《圆》示范公开课教学设计【西师大版六年级数学上册】

《圆的认识》教学设计
教学目标
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。

2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。

3、能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

4、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。

教学流程
1、导入新课
（1）学生活动（边玩边观察）。

①球、球相碰玩具表演。

②线系小球旋转玩具表演。

（2）师生对话（学生可相互讨论后回答）。

教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？
学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。

教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉？
学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：……闭封的、弯曲的。

教师（多媒体演示：圆形物体→圆）：这（指圆）和我们以前学过的平面图形，有什么不同呢？
学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的共同特征，都是由线段围成的直线图形。

而我们现在看到的（指圆）这种图形是由曲线围成的图形。

教师（鼓励表扬学生）：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗？
学生讨论后回答：圆是平面上的一种曲线图形。

（这时，教师请同学们把眼睛闭上，在脑子里想圆的形状，睁开眼睛再看一看，再闭上眼睛想一想，能否记住它。

）教师在此基础上揭示课题，并请学生回答：你还想认识圆的什么？学生说：还想认识圆的圆心、直径、半径……
2、探索新知
（1）探究——圆心
①徒手画圆。

教师请两个学生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评（3个人）谁画的圆好呢？……师生认为用工具画圆才能画得好。

②用工具画圆。

教师请同学们用自己喜欢的工具画圆。

学生画圆：a用圆规画圆；b用圆形物体画圆。

【画圆方法任学生自选，既体现因人而宜、因材施教，又体现尊重学生（个性）、教学民主。

】
③找圆心。

学生动手剪一剪、折一折，再议一议、找一找……自我探索发现圆的“圆心”。

教师引导学生归纳小结：圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母“O”表示。

（学生在圆形纸片上点出圆心，标出字母。

）
④游戏趣味题。

在操场上，体育老师在地上画了一个大圆，给同学们做游戏。

老师说，不管你站在什么位置，都会派上用场。

你喜欢站在什么位置呢？请你点出来。

（2）探究——圆的直径、半径及其关系。

教师：你还想知道什么？
学生：还想知道圆的直径、半径，直径与半径之间有什么关系？……
①分组探究，合作学习。

②重点请学生说明你是怎样发现的，展示发现的过程，让同学们评价。

③操作检验，内化提升。

（3）自我习作——用圆规画圆。

①学生自学：用圆规画圆的方法和步骤。

（课本第87页）
②学生操作：用圆规画圆。

（自我体会，怎样才能画对、画好。

）
③汇报交流。

教师根据学生的学习、操作情况指导学生汇报并总结。

④操作表演，全班共赏。

3、课堂小结
教师启发学生自我小结本节课的学习收获：知道了什么？怎么知道的？鼓励学生质疑：你还想知道什么？……
4、创新思维训练游戏
教师：一个圆很美，大小不同的圆在一起组成美丽的图案更美。

请大家设计由圆（或圆和其它平面图形）组成的图案，并写出创意，带到学校与同学交流。

《圆的周长》教案
教学目标
1、让学生知道什么是圆的周长。

2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

教学重点
理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点
对圆周率的认识。

教学准备
1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

2、教师准备图片。

教学过程
一、激情导入
1、动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？
二、探究新知
（一）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

1、由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。

）
2、（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长＝边长×4师板书c＝4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。

）
3、圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。

（板书课题：圆的周长）
4、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二）测量验证
1、教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
①生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

师生合作演示量教具的周长。

②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜想。

学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越
短；直径越长，周长越长。

圆的周长与它的直径有关系。

）
3、比较数据，揭示关系。

正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。

到底是三倍多多少呢？引导学生看书。

（三）介绍圆周率
1、师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3、小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。

圆的周长总是它直径的3倍多一点。

刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“∏”表示。

这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。

那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3．14在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。

）（四）推导公式
1到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c＝d ）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍，是一个固定不变的数。

3、知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
1、一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
3、钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
《圆的面积》教案
教学目标
1、知道圆面积的含义，让学生经历圆面积公式的推导过程。

理解和掌握圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生操作、观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功感。

教学重点
理解并掌握圆面积的计算公式。

教学难点
引导学生推导概括圆面积公式。

教学准备
圆纸片、剪刀、胶带、多媒体课件。

教学过程
一、情境激趣，提出问题。

1、多媒体出示：绿色草坪中漂亮的圆形水池。

师：看了圆形水池，说说你所掌握的有关圆的哪些知识。

（结合学生的回答，抓住有关周长和面积的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出课题“圆的面积”）
2、“圆面积”的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

二、动手操作，探索新知
1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

）
（2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
2、推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？
（2）学生小组讨论。

看拼成的图形与圆有什么联系？
学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成4等份，拼成了近似平行四边形，再分成8等
份，拼成近似的平行四边形，再分成16等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

）
（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积＝长×宽
所以圆的面积＝周长的一半×半径
S＝πr×r
S＝2rπ
师小结公式S＝2rπ，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（5）把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。

三角形的底
相当于圆周长的1/4，高相当于圆半径的4倍，所以S＝1/2•2πr/4r＝2rπ
（6）把圆分割后，可拼成近似的等腰梯形。

梯形上底与下底的和就是圆周长的一半，高等于圆半径的2倍，所以S＝1/2•πr•2r＝2rπ
3、小结
无论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式S＝πr2，验证了原来猜想的正确。

同学们通过大胆猜想和动手验证，又一次运用转化的方法得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么现在大家有信心用这个公式解决生活中的一些实际问题吗？
三、总结全课
今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受和收获吗？。

四、挑战思维，拓展延伸
已知池塘的半径是20米，在它的周围铺一圈宽2米的石子路，求石子路的面积？。