常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语一、集合1、特定集合的表示①自然数集：N ②正整数集：+N③整数集：Z ④有理数集：Q⑤实数集：R ⑥正实数集：+R2、集合之间的关系①子集：A⊆B⇔ x∈A⇒x∈B。
真子集：A B⇔A⊆B且A≠B。
集合相等：A=B⇔A⊆B且B⊆A。
②空集是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
③n个元素的集合有n2个子集；n个元素的集合有12-n个真子集。
3、集合的运算关系①交集：A∩B⇔x∈A且x∈B。
并集：A∪B⇔x∈A或x∈B。
补集：ACU⇔x∈U且x∉A。
②基本性质：A∩∅=∅；A∪∅=A；A∩B=A⇔A⊆B；A∪B=A⇔B⊆A。
③容斥原理：Card(A)+Card(B)=Card(A∩B)+Card(A∪B)；Card(A)+Card(B)+Card(C)=Card(A∪B∪C)+Card(A∩B)+Card(B∩C) +Card(C∩A)-Card(A∩B∩C)。
④德摩根定律：(ACU )∩(BCU)=)(BACU⋃；(ACU)∪(BCU)=)(BACU⋂。
⑤其它性质：若{a1,a2…a m}⊆A⊆{a1,a2…a m,a m+1…a n}，则集合A的个数为m n-2。
若{a1,a2…a m}∪B={a1,a2…a m,a m+1…a n}，则集合B的个数为m2。
二、常用逻辑用语1、量词①全称量词：∀。
含有全称量词的命题为全称命题：∀x ∈M ，p(x)。
②存在量词：∃。
含有存在量词的命题为存在性命题：∃x ∈M ，p(x)。
2、基本逻辑连结词①∧(且)：若p 、q 全真，则p ∧q 为真；若p 、q 一真一假，则p ∧q 为假。
②∨(或)：若p 、q 至少一真，则p ∧q 为真；若p 、q 全假，则p ∧q 为假。
③⌝(非)：若p 真则p ⌝假；若p 假则p ⌝真。
㈠正面叙述的否定：都是→不都是；任意的→某个；任意n 个→某n 个；所有的→某些； 至多有n 个→至少有n+1个；至少有n 个→至多有n-1个；至少有一个→一个也没有。
常用逻辑用语-知识点+习题+答案
常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0 6、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根9、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>511、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的_____ _条件。
常用逻辑用语
常用逻辑用语1．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
2．逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式 p ∧q ；p q p ∧q p ∨q ⌝p ⑵或（or ）： 命题形式 p ∨q ； 真真 真 真 假 ⑶非（not ）：命题形式⌝p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 3．四种命题的相互关系4。
四种命题：⑴原命题：若p 则q ； ⑵逆命题：若q 则p ； ⑶否命题：若⌝p 则⌝q ；⑷逆否命题：若⌝q 则⌝p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
5.全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；一：例题讲解1．命题“若，则”的逆否命题是（ ）．A ． 若，则B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则2．命题：，的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．已知命题:"若,则",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知命题：，，则：A ． ，B ． ，C ．，D ．，5．设,则“”是“”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件二、练习题16．如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么（ ） A ． 命题p ，q 均为真命题 B ． 命题p ，q 均为假命题C ． 命题p ，q 有且只有一个为真命题D ． 命题p 为真命题，q 为假命题 7．命题:p 若0x <，则()ln 10x +<； q 是p 的逆命题，则（ ）A ． p 真， q 真B ． p 真， q 假C ． p 假， q 真D ． p 假， q 假 8．命题“，则”的逆否命题是（ ） A ． 若，则 B ． 若，则 C ． 若，则D ． 若，则9．设，，则是成立的A ． 必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件10．设命题, ,则命题成立是命题成立的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 11．设,则“2-x ≥0”是“≤1”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 12．已知命题；命题，．则下列命题为真命题的是（ ）．A ．B ．C ．D ．13．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y|”的( ) A ． 充要条件 B ． 充分而不必要条件 C ． 必要而不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件14．条件p:|x+1|>2,条件q:x ≥2,则是的( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 15．设：，：，则是的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件三、练习题216．命题“若x=3,则x 2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 17．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（ ）A ． 命题是假命题B ． 命题是真命题C ． 命题是真命题 D ． 命题是假命题18．命题“若0x y +=，则0x =或0y =”的逆否命题是（ ）A ． 若0x y +=，则0x =且0y =B ． 若0x y +≠，则0x ≠或0y ≠C ． 若0x =或0y =，则0x y +≠D ． 若0x ≠且0y ≠，则0x y +≠19．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ） A ． 命题p 与命题q 都是真命题 B ． 命题p 与命题q 都是假命题 C ． 命题p 是真命题，命题q 是假命题 D ． 命题p 是假命题，命题q 是真命题 20．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A ． 充要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件 21．命题“”的否定为（ ） A ．B ．C ．D ．22．设，则“”是“”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 23．“α＝”是“sin α＝”的( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件24．“0x >”是“()10x x +>”成立的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 既不充分也不必要条件D ． 充要条件 25．设，是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（ ）A ． 必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件。
高中常用逻辑用语
高中常用逻辑用语1. 高中常用逻辑用语啊，那可太重要啦！就像我们走路需要看清路一样，逻辑用语能让我们的思维更清晰呀！比如“如果明天下雨，我就不出门”，这就是一个简单的逻辑关系嘛。
2. 嘿，高中常用逻辑用语，不就是帮我们理清思路的好帮手嘛！就好比在迷宫里找到正确的路线一样。
像“要么选文科，要么选理科”，是不是很直白？3. 哇塞，高中常用逻辑用语真的很神奇呢！它就像一把钥匙，能打开我们思维的大门呀！“所有的三角形内角和都是 180 度”，这就是一个典型例子呀。
4. 高中常用逻辑用语呀，那可是学习中不可或缺的呀！这不就跟我们每天要吃饭一样重要嘛！“只要努力学习，就会取得好成绩”，大家都懂吧？5. 哎呀呀，高中常用逻辑用语，简直就是思维的导航仪呀！就像在海上航行需要指南针一样。
“没有一个人不喜欢美好的事物”，是不是这样？6. 嘿哟，高中常用逻辑用语，可太有意思啦！它就像游戏里的规则，让一切都有条有理呢！比如“只有认真听讲，才能学好知识”。
7. 哇哦，高中常用逻辑用语，那可是相当重要哇！就好像盖房子需要坚实的基础一样。
“有的同学喜欢数学”，这就是一种存在呀。
8. 高中常用逻辑用语，不就是让我们说话做事更有条理嘛！像给混乱的线团找到线头一样。
“若一个数是偶数，则它能被 2 整除”，多清晰呀。
9. 哎呀，高中常用逻辑用语，真是神奇的东西呢！就像魔法棒一样能让我们的思维变得更厉害！“不是正数就是负数”，很简单易懂吧。
10. 高中常用逻辑用语，那绝对是学习的好帮手呀！就跟好朋友一样可靠呢！“只要坚持锻炼，身体就会健康”，这道理多浅显。
我的观点结论就是：高中常用逻辑用语非常重要，能帮助我们更好地理解和表达，一定要好好掌握呀！。
高中数学常用逻辑用语
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
集合和常用逻辑用语
集合和常用逻辑用语
集合是数学中一个基本的概念，它表示具有某种特定性质的事物的总体。
集合论是研究集合、集合之间的关系和集合的性质的数学分支。
在集合论中，常用逻辑用语包括集合的表示法、子集、真子集、补集、交集、并集、全集等。
逻辑用语是用来表示逻辑关系和推理规则的词语或符号。
在集合论中，常用逻辑用语包括“属于”、“不属于”、“包含于”、“不包含于”、“等于”、“大于”、“小于”等。
这些逻辑用语可以帮助我们描述集合之间的关系和性质，以及进行推理和证明。
综上所述，集合和常用逻辑用语是数学中的重要概念和工具，它们在数学、逻辑学、集合论等领域中有着广泛的应用。
高中数学常用逻辑用语的解题方法归纳
§．常用逻辑用语一、知识导学1．逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”分别用符号“∧”“∨”“⌝”表示.2．命题：能够判断真假的陈述句．3．简单命题：不含逻辑联结词的命题4．复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题，复合命题的基本形式：p 或q ；p 且q ；非p5．四种命题的构成：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p.6．原命题与逆否命题同真同假，是等价命题，即“若p 则q”“若q 则p ” . 7．反证法：欲证“若p 则q”，从“非q”出发，导出矛盾，从而知“若p 则非q”为假，即“若p 则q”为真 .8．充分条件与必要条件 ：①pq ：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件； ②p q ：p 是q 的充要条件 . 9．常用的全称量词：“对所有的”、“ 对任意一个”“ 对一切”“ 对每一个”“任给”等；并用符号“∀” 表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.10．常用的存在量词：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、 “有的”、“对某个”； 并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.二、疑难知识导析1．基本题型及其方法（1）由给定的复合命题指出它的形式及其构成；（2）给定两个简单命题能写出它们构成的复合命题，并能利用真值表判断复合命题的真假；（3）给定命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能运用四种命题的相互关系，特别是互为逆否命题的等价性判断命题的真假.注意：否命题与命题的否定是不同的.（4）判断两个命题之间的充分、必要、充要关系；方法：利用定义（5）证明p 的充要条件是q ；方法：分别证明充分性和必要性（6）反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论.反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而肯定命题的一种数学证明方法，是间接证法之一. 关键词 是 都是（全是） >（<） 至少有一个 至多有一个 任意 存在否定 不是 不都是（全是） ≤（≥） 一个也没有 至少有两个 存在 任意2．全称命题与特称命题的关系：全称命题p:)(,x p M x ∈∀,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∃；特称命题p:)(,x p M x ∈∃,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∀；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.三、经典例题导讲[例1] 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.错因：对“一定”的否定把握不准，“一定”的否定 “一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了.正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.[例2] 将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出否命题.a>o 时，函数y=ax+b 的值随x 值的增加而增加.错解：原命题改为：若a>o 时，x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.错因：如果从字面上分析最简单的方法是将a>o 看作条件，将“随着”看作结论，而x 的值增加，y 的值也增加看作研究的对象，那么原命题改为若a>o 时，则函数y=ax+b 的值随着x 的值增加而增加，其否命题为若a ≤o 时，则函数y=ax+b 的值不随x 值的增加而增加.此题错解在注意力集中在“增加”两个字上，将x 值的增加当做条件，又不把a>o 看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了.正解：原命题改为： a>o 时，若x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： a>o 时，若x 的值不增加，则函数y=ax+b 的值也不增加.原命题也可改为：当x 的值增加时，若a>o ，，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： 当x 增加时，若a ≤o ，则函数y=ax+b 的值不增加.[例3] 已知h>0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件错解：h b a 2<-⇔h h h b a +=<---2)1()1(⇔h a <-|1|,h b <-|1|2．全称命题与特称命题的关系：全称命题p:)(,x p M x ∈∀,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∃；特称命题p:)(,x p M x ∈∃,它的否定p ⌝:)(,x p M x ⌝∈∀；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.三、经典例题导讲[例1] 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.错因：对“一定”的否定把握不准，“一定”的否定 “一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了.正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.[例2] 将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出否命题.a>o 时，函数y=ax+b 的值随x 值的增加而增加.错解：原命题改为：若a>o 时，x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.错因：如果从字面上分析最简单的方法是将a>o 看作条件，将“随着”看作结论，而x 的值增加，y 的值也增加看作研究的对象，那么原命题改为若a>o 时，则函数y=ax+b 的值随着x 的值增加而增加，其否命题为若a ≤o 时，则函数y=ax+b 的值不随x 值的增加而增加.此题错解在注意力集中在“增加”两个字上，将x 值的增加当做条件，又不把a>o 看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了.正解：原命题改为： a>o 时，若x 的值增加，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： a>o 时，若x 的值不增加，则函数y=ax+b 的值也不增加.原命题也可改为：当x 的值增加时，若a>o ，，则函数y=ax+b 的值也随着增加.否命题为： 当x 增加时，若a ≤o ，则函数y=ax+b 的值不增加.[例3] 已知h>0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件错解：h b a 2<-⇔h h h b a +=<---2)1()1(⇔h a <-|1|,h b <-|1|故本题应选C.错因：（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误；（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误.正解：因为,11⎪⎩⎪⎨⎧<-<-h b h a 所以,11⎩⎨⎧<-<-<-<-h b h h a h 两式相减得h b a h 22<-<- 故h b a 2<-即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.由于⎪⎩⎪⎨⎧<-<-hb h a 22 同理也可得h b a 2<-因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.[例4] 已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 .错解：由逆否命题与原命题同真同假知，若a=1且b=3则a+b=4成立，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.错因 ：对命题的否定不正确.a 1≠且b 3≠的否定是a=1或b=3.正解：当a+b ≠4时,可选取a=1,b=5，故此时a 1≠且b 3≠不成立( a=1).同样，a 1≠,且b 3≠时，可选取a=2,b=2,a+b=4，故此时a+b=4.因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.注：a 1≠且b 3≠为真时，必须a 1≠,b 3≠同时成立.[例5] 已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析：本题考查简易逻辑知识.因为p ⇒r ⇒s ⇒q 但r 成立不能推出p 成立，所以q p ⇒,但q 成立不能推出p 成立，所以选A 解：选A[例6] 已知关于x 的一元二次方程 (m∈Z)① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件.解：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m =1.[例7] 用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于0证明： 假设x 、y 、z 均小于0，即：0122<+-=b a x ----① ；0122<+-=c b y ----② ；0122<+-=a c z ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ，这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾，则假设不成立， ∴x 、y 、z 中至少有一个不小于0[例8] 已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．分析：“p 或q ”为真，则命题p 、q 至少有一个为真，“p 且q ”为假，则命题p 、q 至少有一为假，因此，两命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真. 解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即命题p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0解得：1＜mq ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.四、典型习题导练1．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（ ）A.10<<m 或0<mB.10<<mC.1<mD.1≤m2．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．三个数,,a b c 不全为0的充要条件是 （ ）A.,,a b c 都不是0.B.,,a b c 中至多一个是0.C.,,a b c 中只有一个是0.D.,,a b c 中至少一个不是0.4．由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.5．若,a b R ∈，试从A.0ab =B.0a b +=C.220a b +=D.0ab >E.0a b +>F.220a b +> 中，选出适合下列条件者，用代号填空：（1）使,a b 都为0的充分条件是 ；（2）使,a b 都不为0的充分条件是 ；（3）使,a b 中至少有一个为0的充要条件是 ；（4）使,a b 中至少有一个不为0的充要条件是 ．6．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为． 7．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．8．用反证法证明：若a 、b 、c 、d 均为小于1的正数，且x=4a(1－b)，y=4b(1－c)，z=4c(1－d)，t=4d(1－a)，则x 、y 、z 、t 四个数中，至少有一个不大于1．。
数学常用逻辑用语
数学常用逻辑用语
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我觉得数学常用逻辑用语是数学中非常基础且关键的部分，掌握了它，能让我们更好地理解和运用数学知识呀！。
(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。
高中数学：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。
其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。
2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。
（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。
3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。
【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。
5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。
（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。
6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。
法学学硕常用逻辑用语
法学学硕常用逻辑用语
法学学硕常用的逻辑用语包括：
1. 因果关系 (Causal Relationship)：由于、因此、所以、导致、致使、原因是、结果是等。
例如：由于被告的行为严重违反了合同条款，因此原告遭受了经济损失。
2. 比较关系 (Comparison)：与……相比、与……类似、相对于、在……方面等。
例如：相对于其他证据，这个证人的证言更具可信度。
3. 前提条件 (Premise)：如果、只要、假设等。
例如：只要被告能够提供充分的证据证明自己的清白，那么法庭有必要重新考虑此案。
4. 让步转折 (Concession)：尽管、虽然、即使等。
例如：虽然被告辩称他是出于善意而行动，但这并不能免除他的法律责任。
5. 排除他因 (Exclusion of Other Causes)：除非、唯一、无他等。
例如：除非被告能提供其他合理解释，否则很难排除他与案件有关。
6. 权威论证 (Appeal to Authority)：根据、据……所述、据……研究等。
例如：根据专家所述，这种行为明显违反了相关法规。
7. 归纳推理 (Inductive Reasoning)：一般来说、通常、一般情况下等。
例如：一般来说，合同的违约方都会承担相应的法律责任。
8. 反证法 (Argument from Contrary)：实际上、事实上等。
例如：事实上，被告并没有提供充分的理由来解释他的行为。
以上只是一些常见的逻辑用语，实际上法学学硕中可以根据具体的情况、论证的需要使用更加复杂的逻辑用语。
常用逻辑用语
三、命题的否定 1．命题的否定 非：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记 作 p，读作“非p”或“p的否定”．可以用“非”来定 义集合A在全集U中的补集：
ð U A { x U | ( x A)} { x U | x A}
三、命题的否定
【注意】 (1)命题的否定只否结论，不否条件；
三、命题的否定 【注意】 常用的词语与它的否定词：
正面词 大于 语 小于 是 都是 都不是 至少有一个 至多有一个
否定 不大于 不小于 不是 不都是
至少有 一个也没有(或 至少有两个 一个是 者都没有）
四、充
总结
(2)命题的否定与原命题的关系是对立的，原命题是真命 题，命题的否定一定是假命题；
(3) p p 成立，即双重否定等于肯定．
三、命题的否定 【举例】 (1)命题p:3>2 ；命题 p : ______
(2)命题p:方程 x 2 2 x 3 0 有根；命题p : ________
复习
常用逻辑用语
思考：作业
一、命题 1．命题 可以判断真假的语句是命题， 正确的命题叫做真命题， 错误的命题叫做假命题． 【注意】
一、命题 【练习】判断下列是否为命题，如果是并判断真假 （1）空集是任何集合的子集 （2）个位数是0的自然数能被5整除． （3）若m<-1，则x2+x-m=0有实根． （4）12>5 （5）x<2 （6）数学真好玩啊！ （7）起立! （8）你是个很高的学生吗? （9）明天会下雨 （10）外星人是存在的
(3)命题p:两条平行直线没有交点；命题 p : __________
三、命题的否定
三、命题的否定 2．全称量词与存在量词的否定 全称命题的否定： 全称命题p: x A ，p(x)；它的否定是p : x A , p( x )． 将全称量词变为存在量词，再否定它的性质． 存在性命题的否定： q( x ) ． 存在性命题q: x A ，q(x)；它的否定是 q : x A ， 将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．
常用逻辑用语知识点
常用逻辑用语知识点一：命题1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.2. 逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）.（3）复合命题的真假判断① “p 或q ”为有真为真，无真即假② “p 且q ”为同真为真，有假即假③“非p ”与p 的真假相反.注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：一是p 成立且q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 也成立。
可以类比于集合中“或”.（2）“或”“且”命题的否定形式：“p 或q ”的否定是“p 且q ”； “p 且q ” 的否定是“p 或q ”.知识点二：四种命题1. 四种命题形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p 否命题：若p 则q ； 逆否命题：若q 则p.2. 四种命题的关系①原命题逆否命题. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.命题与集合之间可以建立对应关系，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”。
知识点三：充分条件与必要条件1. 定义： 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 必要条件；2. 理解认知：（1）在判断条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.（2）建立与p 、q 相应的集合，即(){:p A x p x =成立}，(){:q B x q x =成立}．若A B ⊆，则p 是q 的充分条件， 若A B ，则p 是q 成立的充分不必要条件；若B A ⊆，则p 是q 的必要条件， 若B A ，则p 是q 成立的必要不充分条件； 若A B =，则p 是q 成立的充要条件；若A ⊆/B 且B ⊇/A ，则p 是q 成立的既不充分也不必要条件． 知识点四：全称量词与存在量词1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。
3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力。
二、教学内容1. 概念：什么是逻辑用语？2. 常用逻辑用语：（1）且（并且、、并列）：表示两个或多个事物存在或发生。
（2）或（或者、要么、选择）：表示两个或多个事物中至少有一个存在或发生。
（3）非（不是、并非、否定）：表示事物的相反或否定。
（4）如果……（因果关系）：表示一种条件与结果的关系。
（5）只有……才（必要条件）：表示一种必要条件与结果的关系。
（6）不等式：表示两个事物之间的比较关系。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握并运用常用的逻辑用语。
2. 难点：让学生理解逻辑用语的含义及运用场景。
四、教学方法1. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解逻辑用语的应用。
2. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 实践演练法：设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握逻辑用语。
五、教学过程1. 导入：通过一个谜语，引发学生对逻辑用语的兴趣。
2. 讲解：介绍常用逻辑用语的定义和用法。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生理解逻辑用语的实际应用。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生运用逻辑用语进行分析。
5. 实践演练：设计相关练习题，让学生进行实际操作。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调逻辑用语的重要性。
7. 作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对逻辑用语的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习成果，评估学生对逻辑用语的掌握情况。
3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和逻辑思维能力。
七、教学拓展1. 逻辑游戏：设计一些逻辑游戏，让学生在游戏中运用逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 逻辑竞赛：组织学生参加逻辑竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
常用逻辑用语知识点
常用逻辑用语知识点逻辑连接词，全称量词，存在量词知识点一：逻辑联结词：“ ”、“ ”、“ ”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：真真假假注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
可以类比于集合中“（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是；“p且q” 的否定是 . （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的例1．已知命题或”.真假真假非p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A．例2．若B．．．p是真命题，q是假命题，则（）是真命题是假命题是真命题是真命题（A）知识点二：全称量词与存在量词：1.（1）短语“ （2）短语“ 存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。
2．全称命题与特称命题（1）含有量词的命题叫全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： . （2）含有量词的命题叫特称命题。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：2. 对含有一个量词的命题进行否定：（I）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：，他的否定：全称命题的否定是。
（II）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定命题的否命题，他的否定：特称命题的否定是。
题型分析题型一:含有逻辑联结词的命题真假判定例1．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R 上为减函数，则在命题；；；中真命题是（）A.q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 例2.下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（） A.；B.p:在△ABC中，若，则；在第一象限是增函数。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结逻辑是一种以证明、推理和推断为基础的理性思维方法。
在日常生活和学术研究中, 人们经常会遇到各种逻辑问题, 如何正确运用逻辑用语是非常重要的。
下面将就常用的逻辑用语进行知识点总结。
一、假言命题1. 假言命题是由“如果……，则……”的句子构成的命题。
它表示的是一种条件关系。
2. 假言命题的充分条件和必要条件。
充分条件是指如果A成立，则B必定成立；必要条件是指B成立就必定是A成立。
3. 常用逻辑连接词：如果……，就……；只要……，就……；每当……，就……。
4. 示例：如果下雨，地面就会湿。
这就是一个假言命题，如果下雨是充分条件，地面湿是必要条件。
5. 常见的假言命题推理错误：偷换充分条件与必要条件；否定假设；无中生有。
二、联言命题1. 联言命题是由“而且”、“也”、“而且还”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。
它表示的是多个条件同时成立的关系。
2. 常用逻辑连接词：而且、又、且、还、除此之外还。
3. 示例：他不但聪明，而且还非常勤奋。
这就是一个联言命题，表示他既聪明又勤奋。
4. 常见的联言命题推理错误：谬误的联言；与联言条件无关；由联言推出联言分解。
三、析言命题1. 析言命题是由“但是”、“除了……还有”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。
它表示的是两个条件相互排斥的关系。
2. 常用逻辑连接词：但是、然而、不过、相反、相反地、与……相反。
3. 示例：他很有学识，但是思维缜密不足。
这就是一个析言命题，表示他虽然有学识，但思维缜密不足。
4. 常见的析言命题推理错误：非提出人之谬误；擅自坚持；不正当引用。
四、复言命题1. 复言命题是由多个简单命题以及相应的逻辑连接词构成的复杂命题。
2. 常用逻辑连接词：如果……，就……；且；但是；不是；如果……则……；不是因为……而是因为……。
3. 示例：如果你努力学习，就一定会取得好成绩。
这就是一个复言命题，由假言命题构成。
5. 常见的复言命题推理错误：对联言的否定；混淆假言及联言；推而广之。
常用逻辑用语(命题及其关系,概念和例子)
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （假）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 3.
若 若ff((xx))是 不正 是弦 正函 弦数函，数p 则，则f(xf)(是x)周不期是函周数期；函q数.
┐p
┐q
常把条件p的否定和结论q的否定分别记作"┐p","┐q",
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
所有的 某些
三、作业：课本P8. 习题2：1，2，3
提高练习:
已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
解：由 lg(x 2 －2x－2)≥0,得 x 2 －2x－2≥1
下列语句是不是命题？
(1) 今天天气如何？ (3) 4>3。
(2) -2不是整数。 (4) x>4。
(1)不是（疑问句） (3)是（肯定陈述句）
(2)是（否定陈述句） (4)不是（开语句）
注意：(1)命题定义的核心是判断，判断结果可真可假， 但真假必居其一。
(2)有些含有变量(又未给定变量的取值)的语句，无法 确定真假。
原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是
探__究_1_：_ 如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是
真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等.
（真）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. （真）
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. （真）
常用逻辑用语
常用逻辑用语常用逻辑用语是指在日常会话中，用来解释、表达思想、推理判断、讨论和争论等，便于交流和发表观点的一系列用语。
它可以帮助辩论者更有系统、清晰地表达思想，从而让听众和准备卷面更易理解书写文章。
一、观点和结论观点是句子中提出的一种主张、主张的看法或立场，其用语可以是肯定或否定的，比如：1.肯定：教育是社会发展的重要因素。
2.否定：在现代社会中，犯罪行为似乎是经济发展最主要的因素。
结论是推理得出的结果，其用语也可以是肯定或否定的，比如：1.肯定：因此，可以得出结论，教育是社会发展的基础。
2.否定：因此，可以得出结论，犯罪行为并不是经济发展的基础。
二、因果关系因果关系是指一个因素导致另一个因素的发生或发展，其一般用语为：1.因为……，所以……2.由于……，因此……例如：因为经济条件良好，所以社会发展较快。
由于教育水平得到了大幅提高，因此犯罪率有所下降。
三、对比对比是用来比较两个或多个事物的不同或相似之处，其用语一般为：1.与……相比，……2.跟……不同，……例如：与传统教育相比，网络教育更加便利。
跟传统教育不同，网络教育的弊端也比较多。
四、递进递进关系是多个观点或事实的排列方式，也是构成论文中的绝佳逻辑结构，常用的用语有：1.除此之外2.此外3.另一方面4.再者5.最后例如：首先，网络教育更加便捷；其次，网络教育费用较低；此外，网络教育拥有丰富的学习资源；再者，网络教育可以更好的满足学习者的需求；最后，网络教育能够更方便、快速地向社会传播知识。
五、总结总结是在文章或论文末尾，总结文章开头所提出的观点，并加上作者个人的观点，用语常有：1.总之2.因此3.表明4.证明例如：总之，教育是社会发展的重要因素，网络教育以其方便快捷，丰富的学习资源，能够更好地满足学习者的需求等特点，在发展中发挥着重要作用，但其弊端也不容忽视。
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常用逻辑用语
一、知识概述
本周我们学习了常用的逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容。
逻辑是研究思维规律的学科，而学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断、和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。
在学习过程方面，首先在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论的基本概念，以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助于互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假. 除次之外，还介绍了充分条件，必要条件和充要条件. 对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由他们联结得到的新命题真假的法则, 最后介绍了全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定.
二、重难点知识归纳
1、命题及其关系
（1）一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 其中判断为真的语句叫做真命题(true proposition),判断为假的语句叫做假命题(false proposition).
强调：①注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
②命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
（2）原命题、逆命题、否命题、逆否命题
交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题(inverse proposition);
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题(negative proposition)；
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题(inverse and negative proposition)
①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p q，且q p，则p是q的充要条件；
④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件
3、简单的逻辑联结词
（1）理解“且”“
理解“且”“或”定义的同时我们还要注意：
“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
（2）注意命题的否定与否命题的区别，并掌握下面真值表：
注意：
时进行否定.
4、全称量词与存在量词
“所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全
部，这样的词叫做全称量词(universal quantifier)，用符号“ ”表示，含有全称量词的命
题，叫做全称命题，可用符号简记为：x∈M, p（x）.
“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词(existential quantifier)。
并用符号“”表示。
含有存在量词的命题叫做特称命题(或
存在命题)，可以用符号简记为：.
在学习含有一个量词的命题的否定时，需要注意的是：
要正确地对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定，如全称命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是命题“并非所有的矩形都是平行四边形”，而不是命题“所有的矩形都不是平行四边形”，要注意它们的区别.
三、典型例题解析
例1、有下面四个命题：
（1）“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若，则有实根”的逆否命题;
（4）“若，则”的逆否命题．其中真命题是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（1）（2）（3）D．（3）（4）
解析：
（1）的逆命题为：若x、y互为倒数，则xy=1．是真命题；
（2）的否命题为：面积不相等的三角形不全等．是真命题；
（3）的逆否命题为：若方程无实根，则.是真命题;
(4) 的逆否命题为：若，则．是假命题．
故选C.
例2、若命题“”是真命题，“”是真命题，则（）
A．命题p可能是真命题
B．命题q可能是假命题
C．命题q一定是真命题
D．命题q 是真命题或者是假命题
解析：
本题主要考察几种联结词的定义及它们之间的关系.
由“”是真命题可得p一定是假命题
又因为“”是真命题，由真值表可查得q一定是真命题.
故选C.
例3、已知真命题“”和“”则“c≤d”是“e≤f”的（）
A、充分不必要条件
B、充要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
解析：
首先要明白各种命题之间的关系.
因为命题“”为真；
那么它的逆否命题“”也一定为真；
所以有“”
而，故选A.
例4、写出下列命题的否定:
(1)
(2)
(3)
解析:
牢记全称命题与特称命题的含义是解答本题的关键,要记住下面这个结论: 全称命题P：
它的否定￢P:
特称命题P：
它的否定￢P：x∈M，￢P(x)
则上面三个命题的否定为:
(1)
(2)
(3)
例5、下列三个命题：
（1）“若A∩B=A，则A B”的逆否命题；
（2）“a=0”是“a2＋b2=0”的充分条件；
（3）函数的递减区间为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
其中正确的命题是_____________．
解析:
本题主要考查基本概念以及基本技能．
（1）因互为逆否命题等价，故只须判定“若A∩B=A，则A B”的真假，显然是真命题，所以（1）为真．
（2）“a=0”成立，不能推出“a2＋b2=0”成立，故为假．而应该“a=0”是“a2＋b2=0”的必要不充分条件．
（3）为假．
故正确的命题有（1）.。