2020九年级数学上册 正方形的性质与判定课时练习 (新版)北师大版

正方形的性质与判定

一．填空题（共6小题）

1．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G，连接DG，若正方形ABCD的面积为36，则BG= ．

2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；

（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形；

（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．

3．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为．

4．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．

5．已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，则AC长为．

6．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．

二．选择题（共10小题）

7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④S△CEF=2S△ABE，其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ=45°，则PB+QD=PQ；

②若AP=AQ=，∠PCQ=36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB=1，则AP=．其中正确的说法有（）

A．3个B．2个 C．1个 D．0个

9．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

10．下列说法错误的是（）

A．平行四边形的内角和与外角和相等

B．一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D．四条边都相等的四边形是正方形

11．在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点．

A．2 B．3 C．4 D．5

12．下列命题正确的是（）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

B．对角线相等的四边形一定是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

13．直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（）

A．2或8 B．4或6 C．5 D．3或7

14．下列说法中，正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

15．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）

A．四边形AEDF一定是平行四边形

B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形

C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形

D．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形

16．在△ABC中，AC=AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）

A．四边形DEBF是矩形 B．四边形DCEF是正方形

C．四边形ADEF是菱形 D．△DEF是等边三角形

三．解答题（共4小题）

17．在正方形ABCD中，CE⊥DF．

（1）如图1，证明：BE=CF．

（2）如图2，设正方形对角线交点为O，连接EO，FO猜想：OE与OF之间的关系．并说明理由．

（3）在（2）中，若OE=，FC=1，求正方形的边长．

18．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

19．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、DF．（1）判断四边形AEDF的形状，并证明；

（2）直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

20．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？

参考答案

一．填空题

1．3．

2．矩形；菱形；正方形．

3．9

4．10．

5．2．

6．．

二．选择题

7．D．

8．A．

9．C．

10．D．

11．C．

12．D．

13．B．

14．D．

15．B．

16．C．

三．解答题

17．（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠BCD=90°，∵CE⊥DF，

∴∠CDF+∠DCE=90°，

又∵∠BCE+∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠CDF，