四川省绵阳地区2012-2013学年八年级(上)半期考试数学试卷

四川省绵阳地区2012-2013学年八年级(上)半期考试
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）
1． 下列交通标识中，是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．有6个数：4，0，0.010010001，2π，7
22，2，其中无理数的个数是 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列运算正确的是
A ．－︱2-︱=2
B ．︱2-︱=2-
C ．3273±=
D ．3273-=-
4．估算234+的值 A ．在5和6之间
B ．在6和7之间
C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
5．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址
A ．仅有一处
B ．有四处
C ．有七处
D ．有无数处 6．已知：△ABC ≌△DEF ，AB =D
E ,∠A =70°，∠E =30°，则∠
F 的度数为
A ．80°
B ．70°
C ．30 °
D ．100° 7．若a 是任意实数，则下列等式一定成立的是
A ．a a =2
B ．a a ±=2
C ．a a -=2
8．如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB = AC ，AD = AE ， 则图中全等三角形共有
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对 9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是，那么这个三角形是
A ．等边三角形
B ．含120°角的等腰三角形
（第5题）
C ．等腰直角三角形
D ．含30°角的直角三角形
10．平面直角坐标系中，把点A 向上平移2个单位后得点B ，点B 关于直线x =－1对称的点为（－3，1），则点A 的坐标为 A ．（1，1）
B ．（－1，1）
C ．（0，1）
D ．（1，－1）
二、耐心填一填（本题有8个小题，每小题2分, 满分16分）
11．等腰三角形的两边分别为5 cm 和8 cm ，则它的周长为 .
12．已知等腰三角形的一个内角为40︒，则这个等腰三角形的一个底角为 ． 13．平方根是本身的数是 ；立方根是本身的数是 。

14． 64的平方根是 ． 15
那么它的实际车牌号是：
16．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C'，且BC'与AD 交于E 点，若,40
=∠ABE 则=∠ADB
17．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC =120º，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE =1cm ，则BD 的长为
18．如图，△ABC 的三个顶点在单位正方形网格的交点上，如果△A ′B ′C ′ 与△ABC 关于
y 轴对称，那么点C 的对应点C ′ 的坐标为
数学答卷
A
B
D
E C
（第17题） P
（第16题）
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
二、耐心填一填（每小题2分，共16分）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、用心答一答（本大题有7个小题, 共54分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
19.（本题满分10分）
3
38
1-
-
-
（2）25
162=
x
20.（本题满分7分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，求出ABC △的面积；（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △，（3）写出点111A B C ，，的坐标。

21.（本题满分6分）
如图，ABC △中，,90
=∠ACB CD 是高，,30
=∠A 求证：,4
1
AB BD =
22. （本题满分6分）
如图，ABC △是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ，求证：ED BD =.
B
D
23. （本题满分7分）
如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.
上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形,选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
24. （本小题满分8分）
如图，△ABC中，∠BAC=90○，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C 点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F。

求证：BD=2CE。

F
E
A
25、（本题满分10分）
如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，BD 与CE
相交于O ．
（1）求证：BD = CE ；
（2）OA 平分∠BOE 吗？说明理由．
数 学 答 案
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，）
1、C,
2、B,
3、D,
4、C,
5、B
6、A,
7、D,
8、C,
9、A, 10、D 1. 耐心填一填（本题有8个小题，每小题2分, 满分16分） 11、18cm 或21cm ； 12、40°或70°； 13、0；-1、0、1 ；
14、8± ； 15、K6289 ； 16、 25° ；17、 4cm ；18、（-4，4） 三、用心答一答（本大题有7个小题, 共54分，） 19．计算（本小题共10分）
（1） 338116144---+ （2）25162
=x
解：原式=12+4-（-1）-2 ……3’ （格式包含1分） 解：16
25
2
=
x ……2’ =12+4+1-2 ……1’ 16
25
±=x ……2’ =15 ……1’ 4
5
±=x ……1’ 20．（本小题共7分）
O
D A
C
E
B
解：5.7352
1
=⨯⨯=
∆ABC S ……2’ ；作图略……2’ 1A （1，5），1B （1，0），1C （4，3） ……3’
21．（本小题共6分）
证明： ,90
=∠ACB
30=∠A
AB BC 2
1
=
∴ (直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半)……2’
60=∠ACD ,
30=∠BCD ……1’
,是高CD
,90 =∠∴ADC ……1’
BC BD 21
=
∴……1’ AB BD 41
=∴ ……1’
22．（本题满分6分）
证明： ABC △是等边三角形
∴ AB=CB, 60=∠ABC ， 60=∠ACB ……2’
,是中线BD
302
1
=∠=∠=∠∴ABC CBD ABD ……1’ ,CE CD =
302
1
=∠=
∠=∠∴ACB E CDE ……1’ E DBC ∠=∠∴
DE DB =∴ ……2’
23． （本小题共7分）答案略
(①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形,条件选对……2’,证明过程……5’) 24．（本小题共8分） 证明： ABC BD ∠平分
∴ 21∠=∠
CF BD ⊥
90=∠=∠∴BEF BEC
在△BEC 和△BEF 中，
F E
D C
B
A
1 2
3
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠BEF BEC BE
BE 21 )(ASA BEF BEC ∆≅∆∴
CF FE CE 2
1
=
=∴ ……4’ 又
90=∠BAC
,90 =∠=∠∴CAF BAD ,
,901 =∠+∠ADB 903=∠+∠EDC
EDC ADB ∠=∠ ,31∠=∠∴
在△BAD 和△CAF 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠CAF BAD AC
AB 31 )(ASA CAF BAD ∆≅∆∴
CF BD =∴ CE BD 2=∴ ……4’
25．（本题满分10分）
证明：（1）∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴ AB = AC ，AD = AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒， ∴ ∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即 ∠BAD =∠CAE ，
从而 △BAD ≌△CAE ，得BD = CE ． ………………………4’ 解：（2）OA 平分∠BOE ……2’ 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，
∴AF 、AG 恰好是两个全等三角形△BAD 与△CAE 对应边上的高， ∴AF = AG ， ∵AF ⊥BD ，AG ⊥CE ∴A 在∠BOE 的平分线上， ∴AO 平分∠BOE ． ……………4’。