4.求一次函数的关系式

黔江区石会中学——“乐学课堂”导学案

科目：数学课题名称：17.3.4求一次函数的表达式

引导者：何泽键上课时间：2018.5

学习目标：1、掌握待定系数法的思维方式与特点；

2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力；

3、进一步体验并初步形成建模、转化、整体、数形结合的数学思想方法.

学习重点：会用待定系数法求一次函数关系式.

学习难点：解决实际的函数问题.

学习过程

一、旧知回顾

1、什么叫一次函数?

2、一次函数的一般形式是什么?

3、一次函数的图象是什么？

二、新知探究

（一）根据实际问题求解析式

例4 温度计是利用水银(或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精）柱的高度y(厘米）是温度x(℃）的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50 ℃时水银柱高18厘米. 求这个函数的表达式 .

抽象概括形成概念

待定系数法：先待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件出方程或方程组，出待定系数，从而得到所求结果的方法.

想一想：用待定系数法求函数表达式一般分为几步？

（二）根据定义求解析式

已知y与x成正比例，且当x=1时，y=6，求y与x之间的函数关系式.

变式训练：已知y与x-3成正比例，当x=1时，y=6.

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）y与x之间是什么函数关系？

（3）求x=2.5时，y的值.

三、巩固练习感悟新知

（三）已知两点坐标求函数表达式

已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时的函数值.

（四）已知函数图象确定函数表达式

如图所示，已知直线AB和x轴交于点A,和y轴交于点B.

求:直线AB的表达式

四、课堂小结

我学会了……

我感受到了……

我还有的疑惑是……

五、思维拓展

（五）根据取值范围求表达式

一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.