第23课时：三角形的概念

第23课时：三角形的概念

主备：赵建龙 周咏梅 班级 姓名 学号 一、中考考点：

1、了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高．

2、了解三角形的稳定性、三角形的分类、三角形的三边关系．

3、多边形的内角和与外角和. 二、问题探索： (一)基础问题探索：

1、已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是( )

A . 3

B . 5

C . 7

D . 9

2、已知三角形的两边长分别为

3、4，且第三边长是偶数，则第三边长是 . 3、三角形的三边分别为x －1、x 、x ＋1则 x 的取值范围是 .

4、自行车的前杠设计成三角形的依据是 ．

5、在△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则最大角的度数为 ，此三角形是 三角形.

6、如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是 边形.

7、如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15 ，再前进10m ， 又向右转15 …，这样一直走下去，他第一次回到出发点A

8、一个凸多边形的每一个内角都等于

140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是

.

9、锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果∠α＝∠A ＋∠B ，∠β＝∠B ＋∠C ，∠γ＝∠C ＋∠A ，那么∠α、∠β、∠γ这三个角中( )

A .没有锐角

B .有1个锐角

C .有2个锐角

D .有3个锐角

10、如图，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C •落在△ABC 内， 则∠1＋∠2的度数为 ．

11、如图所示，在图(1)中互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中互不重叠的三角形共有10个，则在第n 个图形中互不重叠的三角形共有 个(用含n 的代数式表示).

(二)典型问题探索：

1、如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数.

2、已知：如图△ABC 中，BE 、AD 相交于点O ，且∠BAD ＝∠EBC ，EF ∥AD 交BC 于F ，

试说明：∠BEF ＝∠ABC .

3、试说明：三角形的三条角平分线交于一点.

4、探索： 在图1至图3中，已知△ABC 的面积为a ．

(1)如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC ，连结DA ．

若△ACD 的面积为S 1，则S 1＝ (用含a 的代数式表示)；

(2)如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD ＝BC ，AE ＝CA ， 连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2＝__________(用含a 的代数式表示)；

(3)在图2的基础上延长AB 到点F ，使BF ＝AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF (如图若阴影部分的面积为S 3，则S 3＝ (用含a 的代数式表示)并运用上述(2)的结论写出理由．

发现：像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF (如图3)，此时，称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍． 应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC 向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案)．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域(即△ABC )的面积是10平方米，请你运用上述结论求出： (1)种紫花的区域的面积； (2)种蓝花的区域的面积．

A D C

C

初三数学一轮复习

图1

F 图3

A C D

B

O

三、课后作业 一、判断

1、三角形的高是自一个顶点向对边所作的垂线. ( )

2、三角形可分为：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形三类. ( )

3、若线段a 、b 、c 满足a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 为边可以构成一个三角形. ( )

4、一个钝角三角形不可能是等腰三角形. ( )

5、三角形的外角总大于三角形的内角. ( )

6、若三角形的两个内角之差等于第三个内角，则这个三角形是钝角三角形. ( )

7、三角形的外角中至多有两个钝角. ( )

8、直角三角形中至少有一个锐角不大于45°. ( ) 二、填空与选择：

1、在△ABC 中，已知两边长是3、7，则第三边的取值范围是 .

2、四条线段长分别为2、

3、

4、5，任选三条可以组成 个三角形. 3、已知△ABC 中，若∠A ＝21

∠B ＝∠C ，则△ABC 是 三角形；

若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则此三角形是 ；若∠A －∠B ＞∠C ，则△ABC 是 三角形；(按角分类)；若三角形的三边a 、b 、c 满足等式(a －b ) (b －c ) (c －a )＝0，则△ABC 是 三角形. 4、如图，在ABC ∆中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B ＝40°，∠BAD ＝30°， 则∠C 的度数是 .

5、正n 边形的内角和等于1080 °， 那么这个正n 边形的边数n ＝ .

6、锐角三角形中，最大内角α的取值范围是 .

7、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A . 115° B .120° C .125° D .130°

8、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 三、解答：

1、在△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ， 试说明：∠DAE ＝2

1(∠B —∠C )

2、一个凸多边形，除了一个内角外，其余内角和为2750°，求这个多边形的边数.

3、试说明： 三角形的三条垂直平分线交于一点.

4、如图，已知：△ABC 中，∠A ＝70°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点O ，

且∠BOD ＝55°，∠ACD ＝30°，求∠ABE 的度数.

5、小明和小亮分别利用图(1)和图(2)的不同方法求出了五边形的内角和都是540°，请你在图3中探索另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解过程.

6、已知△ABC ，

(1)如图①，若点P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试说明：∠P ＝90°＋

2

1∠A ；

(2)如图②，若点P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，探索∠P 与∠A 的数量关系并说明； (3)如图③，若点P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，探索∠P 与∠A 的数量关系并说明.

A B

P

C

①

A B

C

E

P

②

A

B

F

C

E

P ③

A

D E C