第六章数字滤波器基本网络结构
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（正准型、典范型）
1、 IIR DF系统函数及差分方程
一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：
M
H（z)
bi Z i
i0
Y (z)
N
1
ai Z i
X (z)
i 1
以下我们讨论M<=N情况。
则这一系统差分方程为：
N
M
y(n) ai y(n i) bi x(n i)
i0
i0
2、直接I型
数字滤波器结构的表示方法
• 两 种表示方法：方框图表示法；流图表 示法.
• 数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数 和相加三种运算。
• DF结构中有三个基本运算单元：加法器， 单位延时，乘常数的乘法器。
1、方框图、流图表示法
方框图表示法：
信号流图表示法：
单位延时
Z-1
Z-1
系数乘
a
a
相加
把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运 算结构，也有方框图表示法和流图表示法。
数字滤波器
• 作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差 分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
• 功能：把输入序列通过一定的运算变换成 输出序列。不同的运算处理方法决定了滤 波器的实现结构的不同。
数字滤波器的特点
设x(n)是系统的输入，X (e jw )是其付氏变换。 y(n)是系统的输出，Y (e jw )是其付氏变换。 则：
结构。即每个延时抽头后加权相 a2 Z-1 加，即是一个横向网络。
Z-1 bM
N
a N-1 Z-1 第二部分 ai y(n i)是一
aN
个N节延时i链0结构网络。不过它 Z-1 是对y(n)延时，因而是个反馈网
络。
(2)结构的特点
（1)直接I型流图
• IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，
用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由
差分方程直接实现。）
x(n) b0 Z-1 b1
y(n)
方程看出：y(n)由两部分组成：
M
第一部分 bi x(n i)
a1 Z-1 是一个对输入xi(n0)的M节延时链
Z-1 b2
2.例子
例：二阶数字滤波器：
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
其方框图及流图结构如下：
x(n) b0 a2
y(n) a1 Z-1
Z-1
x(n) b0
y(n)
a1
Z-1
a2 Z-1
看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。
以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算 结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。
IIR DF的 基本网络结构
IIR DF特点
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞ 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有 极点存在。
3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构 上是递归型的。
4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单 位圆内。
IIR DF基本结构
IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。 直接型结构：直接I型、直接II型
|X(ejw)| 无用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
|H(ejw)|
|Y(ejw)|
有用
wc w
wc
wc w
2.现代滤波器
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称 时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号 会有高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利 用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导 出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。
(Analog)滤波器。
研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无 限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前 者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算 结构的误差及稳定性不同。
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适 合于模块化实现，便于时分复用。
数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪 夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
等等。
1、经典滤波器
• 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除 的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过 一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除 的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频 谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
x(n)
y(n)
h(n)
则LSI系统的输出为：
y(n) h(n m)x(m) F 1[ X (e jw )H (e jw )] m
看出：输入序列的频谱X (e jw )经过滤波器 (其系统性能用H (e jw )表示）后变成X (e jw )H (e jw ) 选取H (e jw ), 使滤波器输出X (e jw )H (e jw )符合我们的要求， 这就是数字滤波器的工作原理。
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工 作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外， 还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。
本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器.
3.模拟滤波器和数字滤波器
• 经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟
第6章 数字滤波器
的 基本网络结构
与模拟滤波器相比的优点：
1）精度和稳定度高； 2）改变系统函数比较容易； 3）不存在阻抗匹配问题； 4）便于大规模集成； 5) 可以实现多维滤波；
与模拟滤波器的差别：
1)数字滤波器主要处理离散时间信号和数字信号，模拟 滤波器主要处理连续时间信号；
2）数字滤波器可以用数字硬件构成的专用数字处理器和 计算机实现，即硬件实现；也可以用程序的方法来实 现，即软件实现；模拟滤波器则是用基本电路元件组 成的电路网络系统来实现。
1、 IIR DF系统函数及差分方程
一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：
M
H（z)
bi Z i
i0
Y (z)
N
1
ai Z i
X (z)
i 1
以下我们讨论M<=N情况。
则这一系统差分方程为：
N
M
y(n) ai y(n i) bi x(n i)
i0
i0
2、直接I型
数字滤波器结构的表示方法
• 两 种表示方法：方框图表示法；流图表 示法.
• 数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数 和相加三种运算。
• DF结构中有三个基本运算单元：加法器， 单位延时，乘常数的乘法器。
1、方框图、流图表示法
方框图表示法：
信号流图表示法：
单位延时
Z-1
Z-1
系数乘
a
a
相加
把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运 算结构，也有方框图表示法和流图表示法。
数字滤波器
• 作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差 分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
• 功能：把输入序列通过一定的运算变换成 输出序列。不同的运算处理方法决定了滤 波器的实现结构的不同。
数字滤波器的特点
设x(n)是系统的输入，X (e jw )是其付氏变换。 y(n)是系统的输出，Y (e jw )是其付氏变换。 则：
结构。即每个延时抽头后加权相 a2 Z-1 加，即是一个横向网络。
Z-1 bM
N
a N-1 Z-1 第二部分 ai y(n i)是一
aN
个N节延时i链0结构网络。不过它 Z-1 是对y(n)延时，因而是个反馈网
络。
(2)结构的特点
（1)直接I型流图
• IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，
用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由
差分方程直接实现。）
x(n) b0 Z-1 b1
y(n)
方程看出：y(n)由两部分组成：
M
第一部分 bi x(n i)
a1 Z-1 是一个对输入xi(n0)的M节延时链
Z-1 b2
2.例子
例：二阶数字滤波器：
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
其方框图及流图结构如下：
x(n) b0 a2
y(n) a1 Z-1
Z-1
x(n) b0
y(n)
a1
Z-1
a2 Z-1
看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。
以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算 结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。
IIR DF的 基本网络结构
IIR DF特点
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞ 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有 极点存在。
3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构 上是递归型的。
4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单 位圆内。
IIR DF基本结构
IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。 直接型结构：直接I型、直接II型
|X(ejw)| 无用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
|H(ejw)|
|Y(ejw)|
有用
wc w
wc
wc w
2.现代滤波器
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称 时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号 会有高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利 用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导 出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。
(Analog)滤波器。
研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无 限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前 者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算 结构的误差及稳定性不同。
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适 合于模块化实现，便于时分复用。
数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪 夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
等等。
1、经典滤波器
• 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除 的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过 一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除 的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频 谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
x(n)
y(n)
h(n)
则LSI系统的输出为：
y(n) h(n m)x(m) F 1[ X (e jw )H (e jw )] m
看出：输入序列的频谱X (e jw )经过滤波器 (其系统性能用H (e jw )表示）后变成X (e jw )H (e jw ) 选取H (e jw ), 使滤波器输出X (e jw )H (e jw )符合我们的要求， 这就是数字滤波器的工作原理。
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工 作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外， 还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。
本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器.
3.模拟滤波器和数字滤波器
• 经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟
第6章 数字滤波器
的 基本网络结构
与模拟滤波器相比的优点：
1）精度和稳定度高； 2）改变系统函数比较容易； 3）不存在阻抗匹配问题； 4）便于大规模集成； 5) 可以实现多维滤波；
与模拟滤波器的差别：
1)数字滤波器主要处理离散时间信号和数字信号，模拟 滤波器主要处理连续时间信号；
2）数字滤波器可以用数字硬件构成的专用数字处理器和 计算机实现，即硬件实现；也可以用程序的方法来实 现，即软件实现；模拟滤波器则是用基本电路元件组 成的电路网络系统来实现。