【解析版】长春市德惠市2021~2021年初二上期末数学试卷

【解析版】长春市德惠市2021~2021年初二上期末数学试

卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．49的平方根是（）

A．7 B．±7 C．﹣7 D．49

2．（﹣3）2的算术平方根是（）

A．3 B．±3 C．﹣3 D．

3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）

A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2

5．用反证法证明命题：“如图，假如AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）

A．假定CD∥EF B．已知AB∥EF

C．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF

6．如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB

的长是（）

A．5 B．C．D．

7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

8．如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，假如梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为（）

A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．运算：=．

10．运算：﹣a2b•2ab2=．

11．运算：（a2）3÷（﹣2a2）2=．

12．如图是2020～2020学年度七年级（1）班学生参加课外爱好小组人数的扇形统计图．假如参加外语爱好小组的人数是12人，那么参加绘画爱好小组的人数是人．

13．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．

三、解答题（共9小题，满分78分）

15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．

16．先化简，再求值3a﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

17．已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值．

18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

若CD=2，求DF的长．

20．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．

（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．

21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请依照图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；

补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；

（4）若该校共有2000名学生，请你估量该校D级学生有多少名？

22．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范畴内将受阻碍、都市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的阻碍？若受阻碍，将有多少小时？

23．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知

△ADG≌△BAF．（不要求证明）

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和

为．

吉林省长春市德惠市2020～2020学年度八年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．49的平方根是（）

A．7 B．±7 C．﹣7 D．49

考点：平方根．

专题：存在型．

分析：依照平方根的定义进行解答即可．

解答：解：∵（±7）2=49，

∴49的平方根是±7．

故选B．

点评：本题考查的是平方根的定义，即假如一个数的平方等于a，那个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

2．（﹣3）2的算术平方根是（）

A．3 B．±3 C．﹣3 D．

考点：算术平方根．

专题：运算题．

分析：由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3．

解答：解：∵（﹣3）2=9，

∴9的算术平方根为=3．

故选A．

点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫那个数的算术平方根，记作（a ＞0），规定0的算术平方根为0．

3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：无理数．

分析：依照无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答：解：π是无理数，

故选：A．

点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．