七年级数学下---全等三角形证明题精选
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七年级数学下---全等三角形证明题精选
1、已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。
3. 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。
A
B
C
D
E F
O
A
B
C
D
E
F
4. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A ’B ’C ’。
5、已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥D 于F 。求证:OE=OF 。
A B
C
D
E F O
6.已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。
O
B A
C
D
E
7.已知:如图,AB//DE ,AE//BD ,AF=DC ,EF=BC 。求证:△AEF ≌△DBC 。
A B
D
E
F
A B
C D A' B'
C'
D' 1 2
3 4
8.如图,B,E分别是CD、AC的中点,AB⊥CD,DE⊥AC求证:AC=CD (连接AD)
9.已知:如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,•它们交于点P,PD⊥BM 于D,PF⊥BN于F.求证:BP为∠MBN的平分线.
10、如图,已知AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求证:(1)AD是△ABC的中线;(2)AB=AC.
A
1 2
E F
11.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ;
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE ,AD ,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
12、如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AD 为腰CB 上的中线,CE ⊥AD 交AB 于E . 求证∠CDA =∠EDB .(作CF ⊥AB )
C
B
A
E D
图1
N
M
A
B
C
D
E
M
N
图2
A
C
B
E
D
N M 图3
1
2
A
B
C
D
E
C
D
B
13、在Rt△ABC中,∠B AC=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G,求证:AE=BG(平行四边形对边相等).
14、如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120º,说明AD=BD+CD的理由
15、如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由。
A
B C
D
E
F
G
E
注意:(等腰三角形两底角相等)
16、如图,在△ABC 中,∠ABC=100º,AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数。
17、如图,在△ABC 中,AB=BC,M,N 为BC 边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC 的度数.
18、如图,已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由。
19、如图D C B A 、、、四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结
论,构成一个真命题,并进行证明.
①D
ACE∠
=
∠,②CD
AB=,③BF
AE=,④FBG
EAG∠
=
∠
20、已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=
1
2
BF。
21、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F.求证:(1)△ACE≌△BCD(2)直线AE与BD互相垂直
22、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,
求证:CA是∠DCF的平分线。
A
B
C D
E F