新人教版八年级数学下册 中位数与众数 PPT课件2
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人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数 课件 (14张PPT)
2、理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数 据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并作出决策；
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
2021年人教版八年级数学下册第二十章《中位数与众数》公开课-课件(共21张PPT)
9 课本P131页习题
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
1、 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。
4 求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4 ⑸ 1，2，3，5，7
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
1、 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。
4 求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4 ⑸ 1，2，3，5，7
初二数学下册《中位数和众数》课件 新人教版
初二数学下册《中位数和众 数》课件 新人教版
•例.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实 行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成 的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当 的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据 如下:(单位万元)
• 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22
•1练、习选：择题（选项A:平均数 B:中位数 C: 众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，
应关注学生年龄的______。 ②•为A 了资金的迅速周转和减少商品库存 积压某手机销售商在进货时要•C关注各品牌 ③为了考手察机某销同量学的在_一__次__测•B。验中数学成 绩是占上等还是占下等水平，应关注这次
• 这20个家庭的年平均收入为—•—1—.6—万元。 •（2）.数据中的中位数是—•—1—.2—万元，众数是—•—1—.3—万元。
•3.(中考链接)5个正整数从小到 大排列,若这组数据的中位数是3, 众数是7且唯一,则这5个正整数 的和是( )
• A.20 B.21 C.22 D.23
•小 结 •1、众数的定义
•例：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：
每人 1800 510 250 210 150 120 销售 件数 人数 1 1 3 5 3 2
•（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位 数和众数
•（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给 出一个较合理的销售定额。
• 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32
• 23 17 15 15 28 28 16 19
•例.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实 行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成 的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当 的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据 如下:(单位万元)
• 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22
•1练、习选：择题（选项A:平均数 B:中位数 C: 众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，
应关注学生年龄的______。 ②•为A 了资金的迅速周转和减少商品库存 积压某手机销售商在进货时要•C关注各品牌 ③为了考手察机某销同量学的在_一__次__测•B。验中数学成 绩是占上等还是占下等水平，应关注这次
• 这20个家庭的年平均收入为—•—1—.6—万元。 •（2）.数据中的中位数是—•—1—.2—万元，众数是—•—1—.3—万元。
•3.(中考链接)5个正整数从小到 大排列,若这组数据的中位数是3, 众数是7且唯一,则这5个正整数 的和是( )
• A.20 B.21 C.22 D.23
•小 结 •1、众数的定义
•例：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：
每人 1800 510 250 210 150 120 销售 件数 人数 1 1 3 5 3 2
•（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位 数和众数
•（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给 出一个较合理的销售定额。
• 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32
• 23 17 15 15 28 28 16 19
八年级数学下册教学课件《中位数和众数》
中位数、众数
概念 求法 数据描述
实际应用
八年级下册
创设情境，导入新课
活动一： 由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事. 应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎么样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这 里好好干。 应聘者小明：好的，老板我就跟您干了。 第二天，小明上班了几天后，小明了解到这里员工的月 工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得 自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资 报表，说绝对没有忽悠他.
（4）你认为哪个数据更具有代表性？
答：3400更具有代表性.
将一组数据按照由小到大（或由大到 小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则称处于中间位置的数为这组数据的中位 数；如果数据的个数是偶数，则称中间两 个数据的平均数为这组数据的中位数.
【对应训练】
某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，
解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数 146，148 的平均数，即 146 + 148 = 147
2 因此样本数据的中位数是147.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估 计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的 成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于 147min，这名选手的成绩是142min，快于中 位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选 手的成绩好.
4，5，4，则这组数据的中位数是( B ).
A.4
B.5
C.6
D.10
月收 入/元 45000 18000 10000 5500
数学：20.1.2《中位数和众数(2)》课件(人教版八年级下)
P133 例6
某商场服装部为了调动营业员的积 极性，决定实行目标管理，即确定一个 月销售目标，根据目标完成的情况对营 业员进行适当的奖惩。为了确定一个适 当的目标，商场统计了每个营业员在某 个月的销售额，数据如下(单位:万元)： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中 间的月销售额是多少？平均的月销售 额是多少？
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
P133 例6
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标， 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每 个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额 是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？ 说明理由。
人教版八年级数学下册：平均数、中位数和众数的应用【精品课件】
故录取丙.
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
235
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
235
《中位数和众数》精品课件22人教版
3．(5分)(凉山州中考)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数(人) 时间(小时)
3 17 13 7 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( D ) A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 4．(5分)(攀枝花中考)一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 __5__．
合作探究
新知 平均数、众数和中位数的应用
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（1）用平均数估计： x = 4+5+5+6+7+50 12.83 （万元）；
6
（2）用中位数估计：中位数= 5+6 =5.5（万元）；
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月
销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万 元
13
22
23
24
26
28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（3）月销售额可以定为每月__1_8_万元（中位数）.因为从
样本情况看，月销售额在_1_8__万元以上（含18万元）的有16人，
销售额/万 元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28 30
32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（1）样本数据的众数是__1_5__，中位数是__1_8__，利用计算
人教版八年级数学下册课件：20.1.2中位数和众数(共16张ppt)
学习目标：
1、理解中位数与众数的意义。 2、了解平均数，中位数和众数的区别，并且能灵活应用这
三个数据代表解决实际问题。
小组内进行交流， 解决导学案中的问题
（每个组选个代表说说你们组出现的问题）
中位数： 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数 据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平 均数就是这组数据的中位数。
2. 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论，他们的五次数学测验成 绩分别是(单位:分)：
小华 小明 小丽
62 94 95 98 98 62 62 98 99 100 40 62 85 99 99
你认为他们谁的成绩最好？并说说你的理由。
议一议: 平均数、中位数和众数各 自有哪些特征?
1. 一组数据23、27、20、18、X、12，
它的中位数是21，则X的值是 .
22
2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请 你为这家商场提出进货建议。
22% L M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商 场多进M号的运动服，其次是 进S号，再其次进L号。少进 XXL号的运动服。
众 数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 众数
例题讲析
1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种 商品的销售额，统计了这15个人的销售量如下（单位： 件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、 150、210、150、120、120、21，中位数和众 数。
(2) 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个 合理的销售额并说明理由。
1、理解中位数与众数的意义。 2、了解平均数，中位数和众数的区别，并且能灵活应用这
三个数据代表解决实际问题。
小组内进行交流， 解决导学案中的问题
（每个组选个代表说说你们组出现的问题）
中位数： 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数 据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平 均数就是这组数据的中位数。
2. 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论，他们的五次数学测验成 绩分别是(单位:分)：
小华 小明 小丽
62 94 95 98 98 62 62 98 99 100 40 62 85 99 99
你认为他们谁的成绩最好？并说说你的理由。
议一议: 平均数、中位数和众数各 自有哪些特征?
1. 一组数据23、27、20、18、X、12，
它的中位数是21，则X的值是 .
22
2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请 你为这家商场提出进货建议。
22% L M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商 场多进M号的运动服，其次是 进S号，再其次进L号。少进 XXL号的运动服。
众 数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 众数
例题讲析
1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种 商品的销售额，统计了这15个人的销售量如下（单位： 件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、 150、210、150、120、120、21，中位数和众 数。
(2) 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个 合理的销售额并说明理由。
人教版八年级下册20.1.2中位数众数课件(共23张PPT)
§20.1.2 中位数与众数
归纳新知
1.中位数
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
1.求中位数要先将一组数据按大小顺序 2.众数不唯一 3.中位数、众数都有单位
2.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
方法总结 如何确定一组数据的中位数?
数据重复出现的 次数大致相等时， 众数没有特别的 意义
体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
众数:当一组数据中有些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
类比归纳
数据代表 平均数
内容
中位数
众数
优点 缺点 联系
充分利用数据 所提供信息
通过中位数可以小于 或大于这个中位数的 数据约各占一半。受 极端值影响较小,
容易受极端值影响 不能充分利用数据所 提供信息
反映各数据出现 的频率
第1步：排序，由大到小或由小到大.
第2步：看数据的个数是奇数还是偶数.
当n为奇数时，中位数是第n 1个数据
2
当n为偶数时，中位数是第 n 个和第( n 1)个数据
的平均数.
2
2
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容 易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但 不能充分利用数据所提供信息
归纳新知
1.中位数
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
1.求中位数要先将一组数据按大小顺序 2.众数不唯一 3.中位数、众数都有单位
2.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
方法总结 如何确定一组数据的中位数?
数据重复出现的 次数大致相等时， 众数没有特别的 意义
体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
众数:当一组数据中有些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
类比归纳
数据代表 平均数
内容
中位数
众数
优点 缺点 联系
充分利用数据 所提供信息
通过中位数可以小于 或大于这个中位数的 数据约各占一半。受 极端值影响较小,
容易受极端值影响 不能充分利用数据所 提供信息
反映各数据出现 的频率
第1步：排序，由大到小或由小到大.
第2步：看数据的个数是奇数还是偶数.
当n为奇数时，中位数是第n 1个数据
2
当n为偶数时，中位数是第 n 个和第( n 1)个数据
的平均数.
2
2
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容 易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但 不能充分利用数据所提供信息
人教版数学八年级下册 20.1.2 中位数和众数 课件 (共20张PPT)
中位数
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
用中位数代表这组数据的 一般水平更合适。
求出下面这组数据的中位数。
？ 10 15 18 25 32 34 48 50 中位数
（25+32）÷2=28.5
这组数据中间两 个数的平均数
当一组数据的个数是偶数时，中 位数取中间两个数的平均数。
某商店销售5种领口尺寸分别为 38cm,39cm,40cm,41cm,42cm的衬衫， 为了了解各种领口衬衫的销售情况，商 店统计了某月的销售情况（见下表） 你认为商店应多进 那种衬衫？
领口尺寸
（cm）
38 39 13 19
40 34
41 15
42 9
售出件数
小调查
在一些比赛中，计算选手的最 后得分时，往往先去掉一个最高 分和一个最低分，在计算剩下的 得分的平均数，把他作为该选手 的最后得分。你知道为什么？
（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11 =11000÷11 =1000（元）
用平均数.
这个超市每个人 的月平均工资是 1000元.
3000 2000 900
800 750 650 600 600 600 600 500
大多数人的工资都比 平均数低
某某超市人事部 2008年9月15日
某超市工作人员月工资如下表.
单位：元
经理 月工 3000 资 副经 理 员 员工 员 员 员 员 工A B 工C 工D 工E 工F 员 员 员 工G 工H 工I
2000 900 800
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7、某校初二年级有4个班级参加了 植树活动，已知在同一天这4个班级 植树的棵数分别为50，50，40，x， 如果这组数据的众数和平均数正好 相等,那么这组数据的中位数 是多 少？
8.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
问题情景
你来当老板
一家童鞋店最近销 售了某种童鞋30双，其 中各种尺码的鞋的销售 量如下表所示：
鞋的尺码 （厘米） 销售量 （双）
18 1
19 2
20 5
21 11
21.5 22 22.5 7 3 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景
某面包房，在 一天内销售面包100 个，各类面包销售 量如下表： 奶 油 10
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数 据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量 最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
9 课本P131页习题
课堂小结
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位 数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水 平” 时的不同角度和适用范围。 2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出， （一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组 数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出 现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且 比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是 这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或 从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为 奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个 数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
4
求下列各级数据的众数
⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4
⑸ 1，2，3，5，7
5、 在一次英语口试中，20名学生的得分如下
70 80 80 70 100 90 60 80 80 90 70 80 90 70 50 90 80 60 70 80
归纳:
(1) 众数是一组数据中出现次数最 多的数据，是一组数据中的原数据，而不 是相应的次数．
(2) 一组数据中的众数有时不只一个， 如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现 了2次，它们都是这组数据的众数．
• 归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同 数据的个数。可仿照情景中表格的形式写 正号统计，找出众数；也可用观察法找出 这组数据中哪些数据出现的次数较多，从 而进一步找出它的众数。
• 调查本班中学生所穿鞋 的尺码，得到平均数、 中位数与众数。 • 作业本(2)P136第3题 • 数学练习册P96页
经理
阿冲
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经理 职员 A 1700 职员B 职员 C 1300 1200 职员D 职员 E 1100 1100 职员F 职员 G 1100 500
月薪 （元）
6000
4000
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月 平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲? 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反 映一般职员的实际收入比较合适？
20.1.2数据的代表
中位数和众数
中峰镇中心学校
郭 涛
阿冲大学毕业后到一公司应聘
我这里报酬不 错, 月平均工资2000 元,你在这里好好干! 这个公司员 工收入怎么样？
经 理
阿 冲
第二天，阿冲上班了。
阿冲在公司工作了一周后
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表. 你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的
自学教材P130---131页思考
什么是数据的中位数？求中位数可以分为 几步？ 2 中位数一定在数据中吗？ 3 中位数有什么意义？
1
定义：将一组数据按大小依次排列，把
处在最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
归纳：1.求中位数要将一组数据按大小顺序， 而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于 最中间的一个数（或最中间的两个数的平均 数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数 据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其 中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定 与这组数据中的某个数据相等。（找）
中位数的意义
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数 据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等 于这个中位数的数据各占一半。
比一比
1、 求下列各组数据的中位数： ①5 6 2 3 2 ③5 6 2 4 3 5 ② 2 3 4 4 4 4 5 ④ 3 7 6 8 8 40
2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 求这一天10名工人生产的零件的中位数。 12
面包种类 销售量 （个）
巧 克 力
15
豆 沙 25
香 稻 5
三 色 15
椰 茸 30
如果你是店，你最关心的是什么？
自学教材P131---132页思考
• 1 什么是数据的众数？ • 2 众数一定只有一个吗？ • 3 求众数可以分为几步？
定义: 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描 述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度 和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据 里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都 会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据 出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部 分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复 出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量； 中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的 变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个 别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
求这次英语口试中学生得分的众数。
冲关我最棒 6、已知一组数据10，10，x,8(由大到 小排列)的中位数与平均数相等，求x 值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均 数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8, (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。