人教版八年级数学下册一次函数(第一课时)

2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小 时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间 x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取 值范围，y是x的一次函数吗？
解：函数关系式为： y=-5x+50 （0≤x≤10） y是x的一次函数.
小结
本节课我们认识了一次函数，并利用一次函数的定义，解 决相关问题。 现在，请同学们观察下表，思考下列问题？为下节课我们研究 一次函数的图像作准备。
3，如何根据一次函数的图像，判断k,b的符号？
作业

必做题：课本第120页 3 选做题：
1、已知函数 y 5 x a b a +2 b 是正比例函数， 求 a b的 值 . m 1 2、若y=(m-2) x +m是一次函数. 求m的值.
谢谢！
再见！
(1 ) y 8 x
(3) y
(5 ) y
(2) y 5 x 6
( 4 ) y 0 .5 x 1
2
8 x x
2
3
1
( 6 ) y 8 x x (1 8 x )
(8 ) y x 3 2
2
(7 ) y 2( x 4)
正比例函数:(1) 一 次 函 数:(1)、(4)、(5)、(7)、(8)
C =7t-35
(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括： 月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取
G= h-105
y=0.01x+22
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽 不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
y=5(10-x)
即:y=-5x+50
2
m 8
2
3 是一次函数，求m
m 3
∴一次函数的表达式为 y 3 x 3
注意：利用定义求一次函数 y k x b 表达式时，要保证 k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), ⑴当m取什么值时， y是x的一次函数？ ⑵当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）∵y是x的一次函数 ∴m+1≠0 即 m≠-1 （2） ∵ y是x的正比例函数 ∴ m2-1=0 即 m=1或-1 又∵ m≠ -1 ∴ m=1
（1）y =-6x+5 （3）G= h-105 （5）y=-5x+50
（2）Q =7t-35 （4）y=0.01x+22
这些函数是正比例函数吗？它们与正比例 函数在形式上有什么差别？ 这五个函数有什么共同之处？
正比例函数的结构形式：
y = k × x （ k是常数，k≠0）
（2）C =7t-35 （4）y=0.01x+22
y
4
3 2 1
k>0
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员 由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置 的气温是y ℃,试用解析式表示y与x的关 系。 解: y与x的函数关系为
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
思考：一次函数与正比例函数有关系吗? 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所 以说正比例函数 一次函数 是一种特殊的一 次函数。
正比例函数
你能自己写出一些一次函数吗？请您 写好之后，问你身边的同学，看看您 写的是否是正确的一次函数？ （提示：请用不同的变量，如s和t,m 和n,p和q等）
下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ 是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?
19.2.2一次函数（1）
什么叫正比例函数
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数
正比例函数的图象形状是什么？ k<0 它的图象是经过原点的一条直线。 它有什么性质？ 当k>0时，图象经过三、一象限， 从左向右上升，即随x的增大y也 增大；当k<0时，图象经过二、四 象限，从左向右下降，即随x的增 大y反来自百度文库减小。
1· 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？
解: （1）函数关系式为： v=2t(t≥0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？ 当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
y＝－6x+5
◆ ◆ ◆
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)有人发现，在20～25℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t(单位:℃)有关，即C的值大约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以 厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值

x
-1
0
1
图像所经过的点
y=2x
y=2x+3 y=2x-4
-2
-2+3 -2-4
0
0+3 0-4
2
2+3 2-4
（-1，-2）
(-1,-2+3) (-1, -2-4)
（0，0）
(0,0+3) (0,0-4)
（1，2）
(1.2+3) (1,2-4)
1，一次函数的图像与正比例函数图像有怎么样的关系？
2，如何画快速画出一次函数图像的草图？
即
函数＝常数×自变量
类似地，我们得到的五 （1）y =-6x+5 个函数，可以看成是： （3）G= h-105
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即： y = k × x + b （k,b是常数， k≠0）
我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：
一次函数
由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你 能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也 就是一次函数下一个定义吗？ 定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
下列说法正确的是（ D
）
A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。
例1.已知函数 y ( m 3) x 的值，这个函数的解析式。 解: 由题意得
m 8 1 m 3 0 m 3 m 3