高中数学-函数的奇偶性(二)

y f (| x |) 图像自身关于y轴对称
y | f (x) |
把x轴下方的图关于x轴翻折上去
函数的奇偶性(二)
什么叫奇函数？偶函数？ 判断函数的奇偶性要注意些什么？
练习：1、下列判断是否正确
(1)f(x)=1既是奇函数又是偶函数 (× )
(2) f (x) x2 x 是奇函数 x 1
(3)f(x) (1－x)
1 x 是偶函数 1－x
(4)f(x) x2 - 2x 1是非奇非偶函数
( ×) ( ×)
(√ )
2、设f(x) ax2005 bx 5，且f(-2) 1 则f(2) 9
3、设f(x) g(x) 2，其中g(x) 是奇函数， f(x) 在(2，6)上的最大值为3，则f(x) 在 (-6，- 2)上有最 小 (填大、小)值，且 最值是 1
例1、已知函数f (x)是定义在R上的奇函数， 且x 0时，f (x) x 1，求函数f (x)在R上 的解析式。
x 1 (x 0)
y 0
(x 0)
-
-x 1(x 0)
练习：偶函数f(x)， 当x 0时，f(x) 1- x 1 x 1 x 则当x 0时，f(x) 1 x
利用对称求函数的解析式
例2、画出下列函数的图像：
(1) y x2 2 | x | (2) y x3
(3)定义域为R奇函数，且x 0时，
f (x) x2 2x 2.
。
。
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利用对称画函数图像
例3、如图为y f (x)的图象，求作 y f (x), y f (x), y | f (x) |, y f (| x |)的图像
常用结论：
y f (x)
y
f
(x)
y
f
(x)
y
f
(
x)
关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称