旋转知识点总结与练习资料讲解

旋转知识点总结与练

习

旋转知识点总结与练习

知识点1

旋转的定义

把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____，点O叫做旋

转中心，________叫做旋转角.

要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）

2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自

身重合的是（）

Ａ．72oＢ．108oＣ．144oＤ．216o

旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离________；

(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________；

(3)旋转前后的两个图形______.

要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′

位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4.如图，直线

4

4

3

y x

=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺

时针旋转90°后得到△AO B''，则点B'的坐标是

A. （3，4）

B. （4，5）

C. （7，4）

D. （7，3）

A

B

O x

y

O'B'

（第4

旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其

旋转中心可能是（）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

知识点2

中心对称

把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形

关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称

中心的_______.

要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)

6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.

中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的

两个图形是____.

7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.

知识点3

中心对称图形

A

B

C

D

P

P1

M1

N1

A

B

C

D

M N

P

P1

M1

N1

第5题图

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.

要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；

（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ＡＢＣＤ

9.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的

面积为15 cm2，则CF=______，四边形EDCF的面积为_______.

知识点4

求关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′_________.

10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( )

A.(4，5)

B.(4，-5)

C.(-4，5)

D.(-4，-5)

11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_______.

12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.

(1)作出△ABC关于ｙ轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.

13、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，

AB=7，求

（1）指出旋转中心和旋转角度 （2）求DE 的长度

（3）BE 与DF 的位置关系如何？

知识5综合证明

半角及三线共点问题

【例1】 E 、F

分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且45EAF =︒∠，AH EF ⊥，H 为垂

足，求证：AH AB =．

C

H

F E

D B

A

【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各存一点P 、Q ，若APQ ∆的周长为

2，求PCQ ∠的度数．

Q P

D

C

B

A

【例2】 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F

是AD 延长线上一点，且DF BE =．

（1）求证：CE CF =；

（2）在图1中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？为什么？ （3）运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

7

4

A

F

C

B