实数_ppt课件1
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实数ppt课件
化学
在化学中，实数可以用来 描述化学反应中的反应物 和生成物的比例关系。
在日常生活中的应用
金融与经济
在金融和经济活动中，实 数被广泛应用于财务计算 、成本分析、市场预测等 方面。
计算机科学
在计算机科学中，实数被 用于各种算法和数据结构 的实现，如浮点数运算、 排序算法等。
统计学
在统计学中，实数被用于 描述各种数据的分布特征 和规律，如平均数、中位 数、方差等。
数轴的表示
在数轴上，正实数表示为向右的箭头，负实数表示为向左的箭头，零表示为原点。实数的 序关系可以通过数轴上的位置关系来表示，例如a>b表示a在b的右侧。
数轴的应用
数轴是学习数学的重要工具之一，可以用于比较大小、计算距离、表示不等式等。通过数 轴可以直观地理解实数的性质和运算规则，帮助我们更好地掌握实数的知识。
实数的性质
01 02
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四则运算，运算结果仍然属于实数集合。 实数的加法、减法和乘法满足交换律、结合律和分配律，除法满足除法 的可交换性、可结合性和除法的倒数关系。
实数的序关系
实数集合是有序的，可以比较大小。实数的序关系满足传递性、反对称 性和可比较性，使得实数可以进行大小比较和排序。
实数ppt课件
• 实数简介 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
目录
Part
01
实数简介
实数的定义
实数定义
实数是包括有理数和无理数的所有数的集合，具有连续性和完备性。实数包括有理数和 无理数，有理数包括整数和分数，无理数则无法表示为两个整数的比值。
实数集合
实数集合在数学中常用字母R表示，是一个无限大的集合，包含了所有的有理数和无理数 。实数在数轴上表示为连续的点，具有稠密性。
人教版初一数学 6.3 实数的概念 第1课时PPT课件
学习难点：理解无理数的概念和实数与数轴上的点一
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
初中数学《实数的概念1》课件
有理数和无理数统称为实数.
实数的分类：
正有理数
有理数 零
——有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
——无限不循环小数
负无理数
巩固练习：
1．将下列各数填入适当的括号内：
0、-3、
2
、6、3.14159、0
.
.
2
.
3
、2 2 7
、5
、
π、0.3737737773….
有理数：﹛
﹜；无理数：﹛
且互素，同时q≠0)，等式两边分q别平方，可以得
到2=
，则 p 2 =
，由此可知p一定是
一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n
表示
q2
整数)，代入上式，那么 =
，同理可知q也
是
.这时发现p、q有了共同的因数2，这与
之前假设中的“
”矛盾.因此假设不成立，
2
2
即 不是
，那么 是无限不循环小数.
我们已经知道， 2 不是有理数，而是
1
表示？
1
如果设该正方形的边长为x，那么 x 2 2 ，即x
是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积
为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的
线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用
符号 2 （读作“根号2”）来表示.
2 是不是有理数呢？
假设 2 是一个有理数，设 2 p (p、q表示整数
复习引入：
(1)我们已经学习了有理数，你能 举出几个有理数吗？ (2)有理数都可以表示为哪种统一 的形式？ (3)是不是所有的数都能表示为分 数 p(p、 q都 是 整 数 ， 且 q0)的形式？
实数的分类：
正有理数
有理数 零
——有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
——无限不循环小数
负无理数
巩固练习：
1．将下列各数填入适当的括号内：
0、-3、
2
、6、3.14159、0
.
.
2
.
3
、2 2 7
、5
、
π、0.3737737773….
有理数：﹛
﹜；无理数：﹛
且互素，同时q≠0)，等式两边分q别平方，可以得
到2=
，则 p 2 =
，由此可知p一定是
一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n
表示
q2
整数)，代入上式，那么 =
，同理可知q也
是
.这时发现p、q有了共同的因数2，这与
之前假设中的“
”矛盾.因此假设不成立，
2
2
即 不是
，那么 是无限不循环小数.
我们已经知道， 2 不是有理数，而是
1
表示？
1
如果设该正方形的边长为x，那么 x 2 2 ，即x
是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积
为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的
线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用
符号 2 （读作“根号2”）来表示.
2 是不是有理数呢？
假设 2 是一个有理数，设 2 p (p、q表示整数
复习引入：
(1)我们已经学习了有理数，你能 举出几个有理数吗？ (2)有理数都可以表示为哪种统一 的形式？ (3)是不是所有的数都能表示为分 数 p(p、 q都 是 整 数 ， 且 q0)的形式？
实数教学课件
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。
04 实数的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
实数可用于解决代数方程 、不等式和函数等问题， 如求解一元二次方程、求 函数的极值等。
几何学
实数与几何学紧密相关， 如长度、角度、面积和体 积等都可以用实数表示。
概率论与统计学
在概率论和统计学中，实 数用于描述随机事件发生 的可能性以及数据的分布 和统计分析。
金融与经济
在金融和经济领域，实数被用于描述货币交易、投资回报、成本 和利润等经济活动。
科学实验与工程设计
在科学实验和工程设计中，实数用于测量各种参数、计算结果和评 估设计方案的有效性。
计算机科学
在计算机科学中，实数用于表示数字、编码和算法等，并用于处理 数据和执行计算任务。
05 实数的扩展知识
无理数的定义与性质
无理数
无理数是一些无法表示为两个整数的比的数，如圆周率π、自然对数的底数e等 。无理数在实数中占据了大部分，它们在数学分析和高等数学中有着广泛的应 用。
02 实数的运算
加法运算
总结词
理解加法运算的意义，掌握加法运算的规则和技巧。
详细描述
实数的加法运算是指将两个或多个实数相加，得到一个新的实数。在进行加法运 算时，应遵循实数的加法规则，即同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对 值较大数的符号，并把绝对值相减。
实数集是数学中最基本的概念之一，它具有完备性和连续性 ，是数学分析和高等数学的基础。实数在日常生活中有着广 泛的应用，如长度、重量、时间等计量单位都是用实数来表 示的。
实数的性质
实数的四则运算
实数的连续性
实数的加法、减法、乘法和除法满足 交换律、结合律和分配律，这些性质 使得实数在数学中具有重要的作用。
《实数的概念》课件
实数的除法运算可以通过乘法转换为乘法运算，即a/b=(a*1/数运算的基本性质
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
《实数》PPT课件(沪科版)(1)
2. 用直尺量出斜边的长； 5cm
3. 这三条边的平方之间有什么关系？
32+42=52
A
直角三角形的两条直角边 的平方和等于斜边的平方
C
B
4. 在数轴上做出表示 2, 3, 5 的点。
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
-2 -1 0 1 2 无理数 可以用数轴上的点表示
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 有理数都可以用数轴上的点表示
探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
O
1
OO′= π
2 3 O′ 4 O′的坐标是 π
无理数π可以用数轴上的点表示
活动 1. 画一个直角三角形，使它的两条直角边 分别是3cm和4cm；
实
正无理数
数0
负有理数
负实数 负无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
常见的无理数有以下三类：
1.圆周率
2.开不尽的方根 2 3 4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个1之间依次增加一个0）
1、下列各数 ， ，
， ，，
中，有理数的个数有( C )
A 2个 B 3个 C 4个 中，无理数分别
是
。
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数×
2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. ×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数
都是有理数 ×
4.
2 2
是一个分数.
×
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
实数的有关概念PPT课件
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
10．实数的分类
整数
有理数
实数
分数
(有限小数或无限循环小数 )
无理数 (无限不循环小数)
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
(A)3.25104 km;(B)3.25105 km;(C)3.25106 km;(D)3.25107 km.
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
14.3 实数 - 第1课时课件(共20张PPT)
14.3 实数第1课时
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
《实数》PPT课件
3
1
2，4，
π， 2，
7，
20
，
3
4
，
9
5
- ， - 5， - 8
2
3
0.3737737773…
…
…
正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
1
1
（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
2
0
2
3
3
（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
…
无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
3
1
4
5
2
2， ， 7，π，- ， 2，
20
，3
5，- 8，
3
4
，0，
9
0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
2
0
2
3
5
1
（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
3
6
（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
− 2
1
2，4，
π， 2，
7，
20
，
3
4
，
9
5
- ， - 5， - 8
2
3
0.3737737773…
…
…
正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
1
1
（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
2
0
2
3
3
（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
…
无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
3
1
4
5
2
2， ， 7，π，- ， 2，
20
，3
5，- 8，
3
4
，0，
9
0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
2
0
2
3
5
1
（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
3
6
（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
− 2
实数课件PPT
在工程学中的应用
测量和计算
01
在工程学中，实数被广泛应用于测量和计算，如长度、面积、
体积、角度等。
电路分析
02
在电路分析中，电压、电流、电阻等都是实数，通过实数的运
算可以分析电路的工作状态和性能。
建筑设计
03
在建筑设计中，实数被用于描述建筑物的尺寸、比例和位置等
。
在经济学中的应用
1 2
成本和收益计算
实数的表示方法可以根据需要进行转换，但不同的表示方 法可能会影响我们对实数的理解和应用。因此，在数学学 习和研究中，我们需要掌握各种实数的表示方法，以便更 好地理解和应用实数。
实数的性质
实数的性质包括有序性、连续性和完备性等。有序性是指实数可以按照大小关系 进行排列，连续性是指实数在数轴上没有间隙，完备性则是指实数具有完备的代 数性质和几何性质。
04
CATALOGUE
实数与数轴
数轴的定义
数轴
一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对 应数轴上的一个点。
定义方式
在数轴上，原点表示0，正 方向表示正数，负方向表 示负数。
单位长度
数轴上相邻两个点之间的 距离都相等，这个距离称 为单位长度。
数轴上的表示方法
整数
在数轴上，每一个整数都可以找 到一个唯一的点与之对应。
实数在实际生活中的应用
在物理学中的应用
描述物体运动轨迹
在物理学中，实数被广泛应用于描述物体的运动轨迹，如速度、 加速度和位移等。
计算物理量
物理量如力、能量、动量等都可以用实数表示，通过实数的运算可 以得出物理规律和公式。
电磁波的频率和振幅
在电磁波的描述中，频率和振幅都是实数，它们决定了电磁波的性 质和传播特性。
实数ppt课件人教版
实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
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绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
实数ppt课件人教版
第1课时实数的概念和分类PPT课件(沪科版)
负无理数
按大
小分
应用
正实数
零
负实数
有限小数
或无限循
环小数
无限不循
环小数
第1课时
实数的概念和分类
按定义分
分
类
实数
的概
念和
分类
正有理数
按大
小分
正实数
零
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
应
用
实数的有关概念
逼近法求无理数的近似值
第1课时
实数的概念和分类
小结
知识点一 无理数的概念
无限不循环小数叫做 无理数 .
};
(2)有理数:{
, ,-., ,-., };
(3)负实数:{ -π,-0.1010010001,-3.14
}.
第1课时
实数的概念和分类
【归纳总结】实数分类的“两点注意”:
(1)弄清“标准”,清楚按什么分.
(2)“不重不漏”,即分类时不能漏掉一个数,也不能使某个数在两
是两个整数的比,而 是无理数,故 是无理数,不是分数.
谢 谢 观 看！
第6章
6.2 实数
实数
第6章 实数
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
总结反思
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
目标一 会辨认无理数
例 1 [教材补充例题] 在 3.14159,-2,
中,无理数有 ( A )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
··
,0, ,0.20 , 这 7 个数
D.5 个
按大
小分
应用
正实数
零
负实数
有限小数
或无限循
环小数
无限不循
环小数
第1课时
实数的概念和分类
按定义分
分
类
实数
的概
念和
分类
正有理数
按大
小分
正实数
零
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
应
用
实数的有关概念
逼近法求无理数的近似值
第1课时
实数的概念和分类
小结
知识点一 无理数的概念
无限不循环小数叫做 无理数 .
};
(2)有理数:{
, ,-., ,-., };
(3)负实数:{ -π,-0.1010010001,-3.14
}.
第1课时
实数的概念和分类
【归纳总结】实数分类的“两点注意”:
(1)弄清“标准”,清楚按什么分.
(2)“不重不漏”,即分类时不能漏掉一个数,也不能使某个数在两
是两个整数的比,而 是无理数,故 是无理数,不是分数.
谢 谢 观 看！
第6章
6.2 实数
实数
第6章 实数
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
总结反思
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
目标一 会辨认无理数
例 1 [教材补充例题] 在 3.14159,-2,
中,无理数有 ( A )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
··
,0, ,0.20 , 这 7 个数
D.5 个
《实数的概念》课件
实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
添加标题
添加标题
实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
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实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
(2)3 3 2 3.
(2)3 3 2 3 (3 2) 3 5 3.
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
（2）
计算：
(1)2 2 3 2;
(2) 2 3 2 2.
2;
3 2.
实数_ppt课件1
无限循环)小数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
正有理数 正实数
实 数
0
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
复习引入
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
数 a 的相反数是 a，
一个正数的绝对值是 它本身；
一个负数的绝对值是 它的相反数；
0的绝对值是0．
a,当a 0时; a 0,当a 0时;
实数范围内的相反数、绝对值
a
a
a
它本身
它的相反数
字母
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
表示
a, 当a 0时.
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
3.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
(1) -
27 5 (2) 3
(3) - 2
64
4、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 a b 3 cd __________
π 3.14 的相反数是 3.14 π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
1.
3 2 的相反数是 2 3 ，
3 9 的相反数是 3 9.
有理数的乘法交换律： ab ba 结合律： (ab)c a(bc) 分配律： a(b c) ab ac
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
(1)( 3 2) 2;
(1)( 3 2) 2 3 ( 2 2) 3 0 3;
实数_ppt课件1
人教版七年级数学下册 第六章6.3.2
实数
实数_ppt课件1
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进 行简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合 于实数的运算，并会进行简单的运算.
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
有理数 整数 (有限小数或
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
- a,当a 0时.
创设情境，引入新课
1．求下列有理数的相反数、绝对值和倒数.
5 , 3.5, 8.
7
相反数:
5 7
,3.5,8
绝对值: 倒 数：
5 , 3.5, 8 77 , 2 , 1
5 78
实数_ppt课件1
探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
实数_ppt课件1
实（2） 数范围内的简单计算 例3：计算.（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ; (2) 3 2.
5 π 2.236 3.142 5.38; 3 2 1.732 1.414 2.45.
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
实数的运算顺序
(1) 先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
实数_ppt课件1
随堂练习
6.在数轴上一个点到原点的距离为 表示的数为（ D ）
5 ，则这个数点
A 5 (B) - 5 (C)5 (D) 5
7.在实数范围内，下列判断正确的是（ D ） （A）若｜x|=|y|,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2.
（C）若|x|=( y )2,则x=y. （D）若3 x 3 y ,则x=y
2.
3 2 __3____2_,__,
1.7 3 ___3___1_._7_ .
实数_ppt课件1
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随堂练习
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
引入 3 5 4 5 (3 4) 5 7 5
3 5 4 5 (3 4) 5 5
合并
5 5 ( 5)2 5 5 算术平方根性质
3 5 4 5 (3 4) ( 5)2 乘法交换律 125 60 结合律
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
创设情境，引入新课 2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
有理数的加法交换律：
ab ba
结合律：
(a b) c a (b c)
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
创设情境，引入新课
3. 用字母表示有理数的乘法 交换律、乘法结合律、乘法分 配律.
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 22 , 1 , , 3
•
2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9 , 3 8,0
有理数有 3 22 1
•
, ,0. ,
9 , 3 8 ,0
7
3
无理数有
,3 2
实数有
实数_ppt课件1
3 22 , 1 , , 3
•
2,0. ,
9 , 3 8,073Fra bibliotek实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
实数范围内的相反数、绝对值
1. 2 的相反数是_______2____，
π 的相反数是____π______，
0的相反数是___0_______.
2. 2 ____2____,
π ___π_____,
0 ___0_____.
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；
（2） 2 ＝
，－π ＝
，
0＝ ．
实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（( 32）) 正如实果数a的绝0对，值那是么它它本的身倒数，０为的绝对a值是。 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数.
实数_ppt课件1
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
(2)3 3 2 3.
(2)3 3 2 3 (3 2) 3 5 3.
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（2）
计算：
(1)2 2 3 2;
(2) 2 3 2 2.
2;
3 2.
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无限循环)小数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
正有理数 正实数
实 数
0
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
复习引入
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
数 a 的相反数是 a，
一个正数的绝对值是 它本身；
一个负数的绝对值是 它的相反数；
0的绝对值是0．
a,当a 0时; a 0,当a 0时;
实数范围内的相反数、绝对值
a
a
a
它本身
它的相反数
字母
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
表示
a, 当a 0时.
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3.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
(1) -
27 5 (2) 3
(3) - 2
64
4、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 a b 3 cd __________
π 3.14 的相反数是 3.14 π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
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1.
3 2 的相反数是 2 3 ，
3 9 的相反数是 3 9.
有理数的乘法交换律： ab ba 结合律： (ab)c a(bc) 分配律： a(b c) ab ac
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实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
(1)( 3 2) 2;
(1)( 3 2) 2 3 ( 2 2) 3 0 3;
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人教版七年级数学下册 第六章6.3.2
实数
实数_ppt课件1
课件说明
学习目标： 会求实数的相反数与绝对值，会对实数进 行简单的运算.
学习重点： 知道有理数的运算律和运算性质同样适合 于实数的运算，并会进行简单的运算.
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
有理数 整数 (有限小数或
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运用新知
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
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实数_ppt课件1
运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
- a,当a 0时.
创设情境，引入新课
1．求下列有理数的相反数、绝对值和倒数.
5 , 3.5, 8.
7
相反数:
5 7
,3.5,8
绝对值: 倒 数：
5 , 3.5, 8 77 , 2 , 1
5 78
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探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
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实（2） 数范围内的简单计算 例3：计算.（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ; (2) 3 2.
5 π 2.236 3.142 5.38; 3 2 1.732 1.414 2.45.
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实数的运算顺序
(1) 先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
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随堂练习
6.在数轴上一个点到原点的距离为 表示的数为（ D ）
5 ，则这个数点
A 5 (B) - 5 (C)5 (D) 5
7.在实数范围内，下列判断正确的是（ D ） （A）若｜x|=|y|,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2.
（C）若|x|=( y )2,则x=y. （D）若3 x 3 y ,则x=y
2.
3 2 __3____2_,__,
1.7 3 ___3___1_._7_ .
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随堂练习
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
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引入 3 5 4 5 (3 4) 5 7 5
3 5 4 5 (3 4) 5 5
合并
5 5 ( 5)2 5 5 算术平方根性质
3 5 4 5 (3 4) ( 5)2 乘法交换律 125 60 结合律
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创设情境，引入新课 2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
有理数的加法交换律：
ab ba
结合律：
(a b) c a (b c)
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创设情境，引入新课
3. 用字母表示有理数的乘法 交换律、乘法结合律、乘法分 配律.
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 22 , 1 , , 3
•
2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9 , 3 8,0
有理数有 3 22 1
•
, ,0. ,
9 , 3 8 ,0
7
3
无理数有
,3 2
实数有
实数_ppt课件1
3 22 , 1 , , 3
•
2,0. ,
9 , 3 8,073Fra bibliotek实数_ppt课件1
实数_ppt课件1
实数范围内的相反数、绝对值
1. 2 的相反数是_______2____，
π 的相反数是____π______，
0的相反数是___0_______.
2. 2 ____2____,
π ___π_____,
0 ___0_____.
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实数_ppt课件1
；
（2） 2 ＝
，－π ＝
，
0＝ ．
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在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，
绝对值为 a ；
1
（( 32）) 正如实果数a的绝0对，值那是么它它本的身倒数，０为的绝对a值是。 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数.