傅里叶变换

傅里叶变换

一、定义：傅里叶变换的核心思想就是所有的波都可以用多个正弦波叠加表示。傅里叶变换提供了一种从时域到频率域的变换规则。

时域（时间域）——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。

频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

时域是真实世界唯一存在的域。

频率不是真实存在的，而是一个数学构造，频率是遵循特定规则的数学范畴。

二、公式：

（1）一维连续傅里叶变换：

（2）一维连续傅里叶逆变换：

（3）二维连续傅里叶变换：

（4）二维连续傅里叶逆变换：

三、图像引入傅里叶变换的意义：

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立

叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。