立体几何复习课件PPT

菜 单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二： 考向二：空间几何体位置关系 (1)证明： 证明： 证明 由直棱柱性质可得AA 平面A 由直棱柱性质可得 1⊥平面 1B1C1， 在平面A 又∵C1M在平面 1B1C1内， 在平面 ∴AA1⊥MC1. 中点， 又∵C1A1＝C1B1，M为A1B1中点， 为 ∴C1M⊥A1B1. ⊥ 隐 藏 又A1B1∩A1A＝A1， ＝ 考情分析 ∴C1M⊥平面 1B1B. ⊥平面AA
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考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
解析：最大体积是11与最小体积 解析：最大体积是 与最小体积 因此答案为6. 是5.因此答案为 因此答案为 答案： 答案：A
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考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
考向二： 考向二：空间几何体位置关系 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， 如图所示，直三棱柱 B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， ， M、N分别是 1B1、AB的中点． 分别是A 的中点． 、 分别是 的中点 (1)求证：C1M⊥平面 1ABB1； 求证： 求证 ⊥平面A (2)求证：A1B⊥AM； 求证： 求证 ⊥ ； (3)求证：平面 求证： 平面NB ； 求证 平面AMC1∥平面 1C； 隐 藏 (4)求A1B与B1C所成的角． 求 与 所成的角． 所成的角
【答案】 144 答案】
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考向一： 考向一：空间几何体三视图
【点评】 点评】
(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分 三视图的正视图、侧视图、 三视图的正视图
别是从物体的正前方、正左方、 别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形， 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点． 面的特点． 正视图反映物体的主要形状特征， 正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正， 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 侧视图要画在正视图的正右方， 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 齐； (2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线， 画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线， 画几何体的三视图时 看不到的轮廓线画成虚线． 看不到的轮廓线画成虚线．
∴ MB1 //BN， 在四边形BB1MN是平行四边形 ∴ //MN 考情分析 又由BB1 // CC1 ，知MN //CC1 ，
1
隐 藏 ∴ BB
∴C1M // CN. 考向聚焦 又C1M∩AM＝M，CN∩NB1＝N， 素能提升 ∴平面AMC ∥平面NB C. 1 1
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考向一： 考向一：空间几何体三视图 (2010年高考浙江卷 若某几何体的三视 年高考浙江卷)若某几何体的三视 年高考浙江卷 单位： 如图所示， 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 单位 如图所示 体积是________cm3. 体积是
【 解析 】 此几何体为正四棱台 解析】 与正四棱柱的组合体， 与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 1 2 ＝3(8 ＋42＋ 82×42)×3＝112， × ＝ ， V 正四棱柱＝4×4×2＝32，故 × × ＝ ， V＝112＋32＝144. ＝ ＋ ＝
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考向三：可度量的几何关系 考向三：
解法二 ∵EB⊥平面FBD，BF⊂平面FBD，EB⊥FB. 在Rt∆FBE中， FB = 5a，EB = a， EF = 6a. Q ∴
又 Q FC ⊥ 平面BED， FC ⊥ BD.Q BC = CD， FD = FB = 5a. ∴ ∴ 在Rt∆EBD中，ED = 5a，在∆EFD中，DF = DE = 5a，EF = 6a 2 21 由余弦定理得 cos ∠EDF = ∴ sin ∠EDF = . 5 5 1 21 2 ∴ S ∆EFD = DE ⋅ DF ⋅ sin ∠EDF = a . 2 2 1 2 3 设B到平面FED的距离为h.∴VB- EFD = S∆EBD ⋅ FC = a . 3 3 隐 藏 且VF- E 考情分析 BD = VB- EFD
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考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
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即时突破1： 即时突破 ： 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正 用若干个体积为 的正方体搭成一个几何体， 的正方体搭成一个几何体 视图、 视图都是如右图所示的图形， （主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形， 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 ． ． ． ．
素能提升
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即时突破2： 即时突破 ：
如图，在直三棱柱 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ， D是AB的中点， 的中点， 是 的中点 求证： 求证：(1)AC⊥BC1； ⊥ (2)AC1∥平面 平面CDB1.
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知识整合
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考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
主要考查： 主要考查： 面面垂直是立体几何每年必考的内容， 二、面面垂直是立体几何每年必考的内容， 一方面可以证明两个平面垂直， 一方面可以证明两个平面垂直，另一方面 也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问 并将它应用到其他部分的求解． 题，并将它应用到其他部分的求解．
新课标----
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高考考情分析
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考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
立体几何高考命题形式比较稳定， 立体几何高考命题形式比较稳定，题目 难易适中。 难易适中。 解答题常常立足于棱柱、 解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体 中位置关系的证明和夹角距离的求解， 中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选 择题、 择题、填空题又经常研究空间几何体的几何 特征、体积、表面积。 特征、体积、表面积。 体积、 体积、表面积的计算应该成为立体几何 考查的重点之一。 考查的重点之一。
（2）解法一 如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH. 则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.∵Rt△DHC∽Rt△DBE， DC CH ∴ = DE BE 在RtDBE中，DE = BE 2 + BD 2 = BE 2 + (2BC) 2 = 5a DC ⋅ BE a ⋅ a 5 ∴ CH = = = a Q FB = 5a, BC = a,∴ FC = 2a DE 5 5a 在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED. a 2 21 2 105 2 2 2 2 隐FH = FC + CH = 4a + 藏 Q = a ∴ FH = a 5 5 5 考情分析 5 2a ⋅ a FC ⋅ CH 5 = 2 21 a 知识整合 ∴ CK = = ∵C是BD的中点， FH 21 105a 考向聚焦 5 4 21 素能提升 ∴ B到平面FED的距离为2CK = a 21
知识整合 考向聚焦 素能提升
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考向二： 考向二：空间几何体位置关系 (2)证明：由(1)知C1M⊥平面 1ABB1， 证明： 证明 知 ⊥平面A 在平面AMC1内， 又A1B 在平面 ∴ MC1⊥A1B， ， ∵AC1⊥A1B，MC1∩AC1＝C1， ， ∴A1B⊥平面 ⊥平面AMC1. 在平面AMC1内， 又AM在平面 在平面 ∴A1B⊥AM. ⊥
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考向三： 考向三：可度量的几何关系
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考向三： 考向三：可度量的几何关系
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考向三： 考向三：可度量的几何关系
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知识整合
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两个平面的位置关系是空间中各种元 素位置关系的“最高境界” 素位置关系的“最高境界”，解决空间两 个平面的位置关系的思维方法是“以退为 个平面的位置关系的思维方法是“ 即面面问题退证为线面问题， 进”，即面面问题退证为线面问题，再退 证为线线问题． 证为线线问题． 充分揭示了面面、线面、 充分揭示了面面、线面、线线相互之 间的转化关系． 间的转化关系．
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即时突破2： 即时突破 ：
证明： 在直三棱柱 在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 证明：(1)在直三棱柱 底面三边长AC＝ ， ＝ ， ＝ ， 底面三边长 ＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AC⊥BC. ⊥ 又AC⊥CC1，∴AC⊥平面 ⊥ ⊥平面BCC1B1 在平面BCC1B1内 且BC1在平面 ∴AC⊥BC1. ⊥ (2)设CB1与C1B的交点为 ，连接 设 的交点为E，连接DE. 的交点为 的中点， 是 的中点， 是 的中点 隐 藏 ∵D是AB的中点，E是BC1的中点， ∴DE∥AC1. ∥ 考情分析 不在平面CDB1内， ∵DE在 平面 在 平面CDB1，AC1 不在平面 平面CDB1. 知识整合 ∴AC1∥平面
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知识整合
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主要考查： 主要考查： 以棱柱、棱锥为背景， 一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面 平行的证明，欲证面面平行， 平行的证明，欲证面面平行，可从落实面 面平行判定的定理的条件入手， 面平行判定的定理的条件入手，把证明面 面平行转化为判定这些条件是否成立的问 题．
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考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
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考向二： 考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形 M、N分别是A1B1、AB的中点， AN //B1M ∴ ∴由棱柱性质知四边形AM1B1 N是平行四边形
∴ AM // B1 N 连接MN，在矩形AA1B1B中有A1B1 //AB
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知识整合
主要涉及以下几个方面的问题： 主要涉及以下几个方面的问题： 一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积； 面积； 二是注意动图形(体 的面积 体积的求法， 的面积、 二是注意动图形 体)的面积、体积的求法， 隐 藏 如不变量与不变性问题 定值与定性 、最 如不变量与不变性问题(定值与定性 定值与定性)、 考情分析 值与最值位置的探求等； 值与最值位置的探求等； 知识整合 三是由三视图给出的几何体的相关问题的 考向聚焦 求法． 求法．
知识整合 ∴四边形MNCC1是平行四边形．
考向二： 考向二：空间几何体位置关系
(4)解：由(2)知A1B⊥AM， 解 知 ⊥ ， 又由已知A1B⊥AC1，AM∩AC1＝A， ， ∴A1B⊥平面AMC1. ⊥平面 平面AMC1∥平面 1C， 平面NB ， 又∵平面 ∴A1B⊥平面 1C. ⊥平面NB 在平面NB 内 又B1C在平面 1C内， 在平面 B⊥ ∴A1B⊥B1C. 所成的角为90° 与 所成的角为 隐 藏 ∴A1B与B1C所成的角为 °.
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考向二： 考向二：空间几何体位置关系 【点评】 点评】 垂直和平行关系在立体几何问题中无处不 在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱 锥为主， 锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及 证明，或通过求角和距离间接考查， 证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活 多样。 隐 藏 多样。 因此， 在平时的复习中要善于总结、 因此 ， 在平时的复习中要善于总结 、 归 考情分析 纳并掌握此类问题的通性通法， 知识整合 纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象 能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练. 能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练 考向聚焦