经过抛物线焦点的直线PPT课件
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经过抛物线焦点的直线
2005.5
2020年10月2日
1
思考题:M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
p
+ — X0
2 ． ————————————
yM
．
OF
x
2020年10月2日
2
例1:斜率为1的直线经过抛物线 y2 4x的焦点,与抛物线相
交于A、B两点，求线段AB的长。
例3、过抛物线抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与
抛物线交于交点A （x1，y1） 、B （x2，y2），设直
线l的倾斜角为θ。
（1）求证：AB
2p
sin2
；
（2）求△AOB的面积。
2020年10月2日
4
归纳:
经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l的特点
1、若l与抛物线有交点A （x1，y1） 、B （x2，y2）， 则AB= x1+ x2+p
分析1：设直线为y=x+b，根据弦长公式AB= 1k2 x1x2
可求得。
分析2：由公式 x 0
（x1，y1），
p 设点A、B的坐标分别为 2 （x2，y2），则AB= x1+ x2+p
变题：例1中若经过焦点的直线截抛物线所得弦的中点横坐 标是3，求弦AB的长 。
2020年10月2日
3
例2、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛 物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2， 求证： y1 ·y2=－p2
分别为A1、B1，则∠ A1FB1 =
。
2020年10月2日
6
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2、若AB的中点为C（x0，y0），则AB=2x0+p
p2 3、 y1 ·y2=－p2； x1 ·x2= 4
4、以焦点弦为直径的圆必与准线相切；
5、垂直于x轴的焦点弦叫通径，通径长为2p。
6、若焦点弦所在直线倾斜角为θ，则
AB
2p
sin2
2020年10月2日
5
巩固练习：
1、抛物线的对称轴是x轴，抛物线上一点（5，2 5）到
焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是 （ ）
A y2=－2x
B y2=－4x
C y2=2x
D y2=－2x 或y2=－36x
2、在抛物线y2=8x上有一点M，它到焦点的距离是20，则
点M的坐标是
。
3、过抛物Biblioteka Baidu抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与
抛物线交于交点A 、B两点，A、B在准线上的射影
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
7
2005.5
2020年10月2日
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思考题:M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
p
+ — X0
2 ． ————————————
yM
．
OF
x
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例1:斜率为1的直线经过抛物线 y2 4x的焦点,与抛物线相
交于A、B两点，求线段AB的长。
例3、过抛物线抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与
抛物线交于交点A （x1，y1） 、B （x2，y2），设直
线l的倾斜角为θ。
（1）求证：AB
2p
sin2
；
（2）求△AOB的面积。
2020年10月2日
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归纳:
经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l的特点
1、若l与抛物线有交点A （x1，y1） 、B （x2，y2）， 则AB= x1+ x2+p
分析1：设直线为y=x+b，根据弦长公式AB= 1k2 x1x2
可求得。
分析2：由公式 x 0
（x1，y1），
p 设点A、B的坐标分别为 2 （x2，y2），则AB= x1+ x2+p
变题：例1中若经过焦点的直线截抛物线所得弦的中点横坐 标是3，求弦AB的长 。
2020年10月2日
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例2、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛 物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2， 求证： y1 ·y2=－p2
分别为A1、B1，则∠ A1FB1 =
。
2020年10月2日
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2、若AB的中点为C（x0，y0），则AB=2x0+p
p2 3、 y1 ·y2=－p2； x1 ·x2= 4
4、以焦点弦为直径的圆必与准线相切；
5、垂直于x轴的焦点弦叫通径，通径长为2p。
6、若焦点弦所在直线倾斜角为θ，则
AB
2p
sin2
2020年10月2日
5
巩固练习：
1、抛物线的对称轴是x轴，抛物线上一点（5，2 5）到
焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是 （ ）
A y2=－2x
B y2=－4x
C y2=2x
D y2=－2x 或y2=－36x
2、在抛物线y2=8x上有一点M，它到焦点的距离是20，则
点M的坐标是
。
3、过抛物Biblioteka Baidu抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与
抛物线交于交点A 、B两点，A、B在准线上的射影
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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