第五章_湍流

除此之外，还有两个原因：一是边界层的分离；另一个原因 是当流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。
b. 漩涡脱离原流层：若将漩涡视为旋
转柱体，则必有茹可夫斯基升力施加于 漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动 方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则 游涡即会产生上升的倾向。这一过程， 必须克服两种阻力：一是漩涡起动和加 速过程中的惯性力；另一个是漩涡运动 过程中的形体阻力和摩擦阻力。

1
湍流脉动速度的时均值为零
0
u x d
u ux ux
' x
u x u x u x; u y u y u y ; u z u z u z; p p p
u
' x
1

u
1

0



0
' ux d
x
u x d


1

0
u x d u x
普兰德混合长理论
如右图所示，在 A 点有一时均速度 y 为ūxA的流体微团，若它从A点跳到B 点，AB间的距离为l，且在转移过程 中不与周围流体发生碰撞，并保持 原时均速度 ūxA 不变，则到 B 点后产 生正的脉动速度u’x，固有
C A
B
l l
uxC uxB
uxA
x
u u xA u xB ;
取时均，得
Dux ux u xu x u xu y u z ux ＋ D x y z
u x u x u x u x x 2 ' '2 u x 2u x u x ux x
'2 ' u x u x u x u x 2 x x x ' ' u x u x u x ux x x 2
X方向运动方程
Dux xx yx zx X D x y z
Dux xx yx zx X D x y z
取时均，得
xx 1 xx 1 d xx d 0 x x x 0 xx x yx y zx zx z z
r yx
湍流的半经验理论
早在1877年，波希尼斯克(Boussinesq)曾经仿照层流流 动中的牛顿粘性定律．提出雷诺应力与时均速度之间 的关系。对于x方向的一维湍流．这一关系可写成

r yx
dux dy
涡流运动粘度与层流中 的运动粘度因次相同， 但二者有着本质的区别。 前者不是流体性质的函 数，而是取决于流道中 流体的位置、流速以及 边壁的粗糙度等因素， 目前还无法直接从理论 上求解，只能通过实验 数据确定。
2
r d yx
为简化起见，以下的推导均略去物理量的上下标。将上式沿y积 分，得
du x r C dy du y 0, 0 u 0, u 0 , s dy C s
r ' x ' y


于是，得 du x r s dy
当流体在壁面上作湍流流动时，在壁面附近的区域内，存在一 极薄的层流内层，然后经过一很薄的缓冲层，发展成为湍流主 体。因此，求解时，因不同区域的传递机理不同应分别考虑。 在层流内层，流体的粘性应力起主导作用，雷诺应力很小可以 忽略；在湍流主体，由于质点的脉动引起的雷诺应力远远大于 粘性应力，因此可以完全忽略粘性应力的作用；而在层流内层 与湍流主体之间的缓冲层内，粘性应力和雷诺应力起同等重要 的作用，但雷诺数很大时，缓冲层的厚度很小．可以忽略不计， 此时可以认为层流内层和湍流主体的边界直接相连。下面分别 求解层流内层和湍流主体区内的解。 (1)层流内层 忽略雷诺应力，上式可化为：
0
将上三式代入上式，得
u x u y u z Dux u x u x u x u x u y u z u x ＋ ux D x y z x y z u x u x u x u x u y u z u x ＋ x y z
yx y
Dux xx yx zx X D x y z
Dux u x u x u x u x ＋u x uy uz D x y z
式中
u x u x u x u x ux ux x x x u y u x u y u x uy ux y y y u x u z u x u z uz ux z z z
湍流的特点
1. 不规则性，即在流场的定点处，质点的高频脉动（流速和
压力）是湍流最基本的特点 2. 扩散性，湍流时产生湍流扩散 3. 能耗性，除粘性阻力外，还有因涡流微团的碰撞阻力 4. 湍流形成漩涡
5. 湍流存在雷诺应力（粘性应力）
6. 湍流在高雷诺数下产生 7. 湍流时速度分布较均匀 8. 湍流存在层流内层和缓冲层
取时均，有
u u x u y u z u u y x z 0 x y z x y z
u x 1 u x 1 u x d u x d x 0 x x 0 x
' ' ' u x 1 u x 1 ' u x d u x d 0 0 0 x x x x
流体微团在B点若维持uxA不变，则必产生脉动速度u’x<0，故
u u 0 u u 0
' x ' y ' x ' y
r yx
0
dux dux 0( y , u x , 0) dy dy yx 0 yx , 同号
结论：雷诺应力总是和粘性应力同号。
ux ux 0
湍流时的运动方程与雷诺应力
层流时，不可压缩流体稳态流动
u x u y u z 0 x y z
湍流时，速度表达式： u x u x u x ; u y u y u y ; uz uz uz
u u x u y u z u u y x z 0 x y z x y z
u x 0 x
又由于动量传递仅在y方向进行，因此雷诺方程可简化为
' ' yx u x u y 0; ( 0; 0) y x z du r ' ' yx x ; yx ux uy dy


于是
d ux 2 0 dy dy
时均量与脉动量 湍流中任一位置上的流体质 点，除了在主流方向上的运 动之外，还有附加的各方向 上极不规则的脉动．且随时 间而变。
时均速度与脉动速度：可将任意一点的速度分解成两 部分：一是按时间平均而得的恒定值，称为时均速度； 另一个是因脉动而高于或低于时均速度的部分，称为 脉动速度。
ux
1
1
湍流的起因
流体由层流转变为湍流，需具备如下两个必要条件： ①漩涡的形成；②漩涡形成后脱离原来的流层或流 束进人邻近的流层或流束。 a. 游涡的形成主要取决于如下因素：一是流体的粘 性；二是流层的波动。由于粘性作用，具有不同流 速的相邻流体层之间将产生剪切力，从而产生漩涡 的倾向。流层的波动产生局部横向压强梯度，促使 漩涡生成。
' x ' y 2
2

r yx r yx
u u
' x 2
' y
du x du x l dy dy du x dy
2
r yx
du x l dy
无界固体壁面上的稳态湍流
取壁面上任一点为坐标原点， x 轴 与壁面重合， y 轴垂直于壁面且指 向流体内部。 u y uz 0 根据湍流运动的连续件方程
则有
Dux u x u x u x u x u y u z u x ＋ D x y z u x u x u x u y u z u x x y z
' ' ' ' ' '
u x u x u x u x u y u z u x ＋ x y z Dux xx yx zx X ' ' ' ' ' ' D x y z u x u x u x u y u z u x x y z u x u x u x u x u y u z u x ＋ 叫湍流时x方向雷诺方程 x y z ' ' ' ' X xx u x u x yx u x u y zx u ' z u ' x x y z
' x ' du x u xA u xB u x ; dy l l du x ' ux l dy
一般写成
du x u l dy
' x
上面定义的 l 称为普兰特混合长。 l 可理解为流体微团维持 x 方 向原时均速度不变时所脉动的垂直距离。普兰特假定：
' ux u 'y
则有 对上式取时均，得

' 2 x

将
u x u x u x; u y u y u y ; u z u z u z;
代入上式，得
同理得
u x u y y

u x u y y

' ' u x uy
y
' ' u z u x u x u z u x uz z z z
同理，有
u y y

u y y
u z u z z z
u y
u z 0 y z
于是，有
u x u y u z 0 x y z
u u u y x z 0 x y z
湍流时时均速度与脉动速度满足连续性方程。
湍流时流体的运动方程
第五章 湍流
• Re<2000层流； • 2000<Re<4000～12000，过渡流； • Re>4000～12000 湍流 与层流相比，湍流流动无论在现象、规律及处 理方法上都有着很大的差别。湍流理论上要研 究以下两方面的问题：①揭示湍流产生的原因； ②研究已经形成的湍流运动的规律，以便解决 工程实际问题。但遗憾的是，由于湍流流动的 复杂性，截至目前还没有一个完整的理论能够 满意地解决湍流流动的所有问题。




令

r xx r yx r zx
u ' xu ' x u xu y
' '
u zu x
' '
上式称为雷诺应力，或称为湍流应力，由湍流脉动产生。
xx
t xx
r xx r yx r zx
yx
t yx
zx
t zx
湍流流动中的总应力为粘性应力与雷诺应力之和。
雷诺应力分析
如右图所示，在A点有一时均速 度为uxA的流体微团，产生脉动速 度u’y: i:u’y<0，流体微团跳到B点， y
C A B
uxC uxB uxA
x 流体微团在B点若维持uxA不变，则必产生脉动速度u’x>0，故
u u 0 u u 0
' x ' y ' x ' y r yx
u xA u xB
u’x<0 >0 u’y <0u’x>0
0
dux dux 0( y , u x , 0) dy dy yx 0 yx , yx同号
r
ii:u’y>0，流体微团跳到C点，
u xA u xC
由上述分析可以看出：流体的粘性既是 形成漩涡的一个重要因素，同时它又会 对漩涡的运动加以阻挠。因此粘性对流 体的湍动既起着促进作用，又起着制约 作用。此外，微小的波动是形成漩涡的 重要条件之一，所以湍流现象的产生， 不仅与流动的内在因素 (如流速大易于发 生波动等)有关，同时也与外界因素有关。
湍流的表征
' ' ux uy l2
du x dy
2
du x u u l dy
' x ' y 2 2
2
l
2
1

2

Leabharlann Baidu
0
du x d dy
2
2
d 1 2 du x l u x d l 0 dy dy du x u u l dy
' x ' y 2 2
du x u u l dy