复数单元测试题+答案

第三章 数系的扩充与复数的引入 单元测试题

姓名：___________ 班级：____________

一、选择题（本题含有12个小题，每小题5分，共60分）

1. 0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ）

A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

2. 设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3. =+-2)

3(31i i

（ ） A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2

321-- 4. 复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）

A ．2＋i

B ．2－i

C ．1＋2i

D ．1－2i

5. 如果复数

212bi i -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A. 2

B.23

C.2

D.－23 6. 集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）

A.｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝

C.｛0，2，－2，2i ｝

D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝

7. 设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →

对应的复数是（ ） .55A i -+ .55B i -- .55C i + .55D i -

8. 复数123,1z i z i =+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（ ）象限。

A ．一 B.二 C.三 D .四 9. 复数2(2)(11)()a a a i

a R --+--∈不是纯虚数，则有（ ） .0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a ≠-

10. 设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为（ ）

A ．4 B.－4 C.4i D.－4i

11．对于两个复数i 2321+

-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα； ④133=+βα，其中正确的结论的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

12. 1，bi a +，ai b +)0,,(≠∈a R b a 是某等比数列的连续三项，则b a ,的值分别为（ ） A .21,23±=±=b a B.23,21=-=b a C.21,23=±=b a D.23,21-=-=b a

二、填空题（本题含有4个小题，每小题5分，共20分）

13. 设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .

14. 复数21i

+的实部为 ，虚部为 15. 已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =

16. 设11Z i =+，21Z i =-+，复数1Z 和2Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原点，则AOB ∆的面积为 ____

三.解答题（本题含有6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17.2025100)21(])11()21[(i i i i i +-+-+⋅+计算：

18. 已知复数z=(2+i )i

m m --162--1(2i ).当实数m 取什么值时,复数z 是: （1）零； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

19．已知关于y x ,的方程组⎩⎨

⎧-=+--+--=+-i

i b y x ay x i y y i x 89)4()2(,)3()12(有实根，求b a ,的值。

20.已知,86,3121i z i z -=-= 若

2

1111z z z =+，求z 的值。

21. 复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。（其中z 为z 的共轭复数）

22. 若11=-+i z ,求z 的最大值和最小值.

参考答案

1.解析：B

2.解析：D 点拨：1257z z i -=-。

3.解析：B

=＝i 4341-- 4.解析：B 点拨：()1243i Z i +=+化简得4312i Z i

+=

+2i =- 5.解析：D 点拨：212bi i -+2121212bi i i i --=⨯+-22455b b i -+=-，由因为实部与虚部互为相反数，即22455

b b -+=，解得23b =-。 6.解析：A 点拨：根据n i 成周期性变化可知。

7.解析：B 点拨：BA OA OB →→→

=-(23)(32)i i =---+55i =-

8.解析：D 点拨：(3)(1)Z i i =+-42i =-

9.解析：D

10.解析：B 点拨：4(1)i +=－4

11. 解析：B

12. 解析：C 13.解析：1i -+

点拨：21i Z i =-2111i i i i

+=⨯-+1i =-+ 14.解析：1，1- 点拨：21i +2111i i i

-=⨯+-1i =- 15.解析：2i - 点拨：设Z bi =代入解得2b =-，故2Z i =-

16.解析：1

点拨：112AOB S ∆== 17．解：2025100)2

1(])11()21[(i i i i i +-+-+⋅+5210[(12)1()]i i i =+⋅+--()210112i i i =+-=+. .)23()232()1(2)1(3)2(,18222i m m m m i i m m i z z R m +-+--=--+-+=∈可以表示为复数、解：由于

.02,

023,0232)1(22==⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--z m m m m m 时，，即当 .

,20),23(232)4(.,21,

023,0232)3(.

,12,023)2(22222应的复数象限角平分线上的点对是为复平面内第二、四时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当z m m m m m m z m m m m m z m m m m ==+--=---=⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--≠≠≠+-