高考数学微专题---外接球(学生版)

微专题 几何体的外接球
一 选择题
1．棱长分别为2、3、5的长方体的外接球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．12π
C ．24π
D ．48π
2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为23，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A ．12π
B ．28π
C ．44π
D ．60π
3．把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为（ ）
A ．32π
B ．27π
C ．18π
D ．9π
4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（ ）
A ．2πa
B ．22πa
C ．23πa
D ．24πa
5．三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，2BC BD ==，
243AB CD ==，则球O 的表面积为（ ）
A ．16π
B ．32π
C ．60π
D ．64π
6．如图1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，
1A ，1B ，1C ，1D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A ．9π16
B ．25π16
C ．49π16
D ．81π16
7．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12
R ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为（ ）
A ．16π9
B ．16π3
C ．64π9
D ．64π3
8．已知正四棱锥P ABCD -(底面四边形ABCD 是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为10，若该正四棱锥的体积为503
，则此球的体积为（ ）
A ．18π
B ．86
C ．36π
D ．323π 9．如图，在ABC △中，6AB BC ==，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到PBD △的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -．若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，
则该球的表面积是（ ）
A ．7π
B ．5π
C ．3π
D ．π
10．四面体A BCD -中，60ABC ABD CBD ∠=∠=∠=︒，3AB =，2CB DB ==，则此四面体外接球的表面积为（ ）
A ．19π2
B 1938π
C ．17π
D 1717π 11．将边长为2的正ABC △沿着高AD 折起，使120BDC ∠=︒，若折起后A B C D 、、、四点
都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）
A ．7π2
B ．7π
C ．13π2
D ．13π3
12．在三棱锥A BCD -中，6AB CD ==，5AC BD AD BC ====，则该三棱锥的外接球
的表面积为（ ）
A 4343π
B 4343π
C ．43π2
D ．43π
二、填空题
13．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是_________．
14．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为163，则该正四棱锥内切球的表面积为________．
15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积
为3，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，则此球的表面积等于______．
16. 已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC △满足6BA BC ==，
π2
ABC ∠=，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为________ 17. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积____
18．在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，
则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为______________．
三 解答题
已知三棱锥A-BCD 中，AB=AC=BC =2，2==CD BD ，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 的射影恰好为DE 的中点，求该三棱锥外接球的表面积.。