新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和

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3．1．1一元一次方程

[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

[教学过程]一、问题导入

含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？

二、怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台

计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 ②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？

女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③12x-3=2;④1x+3x=5;⑤y=0.

四、方程的解列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

五、课堂练习课本82面1、2、3题。

六、课堂小结1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题. 2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。

七、板书设计:一元一次方程

一、提出问题二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例题

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会

利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。〔教学过程〕一、问题导入

我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程

是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？

等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？

等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么ac=bc（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？（１）从ab=cb，能否能到a=c，为什么？（１）从xy=1，能否能到x=1y，为什么？

三、例题例1 利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-13x-5=4.

分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

解：（１）将常数项移到右边，得

x=26－7

化为x=a的形式，得x=１９。

（２）化为x=a的形式，得

x=20－５于是x=－４。

（３）将常数项移到右边，得

-13x=4＋５即-13x=９

化为x=a的形式，得

x=９×（－３）于是x=－２７。

四、课堂练习课本８４面练习（１）～（４）。

五、课堂小结１、等式和等式的性质。２、运用等式的性质解方程。

作业：课本８５面３、４、７、８。

六、板书设计:等式的性质

一、等式及其性质二、例题三、练习