—去括号与去分母(第3课时)

4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程： （3 ）
11 2 2 5 x＋ ＝ x－ ; 9 7 9 7
（4）
3 8 ( x＋4)＝1. 8 3
解方程时要注意： ①确定最简公分母前要先将多项式分解因式. ②去分母要方程两边同乘以最简公分母. ③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号.
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 （第3课时）
解方程 （1）4（x﹣1)﹣3（20﹣x）=5（x﹣2） （2）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x） （3）（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x
（4）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6
1.创设情境，引出问题 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择
最优法.
解：去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1). 去括号，得 18 x＋3 x－3＝ 18－4 x＋2
移项，得
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得 系数化为1，得
25 x＝23
23 x＝ . 25
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
x＋1 x （1） －2＝ ; 2 4
系数化为1，得
1386 x＝ 97
解方程：
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 2 10 5
去分母 去括号
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
移项
16 x 7
7 x＝ 16
合并同类项
x＋1 2－x （1） 2 －1＝2＋ 4 解：（1）去分母（方程两边乘4），得
去括号，得 2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2 x＋2－4＝8＋2－x
．
2 x＋x＝8＋2－2＋4
3 x＝12
x＝4.
x － 1 2 x － 1 （2） 3 x＋ ＝3－ 2 3
系数化为1
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. 2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程：
5 x － 1 3 x ＋ 1 2 － x （2 ） ＝ － . 4 2 3
解：（1）去分母（方程两边乘12），得
3(5 x－1)＝6(3 x＋1)－4(2－x )
去括号，得 15 x－3＝18 x＋6－8＋4 x 移项，得 15 x－18 x－4 x＝3＋6－8 合并同类项，得
－7 x＝1
1 系数化为1，得 x＝－ . 7
2 1 1 x＋ x＋ x＋x＝33 3 2 7
方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数， 则得到 2 1 1 42 x＋42 x＋42 x＋42 x＝42 33 3 2 7
28 x＋21 x＋6 x＋42 x＝1 386
合并同类项，得 系数化为1，得
97 x＝1 386 1386 x＝ 97
方法1: 合并同类项，得
这样做有 什么效果?
方法2： 方程两边同乘各分母的最小 公倍数，则得到
2 1 1 42 x＋42 x＋42 x＋42 x＝42 33 3 2 7
97 x＝33 42
系数化为1，得
．
1386 x＝ 97
28 x＋21 x＋6 x＋42 x＝1 386
合并同类项，得 97 x＝1 386
1.创设情境，引出问题
问题1．一个数，它的三分之二，它 的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，求这个数.
分析：设这个数为x．
2 1 1 x＋ x＋ x＋x＝33 3 2 7
2 1 1 x＋ x＋ x＋x＝33 3 2 7
方法1: 合并同类项，得97 x＝33 42
系数化为1，得
1386 x＝ 97