第十章 压强 液体压强 (二)

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第十章压强液体压强（二）

二. 重、难点

1. 理解液体内部压强的规律

2. 理解压强公式P=ρgh 的物理意义

3. 理解液体压强跟液体总重无关

4. 常识性了解船闸的作用及原理

三. 知识点分析

（一）液体与固体的区别与共性

1. 区别：液体没有固定的形状并且具有流动性。

2. 共性：在质量一定时，体积是一定的。

（二）液体压强的规律

1. 液体由于受重力，对容器底部有压强，对阻碍液体散开的容器壁也有压强。

2. 液体内部的压强随深度的增加而增大。

3. 在同一深度，液体向各个方向的压强都相等。

4. 同种液体内部的压强和深度成正比，异种液体的压强与它们的密度成正比。

5. 液体内部的压强与液体自身重力大小、体积大小及形状无关。

（三）液体压强的计算

1. 公式：P=ρgh （h—深度）

2. 液体对容器的压强和压力问题：

（1）液体对容器侧壁的压强等于液体密度、g与侧壁中心深度的乘积

（2）液体对容器水平底部的压力大小不等于自身重力大小，跟受力面积的大小有关（3）液体传递规律：液体能大小不变的传递压强，而不能大小不变的传递压力

（4）液体问题的计算步骤：先算压强，后算压力

（四）液体压强的应用

1. 连通器：

（1）特点：连通器里只有一种液体时，各容器的液面总要静止在同一水平面上。

（2）原理：

2. 船闸：巨大的连通器

【典型例题】

[例1] 如图所示，一圆柱形容器上部连接一个圆柱形细管，细管的高度和横截面积分别为h1和S1，圆柱形容器的高度和横截面积分别为h2和S2，已知h1= 4h2，S2= 5S1，当从细管上部注入重为180N的水后，容器和细管恰好被水装满，水升至细管最上端，求水对圆柱形容器上底面的总压力和对圆柱形容器下底面的总压力分别是多少牛顿？（g取10N / kg）

分析：因为该不规则容器内装满了水，故水的体积与容器的体积相等，因为水的重力已知，所以水的体积可求出，利用体积相同这一等量关系将S1h1作为未知量，此题即可顺利解出。

解答：V水=G水/gρ水=1.8×10-4（m3）

V水=V1+V2=S1h1+S2h2=S1h1+5S1（1/4）h1=（9/4）S1h1

所以：S1h1=8×10-3（m3）

p上=ρ水gh1

F上= p上（S2－S1）=ρ水gh1×4S1=103×10×4×8×10－3= 320（N）

p下=ρ水g（h1+h2）

F下= p下S2=ρ水g（5/4）h1×5S1= 500（N）

说明：分析液体问题应该按照“先压强，后压力”的顺序进行，此题用少量的水却产生远远大于水重的压力，这正是流体的特点，液体的压强由液体的重力产生，但是液体压强的大小与液体重力无关，液体只要“够深”就能够产生较大的压强和压力。

[例2] 圆柱形容器甲和乙内各装有不同的液体。乙液体的密度是甲液体的3/4，甲液体的深度是乙液体深度的3/4，如图所示。距两个容器底部相同高度h处A和B的压强分别为p A 和p B，有关p A和p B的比较正确的是（）

A. p A= p B

B. p A> p B

C. p A< p B

D. 无法确定

分析：此题如果利用p =ρ液gh直接判断，甲的密度比乙的大，但甲液体的深度比乙液体的小，这样一来好象就无法判断了。

我们可以先求出甲和乙容器底部受到两种液体的压强比

p甲/ p乙=ρ甲gh甲/ρ乙g h乙=1，即：甲乙两容器底部受到的液体压强相等p甲=p乙。

再根据：p甲=ρ甲gh甲=ρ甲g（h A上+h A下）=ρ甲gh A上+ρ甲gh A下

p乙=ρ乙gh乙=ρ乙g（h B上+h B下）=ρ乙gh B上+ρ乙gh B下

因为：h A下= h B下，ρ甲gh A下>ρ乙gh B下，所以ρ甲gh A上<ρ乙gh B上

解答：正确选项为C。

说明：在本题当中，压强的大小不能用公式进行直接比较。因此我们为了找到能进行比

较的压强，运用了液体能够大小不变的传递压强规律，将两个容器中液体对底面的压强分别看作了两部分液体对底面的压强之和，从而使问题得到解决。

[例3] 如图所示，A和B为两个质量相等的容器，内部分别装有深度相同的水，A容器对对桌面的压强p A和B容器对桌面的压强p B比较，说法正确的是（）

A. p A> p B

B. p A= p B

C. p A< p B

D. 无法确定

分析：如果用压强的定义式p=F/S来直接考虑问题，A中装水少，B中装水多，A对桌面的压力比B少；但是，A的底面积也比B的小，这样就无法判断哪个对桌面的压强大了。

所以这道题要综合考虑：

p A= F A/ S A=（G A+G A水）/ S A=G A/ S A+G A水/S A = G A/ S A+ρ水gh

p B=F B/ S B=（G B+G B水）/S B= G B/S B+G B水/ S B= G B/ S B+ρ水gh

又因为G A=G B，S A

所以G A/ S A>G B /S B

于G A/ S A+ρ水gh > G B/S B+ρ水gh 即：p A>p B

解答：正确选项为A

说明：压强的定义式p=F/S虽然适用于所有求压强的问题，但对于液体问题我们往往使用导出式p= ρgh较易于说明问题。

[例4] a、b两个完全相同的容器，各盛有5cm深的水，a、b之间用导管连接，如图所示。如果将开关S打开，最后两容器底面的压强之比应为（）

A. 1:1

B. 2:3

C. 3:7

D. 5:7

解析：S打开后两个容器成了连通器，都装有水，要发生由a向b水的流动，最后达到两容器液面相平，h a=4cm，h b=6cm，则p a / p b=ρ水gh a/ ρ水gh b=h a / h b=2/3

答案：正确选项为B

说明：对于连通器的概念和特点是比较容易掌握的，解决本题的关键是抓住水虽然从a 流向b，但总体积不变，因此，a中的水位降低1cm，b中的水位就要升高1cm。另外，在本题中还要注意深度指的是液面到容器底的距离也很重要。

[例5] 如图所示，A为铁棒，长20cm，横截面积为S A，B容器中盛有20cm深的水，横截面积为S B，S A: S B =1:5，A浸在水中深度2cm。当容器以2cm / s的速度向上匀速运动时，求10秒钟时A棒底部和容器底部受到水的压强各增加了多少？（g =10N / kg）