列二元二次方程组解应用题中的新题型

x y 40， x 100， 根据题意，得 解得 60 x 50 y 1000. y 140.
经检验不符合题意，舍去； 当选用方案 ( A，E ) 时，设购买 A 型号、 E 型号计算器分别为 x，y 个，
x y 40， x 5， 根据题意，得 解得 60 x 20 y 1000. y 35.
解： （1）设买一支钢笔要 x 元，买一个练习本要 y 元 依题意：
3 x 2 y 19 x 3 y 11
解之得
x 5 y 2
（2）设买的练习本为 z 个 则 1 5 2 z ≤ 20 得 z ≤ 7.5 ．因为 z 为非负整数，所以 z 的最大值为 7 答： （1）买 1 支钢笔需 5 元，1 个练习本需 2 元． （2）小明最多可买 7 个练习本． （注： （2）用
列二元二次方程组解应用题中的新题型
安徽 1．表格信息型
例 1（2006 鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某 中学国家免费提供教科书补助的部分情况． 年 项 目 每人免费补助金额（元） 人数（人） 110 90 50 80 级 七 八 九 合计
张雷
——
300
免费补助总金额（元） 4000 26200 如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为 x ，八年级的人数为 y ，根据题意列出方程 组为（ Ａ． ） Ｂ．
增加了 800 亩，其中烟叶种植面积增加了 20% ，蔬菜种植面积增加了 30% ，从而使该村的 烟叶和蔬菜种植面积共达到了 4200 亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？ 解：设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为 x 亩， y 亩， 根据题意有：
x y 4200 800 20% x 30% y 800
3．图象信息型
例 4（2006 湘潭） 小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买 3 支钢笔，2 个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好 19 元． 小明：阿姨，那我买 1 支钢笔，3 个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需 11 元． （1）求出 1 支钢笔和 1 个练习本各需多少钱？ （2）小明现有 20 元钱，需买 1 支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多 少个？ 精 品 文 具 店
公司
计算器单价 （单位：元）
A 型：60 B 型：40 C 型：25 D 型：50 E 型：20
解： （1）树状图表示如下： Leabharlann Baidu品牌
A
B
C
乙品牌 列表表示如下：
D
E
D
E
D
E
甲 乙
A D ( D，A)
B ( D，B)
C ( D，C )
( E，A) ( E，B) ( E，C ) E 有 6 种可能结果： ( A，D)， ( A，E )， ( B，D)， ( B，E )， (C，D)， (C，E ) ．
20 5 ） 7.5 ，再分析说明取整数 7 也可． 2
【评注】列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系．本题呈现了一个购物 情境，以两人对话的方式给出了相关的信息．解题时，要分析他们的对话，找出其中蕴 涵的等量关系，设出未知数，列出方程组． 例 6（2006 娄底） ．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据 他们的对话内容（如图） ，求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？ 我 知道 随 身 听的 单 价 比书包的单价的 4 倍少 8 元．
解得：
x 2200 y 1200
答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是 2200 亩，1200 亩． 【评注】 新情景应用题是理论联系实际的一种试题， 这几年在全国各地的中考试卷中 已成为必考内容，体现了数学教育改革的方向．重在分析，审题是关键，弄懂核心词句是基 础，列式是核心，书写格式必须完整、整确．
x y 300 110 x 90 y 26200 x y 80 300 x y 4000 26200
x y 300 110 x 90 y 4000 26200 x y 80 300 110 x 90 y 4000 26200
我知道随身听和书包 的单价之和是 452 元．
解：设他们看中的书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元． 依题意有
x y 452 y 4x 8
解得
x 92 y 360
答： （略） 【评注】这类题目是近几年中考题的新亮点,让很多题目都变得很形象,更贴近生活.这类题目 要注意从图像中分析他们的对话,找出其中的等量关系. 4．决策型问题 例 7（2006 定西市） ．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有 A，B，C 三种 不同的型号，乙品牌计算器有 D，E 两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算 器中各选购一种型号的计算器． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示） ； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号计算器被选中的概率是多 少？ （3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共 40 个（价格如图所示） ，恰好用了 1000 元人民币，其中甲品牌计算器为 A 型号计算器，求购买的 A 型号计算器有多少个？
共计 145 元
共计 280 元
【解】 ．设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 x 元和 y 元． 依题意，得
x 2 y 145 2 x 3 y 280 x 125 y 10
解这个方程组，得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 125 元和 10 元． （注：其他解法仿照以上评分标准． ） 例 4． （2006 年湘西）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩 大烟叶和蔬菜的种植面积， 取得了较好的经济效益． 今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年
说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给 1 分． （2）因为选中 A 型号计算器有 2 种方案，即 ( A，D)， ( A，E ) ，所以 A 型号计算器被选中的概
2 1 ． 6 3 （3）由（2）可知，当选用方案 ( A，D) 时，设购买 A 型号， D 型号计算器分别为 x，y 个，
率是
Ｃ．
Ｄ．
【评价】对这类图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相 应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．本题应选 D
2．新情景应用型
例 3． （2006 海南）某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥 运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
所以新华中学购买了 5 个 A 型号计算器． 【评注】解这类问题，要求要读懂题意，获得正确的信息．是把实际决策问题转化为二元一 次方程组来解决．即通过构建数学模型解决实际应用题，这是中考的热点问题