面积与代数恒等式

试一试：
你能利用所准备的若干张小卡片 再拼出新的图形吗？根据你所拼的图 形写出相应的代数 恒等式
a b
b
a
考考你：
观察下列图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
(1) (2) a
a a b b
(1)
b
a
a b
解： 阴影= 大正方形- 小正方形=(a+b)2-(a-b)2
(1) a2 + 3ab + 2b2 = (a+b)(a+2b) (2) a2 + 4ab + b2 = (a+2b)2
通过这节课的实践探索，你
最大的收获与感想是什么？
实 践 与 探 索
回顾 体念
b
c
a
ab
ac
单 项 式 乘 以 多 项 式
a(b+c)
=
ab+ac
m b mb
n nb
a
ma
na
多 项 式 乘 以 多 项 式
(a+b)(m+n)
=
am+an+bm+bn
a
b 两 数 和 的 平 方
a
a2
ab
b
ab
b22Fra Baidu bibliotekb
(a + b)2
=
a2+2ab+b2
a a-b
s s s s阴影 = 4s小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(1)
b
a
a b
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)
a
a
a b
a b a a
b
代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
想 一 想 拼 一 拼
你能根据下列代数式的特点, 构造出图形,并利用图形的面积来 说明其正确性吗?
代数恒等式特点：
一边是两个一次式的积，另一边是二次式。
a(b+c) = ab + ac
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2 - b2
二次恒等式
根据式的几何意义构造图形 图形面积的不同表达式
图形
实验 与 探索
b
a
a
b
b
平 方 差 公 式
(a+b)(a-b）
=
a2 - b2
a(b+c) = ab + ac
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2 - b2
像上述这种，不论字母取什么值，左边 恒等于右边的式子叫做代数恒等式。 这里，又叫二次恒等式