中心对称图形总复习教案+错题大全+作业

海豚教育个性化教案编号：

教案正文：

一、教学内容：中心对称图形（一）总复习

二、教学目标：

1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图

2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定

3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法

三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定

四、讲解主要知识点及典型例题

【知识点 1】旋转的概念及性质

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，

转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离

相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

〖基础回顾〗

1、下列现象属于旋转的是（ ? ）

A.摩托车在急刹车时向前滑动

B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程

D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同

B. 旋转不改变图形的大小、形状;

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D. 对应点到旋转中心距离相等

【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的

对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。

②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。

〖基础回顾〗

1、下面扑克中是中心对称的是（）

A B C D

2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是__________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图

A D C B

C. 一组对边平行，一组邻角相等

D. 一组对边平行，两条对角线相等

2、已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，

需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。

3、如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．

（2）四边形ABCD 是平行四边形．

【知识点 6】 平行四边形性质与判定的综合运用

〖基础回顾〗

1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点． 若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 。

2、如图，□ABCD 中，为对角线，BC =6，

BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为 。

如图，在四边形ABCD 中，AB B D ∠=∠个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 〖基础回顾〗

1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等

D. .对角线互相平分且相等

2、有下列说法:

①四个角都相等的四边形是矩形.

②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.

③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形

④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.

其中正确是

3、如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,且AD=CD=BD,DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线.四边形FDEC 是什么图形,并证明.

【知识点 8】 菱形的定义：四条边都相等的四边形是菱形

菱形的性质： 1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；

2、四条边都相等；

3、对角相等，邻角互补；

E F

D C

A B A B D E F

C A

D C B A B C D

O A

4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,

5、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质

菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、四边相等的四边形是菱形

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

菱形面积= (1) S=底×高（即菱形的面积等于底乘以高）；

(2) S=1/2（对角线×对角线）（即菱形的面积也等于对角线乘积的一半)

〖基础回顾〗

1、在菱形ABCD 中，AB=2，∠B=60°，则AC= ，BD= ，S 菱形ABCD = .

2、如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．20

B ．18

C ．16

D ．15

3、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对

角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于 （ ）

A 、80°

B 、70°

C 、65°

D 、60°

【知识点 9】 正方形的定义：正方形是平行四边形的一种，同时也属于菱形和矩形的范畴，具有菱形和矩形的所有性质： ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 ②

有一组邻边相等的矩形是正方形。 ③有一个角是直角的菱形是正方形。 正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90°；

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角

线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三

角形。

正方形的判定：1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

〖基础回顾〗

1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ）

F E

D

C B

A