.5),6; [15.5,18.5),16; [18.5,21.5),18; [21.5,24.5),22; [24.5,27.5),20; [27.5,30.5),10; [30.5,33.5],8; (1)列出样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@126.com
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例4:数据 x1 , x2 ,, x8 平均数为6，标准差为2， 则数据 2 x1 6, 2 x2 6,, 2 x8 6 的平均数 为 ，方差为 。 6 16
典型例题二
变题：在3名男生和2名女生中，任选2名，求 至少有1名男生的概率.
解一：记“从中任选2名，恰好1名男生和一名女生”为 事件A， “从中任选2名，恰好是2名男生”为事件B， 则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，至少 有1名男生”为事件A+B. 3 3 P( A) ，P( B) ， 5 10 3 3 9 P( A B) P( A) P( B) ， 5 10 10 答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为 9/10.
知识回顾一
1、抽样方法
类别 简单随机 抽样 系统 抽样 分层 抽样 各自特点 从总体中 逐个抽取 将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取 将总体分成 几层，分层 进行抽取 在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样 相互联系 适用范围 总体中的 个体数较 少 总体中的 个体数较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成 共同点
典型例题一
解:(1)样本的频率分布表如下: 分 组 12.5~15.5 15.5~18.5 18.5~21.5 21.5~24.5 24.5~27.5 27.5~30.5 30.5~33.5 合 计 频数 频 率 频率/组距 6 0.06 0.02 16 0.16 0.053 18 0.18 0.06 22 0.22 0.073 20 0.20 0.067 10 0.10 0.033 8 0.08 0.027 100 1.00
典型例题二
变题：在3名男生和2名女生中，任选2名，求 至少有1名男生的概率.
解二：记“从中任选2名，恰好2名女生”为事件A， 则 A . “从中任选2名，至少有1名男生”为事件 1 小结：在求某些稍复杂的事件的 P ( A) ， 10 概率时，通常有两种方法：一是 P( A) 1 P( A) 1 9 将所求事件的概率化成一些彼此 1 互斥的事件的概率的和，二是先 10 10 去求此事件的对立事件的概率. 答：从中任选2名， 恰好是2名男生或2名 正难则反的思想 女生的概率为9/10.
同学们,当老师提问或请同 学们练习时，你可以按播放器 上的暂停键思考或练习，然后 再点击播放键.
江苏省扬中高级中学
审稿 镇江市教研室
陆昌荣
黄厚忠
考点再现
内 容 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 变量的相关性 概率与统计 随机事件与概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率 要 求 A B C √ √ √ √ √ √ √ √
小结：1.判断是否为古典概型； 2 2.用“枚举法”准确计算出基本 ∴P(A)= 3 事 件总数和事件A包含的基本事 件数。
∴m=2
典型例题二
例2:在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任 取一点M，求AM小于AC的概率． C
解： 在AB上截取AC’＝AC， 故AM＜AC的概率等于 AM＜AC’的概率． A 记事件A为“AM小于AC”，
例1:从含有两件正品a,b和一件次品c的三件 产品中每次任取1件，每次取出后不放回， 连续取两次，求取出的两件中恰好有一件 次品的概率。
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) } ∴m=4 4 2 ∴P(A) = 6 3
AC AC AC 2 P ( A) AB AB 2 2 AC 2 答：AM＜AC的概率等于 2
M
C’
B
典型例题二
变题:在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C 作射线CM交AB于M，求AM小于AC的概率．
C 解： 在AB上截取AC’＝AC， 故“AM＜AC”的概率等于 “CM落在∠ACC’内部”的概率． B 记事件B为“AM小于AC”，A M C’ 3 ACC 3 8 小结：几何概型解题的 P( B) ACB 4 关键是找准测度 2 3 答：AM＜AC的概率等于 4
课堂小结 课堂小结
本节课主要复习了抽样方法、总体特征数的估
计，古典概型、几何概型以及互斥事件的概率， 同时同学们要注意枚举法在古典概型中的运用， 以及正难则反的思想在解题中的应用。
典型例题二
例3：在3名男生和2名女生中，任选2名，求 恰好是2名男生或2名女生的概率.
解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，则事件A与 事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生 或2名女生”为事件A+B. 3 1 P( A) ，P( B) ， 10 10 3 1 2 P( A B) P( A) P( B) ， 10 10 5 答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为 2/5.
d的测度 P(A)= D的测度
知识回顾二
4、互斥事件
互斥事件：不可能同时发生的 两个事件.
A
I B
A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：必有一个发生的互斥事 件. 事件A的对立事件记为事件 A P(A)＋P( A )＝P(A＋A )＝1
A
A
P(A) 1 P(A)
典型例题二
2 x , x , x 小结：若数据 1 2 n 的均值为 x，方差为 s 则数据 ax1 b, ax2 b, , axn b 2 2 a x b a 的均值为 ，方差为 s 。
知识回顾二
1、随机事件及其发生的概率 随机事件(A)、必然事件(Ω )、不可能事件(φ ) 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数 的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常 数上，把这个常数记做P(A)称为事件A的概率。 0≤P（A）≤1； P(Ω)＝1，P(φ)=0.
（4）画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组 距）.
知识回顾一
3、总体特征数的估计
设一组样本数据 x1 , x2 , xn ，
均值
1 1 n x x1 x2 xn xi n n i 1
2 n
1 2 方差 s ( xi x) n i 1
1 n ( xi x) 标准差 s n i 1