图论习题及答案

作业解答练习题2 利用matlab编程FFD算法完成下题：设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。

解答一：function [num,s] = BinPackingFFD(w,capacity)%一维装箱问题的FFD（降序首次适应）算法求解:先将物体按长度从大到小排序,%然后按FF算法对物体装箱%输入参数w为物品体积，capacity为箱子容量%输出参数num为所用箱子个数，s为元胞数组，表示装箱方案，s{i}为第i个箱子所装%物品体积数组%例w = [60,45,35,20,20,20]; capacity = 100;% num=3,s={[1,3],[2,4,5],6};w = sort(w,'descend');n = length(w);s = cell(1,n);bin = capacity * ones(1,n);num = 1;for i = 1:nfor j = 1:num + 1if w(i) < bin(j)bin(j) = bin(j) - w(i);s{j} = [s{j},i];if j == num + 1num = num + 1;endbreak;endendends = s(1:num);解答二：clear;clc;V=100;v=[60 45 35 20 20 20];n=length(v);v=fliplr(sort(v));box_count=1;x=zeros(n,n);V_Left=100;for i=1:nif v(i)>=max(V_Left)box_count=box_count+1;x(i,box_count)=1;V_Left=[V_Left V-v(i)];elsej=1;while(v(i)>V_Left(j))j=j+1;endx(i,j)=1;V_Left(j)=V_Left(j)-v(i);endtemp=find(x(i,:)==1);fprintf('第%d个物品放在第%d个容器\n',i,temp) endoutput:第1个物品放在第1个容器第2个物品放在第2个容器第3个物品放在第1个容器第4个物品放在第2个容器第5个物品放在第2个容器第6个物品放在第3个容器解答三：function box_count=FFD(x)%降序首次适应算法v=100;x=fliplr(sort(x));%v=input('请输入箱子的容积:');n=length(x);I=ones(n);E=zeros(1,n);box=v*I;box_count=0;for i=1:nj=1;while(j<=box_count)if x(i)>box(j)j=j+1;continue;elsebox(j)=box(j)-x(i);E(i)=j;break;endendif j>box_countbox_count=box_count+1;box(box_count)=box(box_count)-x(i);E(i)=j;endenddisp(E);在命令窗口输入：>> x=[60,45,35,20,20,20];>> FFD(x)1 2 1 2 2 3ans =3练习题5 “超市大赢家”提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择,车的容量为1000dm3, 奖品i占用的空间为w i dm3,价值为v i元, 具体的数据如下:v i= { 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1}w i = {80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1}。

问如何装车才能总价值最大。

解答：clear;clc;v=[220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1];w=[80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1];totalw=1000;limitw=1000;n=length(w);for i=1:nf(1,i)=v(i)/w(i);f(2,i)=w(i);f(3,i)=i;endfor i=1:(n-1)for j=(i+1):nif f(1,i)<f(1,j)t=f(1,i);f(1,i)=f(1,j);f(1,j)=t;t=f(2,i);f(2,i)=f(2,j);f(2,j)=t;t=f(3,i);f(3,i)=f(3,j);f(3,j)=t;endendendtotalv=0;a=[];for i=1:nif f(2,i)<=limitwa=[a,f(3,i)]; %disp(f(3,i));limitw=limitw-f(2,i);totalv=totalv+f(1,i)*f(2,i);endendatotalvtotalw=totalw-limitw结果a =Columns 1 through 2110 40 17 25 28 16 19 35 37 8 26 20 13 11 24 27 9 23 41 1 4Columns 22 through 2722 6 30 14 2 47totalv =3103totalw =1000练习题8 对最后一个求有向圈的示例用matlab程序实现。

解答：H= [0 1 0 0 0;0 0 0 1 1;1 1 1 0 0;0 0 1 0 1;0 1 0 0 0];n=size(H,1);%顶点个数p=zeros(1,n);%存储搜索过的顶点X=zeros(n,n);%用来设置禁止矩阵，往回返的时候设置此路已被搜索k=1;p(1)=1;%第一个点作为初始点开始搜索while p(1)<=n %每个顶点都作为初始点搜索包含p(1)的有向圈，i=p(1)+1;%当前点k往后搜索时都是从p(1)+1开始，从而也可以搜索下标小于k的点while i<=n %还有后续点没有搜索（这些点有可能比当前点k小）if (H(p(k),i)==1)&(X(p(k),i)==0)&isempty(find(p==i))%满足三个条件k=k+1;%搜索路径上增加一个点p(k)=i;%搜索路径向前延伸一个点elsei=i+1;%当前被搜索点不满足条件，换下一个点endendif i>n %k点往后的所有点都被搜索if H(p(k),p(1))==1%有圈，每次搜索的都是包含初始点的圈disp(p(1:k));%输出圈end%不管有没有圈，此时k点要往回返if k>1%路径上不止出发点for j=1:nX(p(k),j)=0;%取消以前的限制通行endX(p(k-1),p(k))=1;%增加此路已搜索p(k)=0;%撤销路径上的k点k=k-1;%返回上一个点作为当前点 else %返回到出发点了p(1)=p(1)+1; %换下一个出发点（初始点） end end end运行结果：1 2 4 32 4 52 4 32 5 3练习题9 选址问题 现准备在7个居民点中设置一银行，路线与距离如下图，问设在哪个点，可使最大服务距离最小？若设两个点呢？1v 4v 3v 2v 5v 6v 7v 3265.15.2435.18.1解答： 第一步：function [D,R]=floyd(A)%用floyd 算法实现求任意两点之间的最短路程。

可以有负权 %参数D 为连通图的权矩阵A=[0 3 inf inf inf inf inf 3 0 2 inf inf 1.5 inf inf 2 0 6 inf 2.5 4 inf inf 6 0 inf inf 3 inf inf inf inf 0 1.5 inf inf 1.5 2.5 inf 1.5 0 1.8 inf inf 4 3 inf 1.8 0 ];D=A;n=length(D); for i=1:nfor j=1:nR(i,j)=i;%赋路径初值 end endfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);%更新D(i,j)，说明通过k的路程更短R(i,j)=R(k,j);%更新R(i,j)，需要通过kendendendhl=0;for i=1:nif D(i,i)<0hl=1;break;%跳出内层的for循环endendif(hl==1)fprintf('有负回路')break;%跳出最外层循环endendD运行结果：D=0 3.0000 5.0000 9.3000 6.0000 4.5000 6.30003.0000 0 2.0000 6.3000 3.0000 1.5000 3.30005.0000 2.0000 06.0000 4.0000 2.5000 4.00009.3000 6.3000 6.0000 0 6.3000 4.8000 3.00006.0000 3.0000 4.0000 6.3000 0 1.5000 3.30004.5000 1.5000 2.5000 4.8000 1.5000 0 1.80006.3000 3.3000 4.0000 3.0000 3.3000 1.8000 0 第二步：对于第一问在矩阵D中每一个取大得到一列数，再在这列数中取小，[m,n]=size(D);p=[];for i=1:mp(i)=max(D(i,:));endfor i=1:mif p(i)==min(p)disp(i);endendmin(p)在顶点6建立银行，最大服务距离最小，最小是4.8.第三步：对于第二问任取两个点做集合，计算每个点到这个集合的最小值，再在这个最小值中取大，即在矩阵D 中任取两行，对应比较取小得一向量，将所有这样的向量写成行向量构成一矩阵，然后用问题一的算法程序即可。