逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第3节 直言命题的间接推理——直言三段论
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三个直言命题 结 论 大前提
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
隰朋找水 管仲、隰朋从于桓公伐孤竹，春往冬反，行山 中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴， 蚁壤一寸而仞有水。”乃掘之，遂得水。
蚂蚁窝下面有水源，
这里是蚂蚁窝下面， 所以，这里有水源。
一、直言三段论及其结构分析 直言三段论，简称三段论，是借助一个共同的词项 （概念）把两个直言命题联结起来，从而推导出另 一个直言命题的间接推理。
中项不周延 两否定前提 大项不当周延 中项不周延
推断二：前提之一特则结论必特称。 可反推为： 结论全称则大、小前提均为全称。
注意：
• 上述规则只是为了确保三段论推理形式的有效性， 并不必然保证结论的真实性。 • 要确保结论真实可靠，不仅要求推理是符合规则 的有效式，还需要求前提真实。
若 令 S=蝙蝠，
P=鸟， M=哺乳动物， 则其逻辑形式为：
PEM SAM ∴ SEP
大前提
小前提
结
论
注意：
• 区分大、小前提的标准只能如前所说的看其包含 的是大项还是小项。 • 一个三段论都包含并且只包含三个不同的项。 （“四项错误”）
四项概念：
运动是可以锻炼身体的，
体育 运动
社会 运动
政治运动是运动，
1.中项至少要周延一次。 否则，就会犯“中项两次不周延”的错 误。 不周延
本案作案人是去过作案现场的， 这几个人去过作案现场， 所以，这几个人是本案作案人。
不周延
2.前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
否则，就会犯“大项不当扩周延”或者“小项不 当周延”的错误。
所谓“大项不当周延”，就是大项在大前提中不周
所以，政治运动是可以锻炼身体的。
二、直言三段论的公理 一类对象的全部都具有某种属性，那么，该类对 象中的部分也都具有某种属性。 一类对象的全部都不具有某种属性，那么，该类 对象中的部分也都不具有某种属性。 如果对一类对象是全部有所断定，那么，对它的 部分也就有所断定。
三段论公理，可用欧拉图说明如下：
延在结论中却周延了。
所有党员都是要缴党费的， 甲班同学都不是党员， 所以，甲班同学都不是要缴党费的。
所谓“小项不当周延”，就是小项在小前提中不周
延在结论中却周延了。
甲班同学都是未满18周年的， 甲班同学都是四川人， 所以，四川人都是未满18周年的。
3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的；
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
隰朋找水 管仲、隰朋从于桓公伐孤竹，春往冬反，行山 中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴， 蚁壤一寸而仞有水。”乃掘之，遂得水。
蚂蚁窝下面有水源，
这里是蚂蚁窝下面， 所以，这里有水源。
一、直言三段论及其结构分析 直言三段论，简称三段论，是借助一个共同的词项 （概念）把两个直言命题联结起来，从而推导出另 一个直言命题的间接推理。
中项不周延 两否定前提 大项不当周延 中项不周延
推断二：前提之一特则结论必特称。 可反推为： 结论全称则大、小前提均为全称。
注意：
• 上述规则只是为了确保三段论推理形式的有效性， 并不必然保证结论的真实性。 • 要确保结论真实可靠，不仅要求推理是符合规则 的有效式，还需要求前提真实。
若 令 S=蝙蝠，
P=鸟， M=哺乳动物， 则其逻辑形式为：
PEM SAM ∴ SEP
大前提
小前提
结
论
注意：
• 区分大、小前提的标准只能如前所说的看其包含 的是大项还是小项。 • 一个三段论都包含并且只包含三个不同的项。 （“四项错误”）
四项概念：
运动是可以锻炼身体的，
体育 运动
社会 运动
政治运动是运动，
1.中项至少要周延一次。 否则，就会犯“中项两次不周延”的错 误。 不周延
本案作案人是去过作案现场的， 这几个人去过作案现场， 所以，这几个人是本案作案人。
不周延
2.前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
否则，就会犯“大项不当扩周延”或者“小项不 当周延”的错误。
所谓“大项不当周延”，就是大项在大前提中不周
所以，政治运动是可以锻炼身体的。
二、直言三段论的公理 一类对象的全部都具有某种属性，那么，该类对 象中的部分也都具有某种属性。 一类对象的全部都不具有某种属性，那么，该类 对象中的部分也都不具有某种属性。 如果对一类对象是全部有所断定，那么，对它的 部分也就有所断定。
三段论公理，可用欧拉图说明如下：
延在结论中却周延了。
所有党员都是要缴党费的， 甲班同学都不是党员， 所以，甲班同学都不是要缴党费的。
所谓“小项不当周延”，就是小项在小前提中不周
延在结论中却周延了。
甲班同学都是未满18周年的， 甲班同学都是四川人， 所以，四川人都是未满18周年的。
3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的；