七年级数学去分母和应用题

课堂自主学习指导纲要

3.3解一元一次方程（二）—去分母（1）

【目标定向】

1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类方程。

2.了解一元一次方程解法的一般步骤。

【学生先学】

◆预习课本99页问题：

问题:1. 3,2,7的最小公倍数是________

2. 根据等式的基本性质将方程两边同乘以最小公倍数____,这样将

方程

2 3 x+

1

2

x+

1

7

x+x=33

化为

将分母系数化为整数后，下面的解法与前面的就一样了。你能正确解此方程吗？（写出解方程的过程）

◆课本99-100页方程3x+1

2

－2 =

3x－2

10

－

2x+3

5

的解法过程

提示问题：1. 2，10，5的最小公倍数是_____.

2.方程两边同乘以最小公倍数后可化为：

_____________________________

（提示：分数线有括号的作用，方程两边同乘以最小公倍数后，不要忘记括号）你会解此方程了吗？（写出解方程的过程）

总一总:解带有分母的一元一次方程的一般步骤：去分母、_________、___________、________________、________________。

【合作探究】

例1.解方程： 3x+x－1

2

=3－

2x－1

3

分析：本方程含有分母，由上面的学习可知应先确定各分母的最小公倍数，然后在方程两边同乘以最小公倍数，以达到去分母的

目的。注意去分母时每一项

．．．都要乘以最小公倍数，尤其是不含分母的项。

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

【点拨拓展】

（1）解方程x+3

3

－

x+1

2

=1

小华解方程的过程如下：

解：去分母，得 2(x+3)－3(x+1)=1

去括号，得 2x+6－3x－3=1

移项，得 2x－3x=1－6+3

合并同类项，得－x=－2

系数化为1，得x=2

小华的解法有错误吗？若有错在哪里？并写出正确的解答过程（2）下列方程去分母后结果正确的个数是：（）

①方程x－x－1

2

=

2x+1

5

去分母，得2x－x+1 = 2x+1

②方程2x－1

3

－

x+3

2

= 1去分母，得4x－2－3x－9 = 1

③方程3x+1－x

3

=

x+2

5

去分母，得15x+5－5x = x+2

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【反馈评价】 （一） 巩固训练：

1. 解方程：（1）3x +52 = 2x －13 (2)x －3－5 = 3x +4

15

(3)5x －14 =3x +12 －2－x 3 (4)3x +22 －1=2x －14 －2x +15

(二)能力提升

1.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=a+b 2 ,试求方程

2*（x *3）=1的解。

(三)中考预测

已知A=12 x －5,B=x －2

3 －4,若A －B=2，求x 的值

课堂自主学习指导纲要

3.3解一元一次方程（二）—去分母（2）

【目标定向】

1.巩固一元一次方程的解法，熟悉解一元一次方程的步骤。

2.会列方程解决实际问题

学习重点：列方程解决实际问题

难点：寻找已知量与未知量之间的相等关系，列出方程。【学生先学】

一、知识回顾

1.解一元一次方程的一般步骤：________、__________ 、

________ 、____________、 ______________.

2.解方程：－5－2y

5

=1－

4－7y

10

【合作探究】

1.解方程：x+1

0.3

－2x=

0.1x+0.2

0.05

温馨提示：注意本题中分母的特点，是否考虑先把小数转化为整数以后再去分母呢？

解：

例题学习：（课本101页例5）

分析：工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。请同学们填一填

．．．人均效率（一个人做一小时完成的工作量）为_________

x个人做一小时完成的工作量为_________,x个人做4小时的工作量为___________.

增加两人后共_________人,这些人一起做8小时完成的工作量为_________________.

这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_______________.

【点拨拓展】

某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离。

（提示：分两种情况）

【反馈评价】

（一）基础训练★

1.有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，今

甲做几小时后，其余任务由乙完成，乙比甲多做两小时，则甲做了几小时？

若设甲做了x小时，则所列方程为__________________

2.某项工程，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然

后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作？

（二）中考链接

4.（2006江西）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2min,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30s买到饭，求开始时，有多少人排队。