15.2.3整数指数幂课件

15.2.3 整数指数幂
1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学记数法表示小于1的正数.
正整数指数幂有以下运算性质: (1)
a
m
a
n
a
n
mn
(m，n是正整数) (m，n是正整数) (n是正整数)
(2) (a m ) n (3)
n
a mn
n
(ab) a b
（1）0.000 03； 3 10
5
（2）-0.000 006 4； 6 . 4 10
6
3 . 14 10 5 （3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 （2）1 mg＝______kg；（3）1 μm 10
(3)100×10-1÷10-2 1 1 1 1 100 10 10 102 10
(4)x-2·x-3÷x2 = 12 13 12
x x x 1 x 2 3 2 1 x7
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的
本课时我们学习了 一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= 3.整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
指数是多少？如果有m个0呢？
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法
表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的
形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
【例题】
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1
nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙 忽略不计）
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？
4 （结果精确到0.001，球的体积公式V= πR3） 3 4 【解析】每个大肠杆菌的体积是 · · π （3.5×10-6）3 3
≈1.796×10-16（ m3），
总体积=1.796×10-16×1.4×103
≈2.514×10-13（ m3）. 答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 5.比较大小： < （1）3.01×10－4________9.5×10－3 （2）7.001×10－6 （2）0.000 007 001
答案:（1）0.000 000 02
< （2）3.01×10－4________3.10×10－4
【跟踪训练】
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=( 1 );a3÷a-4=( a7 ). a5
1 2.计算：(1)0.1÷0.13 0.1 3 0.12 1 100 0.12
(2)(-5)2
008÷(-5)2 010
(5)2 0082 010 (5)2 1 1 (5)2 25
所以x2<x<x-1.
4.已知a+a-1=3,则
1 a + 2 =______. a
2
【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+
1 2 =7. a
答案：7
5.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种
细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
0.005 = 5 × 10-3
(2)0.020 4 小数点最后的位置
0.02 04
小数点原本的位置
小数点向右移了2位
0.020 4=2.04×10-2
(3)0.000 36
小数点最后的位置
0.000 36
小数点原本的位置 小数点向右移了4位
0.000 36=3.6×10-4
【跟踪训练】
1.用科学记数法表示：
【解析】 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
例4 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 小数点最后的位置
0.005
小数点原本的位置 小数点向右移了3位
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数的
情形仍然适用.
a
n
1 n a
(a≠0)
【例题】
例1 计算:
(1)
(a b )
3 6 6
1 2 3
(2) a b · a b
2 2
2

2 3

a b b 3. a
a 2 b 2 a 6 b6 · a 8 b8 b8 8. a
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
)
A.30=0
C.3-1=-3
B.-|-3|=-3
D. 9 =±3
1 , 3
【解析】选B.30=1，3-1=
9 =3.
）
2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ A. a 5 a 5 2 a 5 C. 2 a 2 a 1 2 a
B. ( 2 a 2 ) 3 2 a 6 D. (2 a 3 a 2 ) a 2 2 a 1
6
6
10 6 ＝______m；
（4）1
10 3 nm＝______
4 6
μm ；
10 （5）1 cm2＝______ m2 ； 10 （6）1 ml ＝______m3.
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
m
(4) a
a
n
a
m n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)
a n an (5) ( ) n b b
( n是正整数)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am表示什么？
a3 a3 1 3 5 a a 5 3 2 2 a a a a 1 3 5 35 2 a a a a 2 a
【解析】选B. ( 2 a 2 ) 3 8a 6 .
3.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是 （ A.x-1<x<x2 B.x<x2<x-1 C.x2<x<x-1 D.x2<x-1<x
1 2
）
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= .
1 1 则x-1= ( ) -1 =2,x 2 = , 2 4 1 1 由于 < <2, 4 2
例2
下列等式是否正确？为什么？
b
（1）am÷an=am·a-n；（2） ( a ) n =a n b -n . 解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n, ∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
（2）
a n an n 1 ( ) = n =a n =a n b -n , b b b a ∴( ) n =a n b -n . 故等式正确. b
1 (a≠0)， n a
二.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数（包括小数点前面那个0）.
乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻
鼓舞着你向事业的大路勇猛前进.
—— 大仲马