实验数据的处理及模型参数的确定

2-1 -1–4 线性插值——应用示例
开始
输入：数据点X(I),Y(I)，未知点X0
调用线性插值子程序求未知点X0对应的函数值Y0
输出：X0,Y0值
结束 显示程序 显示输入 显示输出
2-1-2-1 一元三点Lagrange插值——问题的提出
例：计算乙醇的平均摩尔体积 2 -1 实验测得25℃时乙醇溶液的平均摩尔体积 V（ m cm mol ）与乙 醇的物质的量分数的关系如下
x 0.0891 0.1153 0.1435 0.1739 0.2068 0.2424 0.2811 0.3234 0.3697 0.4207 0.4771
Vm / cm2mol-1
21.22 22.16 23.18 24.32 25.57 26.95 28.47 30.15 32.01 34.07 36.37
模型参数 ka ── 表观速率常数 bH ── H2的吸附系数 bB ── C6H6的吸附系数
引言：2.常用的数学方法
插值法
函数关系
● 线性插值 ★ ● Lagrange插值 ● 埃米尔特插值 回归分析
● 一元线性回归★ ● 线性模型的推广★ ★ 可化为多元线性回归的问题 ● 多元回归 ● 多项式拟合简介 ● 逐次回归分析 数值微分 相关关系
计算x =0.1,0.2,0.3,0.4 时的 Vm。
2-1-2-2 一元三点Lagrange插值——方法原理
线性插值公式：二点(xi-1,yi-1),(xi,yi)
yi yi 1 p1 ( x) y yi 1 ( x xi 1 ) xi xi 1 p1 ( x) x xi x xi 1 yi 1 yi xi 1 xi xi xi 1
y
y=p(x) y=f(x)
yi-1 xi-1
yi
xi
x
2-1-1 –2 线性插值——方法原理 分段线性插值： 实验点个数为n时，求插值结点 x的函数值。 首先确定x在哪两点间
y ( x) y J J 1, i, n 1, x xJ ( y J 1 y J ) xJ 1 xJ xi x xi 1 , x xn 1 i 2,3,, n 1
即
y( x) ( (
k i j i j k
i2
i2
x xj xk x j
)) y k
2-1- 2-2 一元三点Lagrange插值——方法原理
编程难点：如何确定使用哪三 个结点进行插值
y( x) ( (
k i j i j k
i2
i2
x xj xk x j
x x2
2-1 -1–3 线性插值——程序框图 LINEPLOT(N,X,Y,X0,Y0) DO J=1,N-1 J1=J+1 X0<=X(J1) no CONTINUE yes
J=J-1
T=(X0-X(J))/(x(J1)-x(J)) Y0=Y(J)+T*(Y(J1)-Y(J)) RETURN
)) y k
i2 j 1 j n2
x x2 x j 1 x x j , x x j 1 x x j x j 1 x x j , x x j 1 x x j x xn1
y
y=f(x)
y=p(x)
yi
yi-1
yi+1
xj-2 xj-1
xj xj+1 xj+2
●
数学模型中各参数的确定
利用实验得到的全部信息，确定数学模型中的待定参数 例：镍硅藻土上苯加氢合成环己烷是表面反应控制的固体 催 化 剂 上 的 气 相 反 应 。 在 160oC ， 微 分 反 应 器 中 的 初 始反应速率方程为
3 3 ka bH bB pH pB r0 (1 bH pH bB pB )4
(两点式)
Lagrange插值（三点插值,抛物线插值）： xi-1 xi xi+1
( x xi )(x xi 1 ) ( x xi 1 )(x xi 1 ) ( x xi 1 )(x xi ) p2 ( x) yi 1 yi yi 1 ( xi 1 xi )(xi 1 xi 1 ) ( xi xi 1 )(xi xi 1 ) ( xi 1 xi 1 )(xi 1 xi )
ห้องสมุดไป่ตู้
y1
yn
a
x1
xn b
x
2-1-1 –2 线性插值——方法原理 线性插值原理： 两点间直线方程：
yi yi 1 p1 ( x) y yi 1 ( x xi 1 ) xi xi 1 y yi 1 yi yi 1 x xi 1 xi xi 1
2-1-1 –2 线性插值——方法原理 定义： 设y =f(x)在区间[a,b]上有意义，且已知在点a<x0<x1<… <xn<b上的值y0, y1,…, yn,若存在一简单函数pn(x),使 pn(xi) = yi (i=0,1, …,n) 成立， 则称pn(x)为 f(x)的插值函数， x0，x1，…，xn为插值节点 区间[a,b]为插值区间 ，求pn(x)的方法称为插值法 y=f(x) y 几何意义： y=p(x)
xi-1
xi
xi+1
x
2- 1- 2-3 一元三点Lagrange插值——程序框图
LGRG2(X,Y,N,T,Z) Do J=3,N-1 I=J yes T>X(I) no CONTINUE no
|T-X(I-1)|<=|T-X(I)|
yes I=I-1
P=(T-X(I))* (T-X(I+1))/(X(I-1)-X(I))/(X(I-1)-X(I+1)) Q=(T-X(I-1))*(T-X(I+1))/(X(I)-X(I-1))/(X(I)-X(I+1)) R=(T-X(I-1))* (T-X(I))/(X(I+1)-X(I-1))/(X(I+1)-X(I)) Z=P*Y(I-1)+Q*Y(I)+R*Y(I+1)
★
2-1-1–1 线性插值——问题的提出 例：72型分光光度计测得某试样的吸收值如下：
λ/nm A
430 440 450 460 470 480 0.410 0.375 0.325 0.280 0.240 0.205
求在435，445，455，465，475nm处的吸收值。 希望：根据给定的函数表作一个既能反应f(x)的特性， 又便 于计算的简单函数p(x)，用p(x)近似f(x) ，计算出任意 x对应的y值