《运筹学教学资料》运筹学第2章第7节[]38页

所以，b的变化只影响最优解的变化和最优值的变化。
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China University of Mining and Technology
运筹学
灵敏度分析
若B-1b≥0，其是一个不等式组，从中可以解得b的变化范围
（此时，需保证当前最优基变化后仍为最优基）
B 1b 0 C CBB 1A 0
若B-1b中有小于0的分量，则需用对偶单纯形法迭代，以求出 新的最优方案。（此时，基变量不变，因为基变量只需要相应的B可
逆就可以了）
b
X
XB
B-1b
B-1A
Z
C BB-1b
C-C BB-1A
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China University of Mining and Technology
运筹学
灵敏度分析
I表
Cj
2
1
0
0
0
CB
基
解
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
0
X4
24
6
2
0
1
0
0
X5
5
1
1
0
0
1
检验数j
2
1
0
0
0
B表
对初始单纯形表进行迭代之后得到 B 为最优基矩阵，最终典式所对应的单
纯形表：
B 表（最终表）
基
解
XB
B -1b
j
XB
XN
I
B -1N
0
CN – CB B -1N
China University of Mining and Technology
XS B -1 - CB B -1
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运筹学
灵敏度分析
数的变化来分析B 表中对应参数的变化情况来回答决策者 所关心问题。
灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当 参数A、b、c中的某一个或几个发生变化时，考察是否影 响以下两式的成立？
B 1b 0 C CBB 1A 0
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China University of Mining and Technology
线性规划原问题单纯形法对应的 I 表中参数的变化将引起B 表中对应 参数的变化情况如下：
原问题 对偶问题
可行解 可行解 非可行解 非可行解
可行解 非可行解 可行解 非可行解
结论或继续计算的步骤
问题的最优解或最优基不变 可以用单纯形法继续迭代求最优解 可以用对偶单纯形法继续迭代求最优解 引进人工变量，编制新的单纯形表重新计算
运筹学
b
XB
B-1b
Z
C BB-1b
b变化的时候，仅对B-1b有影响
灵敏度分析
X B-1A C-C BB-1A
仅关心B-1b≥0?
若新的B-1b不满足≥0，最优基发生 变化，此时需用对偶单纯形法进行 计算，调整可行性可能
当B-1b≥0时，最优基不变（即 生产产品的品种不变，但数量 及最优值会变化），此时可以 简单求出新最优解。
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运筹学
灵敏度分析
线性规划问题 I 表与 B 表的关系 对给定符合典式的线性规划问题中，初始基矩阵为 I ，基变量为 XS ，即松 弛变量。其对应的初始单纯形表如下：
I 表（初始表）
基解
X
XS b
A
j
C
XS
I
0
运筹学
灵敏度分析
灵敏度分析=对于市场的变化，我们的决策究竟怎样变化 （不需要将它当成一个新问题）
灵敏度分析的重要性在于： 1. 向决策者提供线性规划问题的最优解所能适应的环境 条件变化的范围； 2. 环境条件变化时可能对经营状况带来何种影响； 3. 产生影响后的解决途径。
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Cj
2
1
CB
基
解
X1
X2
0
X3 15/2
0
0
2
X1
7/2
1
0
1
X2
3/2
0
1
检验数j
0
0
China University of Mining and Technology
0
0
0
X3
X4
X5
1
5/4 -15/2
0
1/4 -1/2
0 -1/4 3/2
0
-1/4 -1/2 -10-
运筹学
灵敏度分析
若b2增加到30，最优解如何变化？
1 5/4 15/2
B1 0 1/4 1/2
0 1/4 3/2
15 b 30
5
B1b1 0
5/4 1/4
15 /215 15 1/23050
0 1/4 3/25 0
最优基不变，最优解变为（5，0，15，0，0）。
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运筹学
1. 对于参数b的灵敏度分析
I表
基 解 XB
XN
XS
XS b′
B
N
I
j
CB
CN
0
灵敏度分析
当I 表中b变化为b′时，在 B 表中将只有解列 B-1b′发生变化。
B表
基 解 XB
XN
XS
XB B-1b′ I
B -1N
B -1
j
0 CN – CB B -1 - CB B -1
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I 表（初始表）
基 解X
XS
XS b A
I
j C
0
B 表（最终表）
基 解 XB
XN
XB B -1b I
j
0
B -1N CN – CB B -1N
China University of Mining and Technology
XS
B -1
- CB B -1
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运筹学
灵敏度分析
灵敏度分析的方法： 灵敏度分析方法的关键是从单纯形法对应的 I 表中参
运筹学
灵敏度分析
I表
Cj
2
1
0
0
0
CB
基
解
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
0
X4
24
6
2
0
1
0百度文库
0
X5
5
1
1
0
0
1
检验数j
2
1
0
0
0
B表
Cj
2
1
CB
基
解
X1
X2
0
X3 15/2
0
0
2
X1
7/2
1
0
1
X2
3/2
0
1
检验数j
0
0
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China University of Mining and Technology
运筹学
灵敏度分析的任务：
灵敏度分析
1.当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍 最优（即目前的最优生产方案是否要变化）?(称为模型参数的 灵敏度分析)
2.增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍 最优（即目前的最优生产方案是否要变化）？(称为模型结构 的灵敏度分析)
运筹学
灵敏度分析
灵敏度分析的类型： 1. 模型中各个参数在什么范围变化时，最优基不发生改变。 2. 模型中参数变化已经超出上述范围时，如何快速确定新的最 优基和最优解——新的最优决策方案。 模型中参数变化主要指： 1. 目标函数的系数变化； 2. 约束条件右边的值变化； 3. 约束条件中aij 的变化； 4. 可决策变量增减的变化； 5. 约束条件增减的变化。