初二函数知识点总结

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初二函数知识点总结

初二函数知识点总结初二函数知识点总结篇一一。

定义1、全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

二。

重点1、平移，翻折，旋转前后的图形全等。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

3、全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

5、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

初二函数知识点总结篇二一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法用图象表示函数关系的。

方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0)的形式，则称y是x 的一次函数(x为自变量，y为因变量）。

初二函数知识点总结

初二函数知识点总结导读：知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。

.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点3一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的`．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点4 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点5 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点7 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．思想方法小结（1）函数方法．（2）数形结合法．知识规律小结（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交．③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；【初二函数知识点总结】1.c语言函数知识点总结2.函数的性质知识点总结3.初中函数知识点总结4.函数的应用知识点总结5.函数与导数知识点总结6.高中幂函数知识点总结7.幂函数知识点总结8.反比例函数知识点总结上文是关于初二函数知识点总结，感谢您的阅读，希望对您有帮助，谢谢。

八年级函数知识点归纳总结

八年级函数知识点归纳总结函数在数学中具有重要的地位，也是数学难度较大的一部分。

在八年级学习中，函数也是一项重要的内容。

下面对八年级函数知识点进行归纳总结。

一、函数定义函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到唯一的因变量的值，即每一个自变量都有唯一的对应因变量。

函数的定义式可以用“y=f(x)”表示。

二、函数图像函数图像是指由函数值在画布上的表示方法。

函数图像可以通过手绘或者电脑绘图的方式呈现出来。

函数图像是函数的一种视觉化展示方式，我们可以通过观察图像得到函数在不同区间内的变化规律。

三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量可以取到的实数集合，值域是函数所有的可能因变量值的集合。

2. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若对任意的x，有f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。

3. 单调性：如果在定义域内，对于任意两个自变量x1、x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则函数是单调递增的；若x1<x2，则有f(x1)>f(x2)，则函数是单调递减的。

4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数，并且T是这个函数的周期。

四、函数的类型1. 一次函数：y=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像是一条直线。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c都是常数，a不等于0。

二次函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线。

3. 反比例函数：y=k/x，其中k为常数，k不等于0。

反比例函数的图像是一条非原点的直线。

4. 根式函数：y=sqrt(x)，其中x大于等于0。

根式函数的图像是一条通过原点的曲线。

五、函数的应用1. 函数求解问题：将问题中的数据用函数进行描述，通过函数求解问题。

2. 函数图像的应用：根据函数图像来判定函数的特征和函数的性质。

八年级函数基础知识点总结

八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。

通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。

2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。

3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。

其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。

二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。

横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。

这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。

三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。

2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。

3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。

反函数是原函数的逆运算。

四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。

2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。

如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。

3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。

如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。

4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。

五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。

八年级(人教版)函数知识点总结

八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。

1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。

- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。

2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。

2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。

- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。

3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。

函数初二知识点总结

函数初二知识点总结一、函数的概念。

1. 变量与常量。

- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。

例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。

2. 函数的定义。

- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。

3. 函数的表示方法。

- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。

- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。

例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。

如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。

二、函数自变量的取值范围。

1. 整式型函数。

- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。

2. 分式型函数。

- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。

3. 二次根式型函数。

- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。

如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。

三、函数图象的画法。

1. 列表。

- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。

列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。

初二函数知识点

初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。

在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。

2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。

- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。

- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。

3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。

- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。

- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。

二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。

- 截距b表示当x=0时，y的取值。

- 线性函数图像是一条直线。

3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。

- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。

三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。

2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。

- 二次函数图像是一条抛物线。

3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。

- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。

四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。

2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。

初二函数知识点归纳总结

初二函数知识点归纳总结一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k ≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；②k<o时，y的'值随x值的增大而减小.<p="">(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b 就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.8、本章思想方法(1)函数方法。

初二函数所有的知识点总结

初二函数所有的知识点总结一、函数的概念函数是一种特殊的关系，它表示一种从一个集合到另一个集合的对应关系。

在数学上，函数通常用 f(x) 或 y = f(x) 的形式表示，其中 x 是自变量，y 是因变量。

函数的定义域是指函数的自变量可以取的值的集合，值域是函数的因变量所能取得的值的集合。

函数的图像是函数在坐标系上的呈现形式，它能够直观地表示函数的性质。

函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。

二、函数的表示方法1. 公式表示法：函数可以用数学公式的方式进行表示，比如 f(x) = 2x + 3。

2. 表格表示法：可以通过制作函数的输入和输出值的对应表格来表示函数。

3. 图形表示法：函数的图像可以用坐标系上的点来表示。

三、函数的运算1. 函数的加法和减法：当两个函数相加或相减时，可将它们的对应值相加或相减。

2. 函数的乘法和除法：当两个函数相乘或相除时，可将它们的对应值相乘或相除。

3. 复合函数：当一个函数中出现另一个函数时，称为复合函数。

四、基本函数1. 线性函数：线性函数是一种特殊的一次函数，它的图像是一条直线，表示为 f(x) = kx + b。

2. 平方函数：平方函数的一般形式是 f(x) = ax^2 + bx + c，它的图像是一条抛物线。

3. 绝对值函数：绝对值函数的一般形式是 f(x) = |x - a| + b，它的图像以直线为轴对称。

4. 一次函数：一次函数的一般形式是 f(x) = ax + b，它的图像是一条直线。

5. 反比例函数：反比例函数的一般形式是 f(x) = k/x，它的图像是两个坐标轴的倒数。

五、函数的性质1. 奇函数和偶函数：奇函数满足 f(-x) = -f(x)，而偶函数满足 f(-x) = f(x)。

2. 单调函数：如果函数 f(x) 的导数在定义域上恒大于 0 或恒小于 0，那么 f(x) 就是单调函数。

3. 周期函数：如果存在一个正数 T，使得对于定义域上的任意 x 都有 f(x+T) = f(x)，那么f(x) 就是周期函数。

八年级上函数知识点总结

八年级上函数知识点总结一、基础概念1.函数的定义：函数是一种有序关系，对于集合A中的每一个元素，都有唯一的元素与之相对应。

2.常用函数类型：(1)一次函数：形如f(x) = a*x + b（a≠0）。

其中，a称为斜率，b称为截距。

(2)二次函数：形如f(x) = a*x^2 + b*x + c（a≠0）。

(3)反比例函数：形如f(x) = k/x（k≠0）。

3.函数的符号表示：通常将函数用一个字母（f、g、h等）来表示，后面紧跟着自变量的符号和函数式。

例如：f(x)、g(t)等。

4.函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中，所有满足函数关系的点的集合。

二、函数的性质1.定义域、值域和解析式(1)定义域：函数能够接受的自变量的取值范围。

(2)值域：函数能够得到的因变量的取值范围。

(3)解析式：用符号表达函数的式子。

2.奇偶性(1)偶函数：对于任意x∈D，有f(-x) = f(x)。

(2)奇函数：对于任意x∈D，有f(-x) = -f(x)。

3.单调性：用来描述函数在定义域上的增减情况。

(1)增函数：若a<b，则f(a)<f(b)。

(2)减函数：若a<b，则f(a)>f(b)。

4.周期性：对于某个实数T，当且仅当任意x∈D，有f(x+T)=f(x)，就称函数f(x)为周期函数，而T称为函数的周期。

三、函数的图像1.一次函数一次函数的图像是直线。

当k>0时，直线从左向右上方倾斜；当k<0时，直线从左向右下方倾斜。

图像截距b表示函数与y轴的交点；斜率k表示函数的增减趋势和倾斜程度。

2.二次函数二次函数的图像是抛物线。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

顶点坐标恰为二次函数的最小值点或最大值点。

3.反比例函数反比例函数的图像一般为双曲线。

反比例函数有一个特殊的节点o(0,0)，双曲线与两个坐标轴分别相交。

四、函数的应用1.函数的复合函数的复合指的是将一个函数f(x)作为另一个函数g(x)的自变量，从而得到一个较为复杂的函数h(x) = g(f(x))。

初二函数知识点总结

初二函数知识点总结一、函数的概念及性质1. 函数是一种特殊的关系，它将每个自变量对应到唯一的因变量。

2. 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3. 函数可以用表格、图像或公式来表示。

4. 函数可以是线性的或非线性的。

二、函数的表示方法1. 表格法：将函数的自变量和因变量的对应关系以表格的形式呈现。

2. 图像法：通过绘制函数的图像来表示函数。

3. 公式法：用公式来表示函数，如y = 2x + 1。

三、函数的性质1. 定义域：函数有效的自变量的取值范围。

2. 值域：函数所有可能的因变量的取值范围。

3. 奇偶性：若函数满足f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。

4. 单调性：函数整体是否呈现上升或下降的趋势。

5. 极值：函数在某个区间内的最大值或最小值。

6. 零点：函数取零值的自变量。

四、线性函数1. 线性函数的图像是一条直线，表达式为y = kx + b。

2. 斜率k表示线性函数的变化速率，截距b表示函数在x轴上的截距。

3. 线性函数的图像可以通过截距和斜率来确定。

五、二次函数1. 二次函数的图像是一个U形曲线，表达式为y = ax^2 + bx + c。

2. a决定了曲线开口的方向，正数则开口向上，负数则开口向下。

3. 顶点是二次函数的最值点。

六、指数函数1. 指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，表达式为y = a^x。

2. a决定了曲线的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。

3. 指数函数的图像必过点(0,1)。

七、对数函数1. 对数函数是指数函数的反函数，表达式为y = loga(x)。

2. a决定了函数的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。

3. 对数函数的定义域为正实数。

八、常量函数1. 常量函数的图像是一条水平线，表达式为y = c。

2. 无论自变量的取值如何，常量函数的因变量始终为常数。

八年级上知识点总结函数

八年级上知识点总结函数函数，在高中阶段是数学中不可或缺的一部分，但是在初中阶段也是必须学习并且掌握的重要内容。

因此，本文将从基础概念、一次函数、二次函数和函数图像方面来总结八年级上学期的函数知识。

一、基础概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，对于任意给定的自变量，它们只有唯一的因变量与之对应，因此，一个函数是指由一个变量的取值范围到另一个变量的取值集合之间的一对一关系。

2. 定义域、值域和函数图像在确定函数的过程中，需要确定函数变量的取值范围（称之为定义域），以及函数变量对应的值（称之为值域）。

同时，也需要对函数进行图像的绘制，图像所代表的是函数的运动趋势和规律性。

3. 点的坐标和线的坐标在初中的数学学习中，我们学习的坐标系通常是二维坐标系，坐标系中的点可以表示为(x, y)的形式，其中x表示所在直线的横坐标，y表示所在直线的纵坐标。

同样，坐标系中的线也有自己的坐标，可以表示为y=kx+b的形式。

二、一次函数1. 一次函数的定义一次函数是指函数的二元式中只含a、b两个系数的函数，即y=ax+b，其中x为自变量，y为因变量，a和b为常数。

2. 直线方程在代数形式中，一次函数就是y=ax+b，其在坐标系中所表示的就是一条直线。

在确定一条直线时，需要知道直线的斜率和截距两个参数。

斜率可以表示为：k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距可以表示为b=y-kx。

3. 一次函数的特点一次函数是线性函数的最基本形式，其特点是斜率固定，不随自变量的变化而变化。

同时，一次函数的图像为一条直线，其可以通过截距和一个点的坐标来确定。

在函数图像中，斜率的意义被称为函数的变化率，表示因变量的变化量与自变量的变化量之比。

三、二次函数1. 二次函数的定义二次函数是指函数的二元式中含有二次项的函数，即y=ax²+bx+c。

在这里，x仍是自变量，y为因变量。

a、b、c为常数。

2. 抛物线的图像二次函数在坐标系中所代表的图像是一个抛物线。

初中函数关系知识点总结-初二数学函数关系知识点

初中函数关系知识点总结-初二数学函数关系知识点一、函数的定义与表示函数是数学中常见的一种表达关系的方式，通常用字母表示。

函数由输入和输出两个变量组成，可以表示为f(x) = y的形式。

二、函数的图像与性质1. 函数的图像是平面直角坐标系中的点的集合，其中横坐标为输入值，纵坐标为对应输出值。

2. 函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

- 定义域：函数能够取值的范围。

- 值域：函数所有可能的输出值的范围。

- 单调性：函数在某个定义域内的取值随输入的增大或减小而增大或减小。

- 奇偶性：函数在定义域内的取值与输入的正负性质有关。

三、函数间的关系1. 函数之间存在四种基本的关系：- 相等关系：两个函数在相同的定义域内具有相同的输出值。

- 大于关系：一个函数在某个定义域内的值大于另一个函数在相同定义域内的值。

- 小于关系：一个函数在某个定义域内的值小于另一个函数在相同定义域内的值。

- 复合关系：一个函数的输入是另一个函数的输出。

四、常见函数类型1. 线性函数：表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

2. 平方函数：表达式为f(x) = ax^2，其中a为常数。

3. 开方函数：表达式为f(x) = √(ax + b)，其中a和b为常数。

4. 绝对值函数：表达式为f(x) = |ax + b|，其中a和b为常数。

五、函数的性质与应用1. 奇偶性对称性：若函数f(x)满足对任意x都有f(-x) = f(x)，则函数f(x)为偶函数；若对任意x都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。

2. 函数的应用：函数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如描述变化规律、建立模型等。

八年级数学函数的相关概念知识点总结

八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。

例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。

2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。

3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。

二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。

如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。

三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。

四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。

例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。

已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。

若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。

下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。

初二函数知识点归纳

初二函数知识点归纳一、函数的概念。

1. 定义。

- 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

- 例如：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为s = 60t，这里t是自变量，s是因变量，s是t的函数。

2. 函数的表示方法。

- 解析式法。

- 用数学式子表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。

例如y=2x + 1，y=(1)/(x)等都是用解析式表示函数。

- 列表法。

- 通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法。

如某商店销售某种商品，统计不同价格x（元）下的销售量y（件），可以列出如下表格：| x | 10 | 15 | 20|.| | | | |.| y | 50 | 30 | 20|.- 图象法。

- 用图象表示两个变量之间的函数关系的方法。

例如，在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象，通过图象可以直观地看出函数的一些性质。

二、一次函数。

1. 定义。

- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象和性质。

- 图象。

- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线。

当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线经过二、三、四象限。

- 例如，y = 2x+1，k = 2>0，b = 1>0，其图象经过一、二、三象限；y=-3x - 2，k=-3<0，b = - 2<0，其图象经过二、三、四象限。

- 性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

函数知识点总结初二

函数知识点总结初二在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。

函数是一个特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到一个因变量上。

通过函数的定义和性质，我们可以在数学和现实生活中进行各种推断和计算。

在本文中，我们将回顾和总结初中数学中关于函数的一些重要知识点。

一、函数的定义在数学中，函数一般表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义如下：如果对于集合D中的每一个x，都有唯一确定的y与之对应，那么我们称y是x的一个函数，写作y=f(x)。

其中，D称为函数的定义域，y称为函数的值域。

函数可分为显性函数和隐函数。

显性函数一般表示为y=f(x)，隐函数一般表示为F(x,y)=0。

二、函数的图像函数的图像可以通过画出函数的几个特征点连接成曲线来表示。

曲线上的每一个点都和一个特定的x值对应，这个点的坐标就是x和f(x)。

这种表示方法可以直观地展示函数的性质，包括增减性、奇偶性、最值等。

函数的图像可以根据函数的性质来画出，比如增减性可以通过导数的正负来确定，奇偶性可以通过函数的对称性来确定，最值可以通过一阶导数和二阶导数来确定。

三、函数的性质1. 奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数；如果有f(-x)=-f(x)，那么称f(x)为奇函数。

2. 增减性：如果对于函数f(x)，有x1<x2，则f(x1)<f(x2)称f(x)为增函数；如果有f(x1)>f(x2)称f(x)为减函数。

3. 最值：如果对于函数f(x)，当x∈D时，f(x)≤f(x0)，那么称f(x)在x0处有最大值；当x∈D时，f(x)≥f(x0)，那么称f(x)在x0处有最小值。

四、函数的运算函数的运算包括函数的四则运算和复合函数。

1. 四则运算：对于函数f(x)和g(x)，它们的四则运算定义为：(a) f±g(x)=f(x)±g(x)(b) f×g(x)=f(x)×g(x)(c) f÷g(x)=f(x)÷g(x) (g(x)≠0)2. 复合函数：若h(x)=f[g(x)]，则称h(x)为f(x)与g(x)的复合函数。

初二函数与几何知识点总结

初二函数与几何知识点总结一、函数1. 函数概念函数是一种特殊的关系。

如果对于集合A中的每个元素x, 集合B中有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称y是x的函数值，记作y=f(x)。

其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数。

2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有可能输入的x值组成的集合，值域是所有可能输出的y值组成的集合。

（2）奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

（3）单调性：函数在定义域内的某一区间上是递增或是递减。

（4）奇偶性：函数图形关于原点对称的称为奇函数，关于y轴对称的称为偶函数。

（5）周期函数：如果存在正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，那么称f(x)是一个周期函数。

3. 常见函数（1）一次函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为常数。

（2）二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。

（3）指数函数：y=a^x，其中a为正常数且不等于1。

（4）对数函数：y=loga(x)，其中a为正数且不等于1。

二、几何1. 角的概念（1）角的度量：角的度量用角度来度量，一周的度数是360度。

（2）角的分类：按角度的大小，可以分为锐角、直角、钝角、平角等。

（3）角的相对位置：相邻角、邻补角、对顶角等。

2. 三角形（1）三角形的性质：三角形内角和为180度。

（2）三角形的分类：按边长分类，可以分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形等。

（3）三角形的相似性：若两个三角形有一对相似的内角，那么它们是相似的。

3. 平面图形（1）四边形的性质：四边形内角和为360度。

（2）平行四边形的性质：对角线相等，对角线互相平分。

（3）梯形的性质：梯形的对边平行，上底和下底平行。

（4）圆的性质：圆的直径是最长的弦，直径和圆周的关系。

4. 空间图形（1）长方体的性质：长方体的六个面都是矩形。

（2）正方体的性质：正方体的六个面都是正方形。

（3）球体的性质：球体的任意截面都是圆。