第三章地球椭球体基本要素和基本公式

对大地测量和地球物理学有研究价值，但 在制图中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水
准面的高度）。
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公式
三、地球体的数学表面——地球椭球面
为了便于测绘成果的计算，我们选择一 个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来 代替，即以椭圆的短轴(地轴)为轴旋转面成 的椭球面，称之为地球椭球面。
第三章 地球椭球体基本要素和公式
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公式
§3.1 地球的形状和大小
古希腊学者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的， 他们在两千多年前就确信地球是圆的。后因宗教 迷信和封建统治，压制了对天体的自由研究。
公元前200年，古希腊学者埃拉托色尼具体量 算出地球的周长。
17世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭 圆球，并为以后的经纬度测量所证实。
North Pole
b
Polar Axis
Equator
a
Equatorial Axis
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13 South Pole
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地
水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区 大地水准面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考 椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
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公式
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等 精密测量，发现：
地球不是一个正球体，而是一个极半 径略短、赤道半径略长，北极略突出、南 极略扁平，近于梨形的椭球体。
由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然
不能作测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表 面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。
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公式
一、地球的自然表面
浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的 正球体。
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机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。
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公式
地球的自然表面并非
光滑，珠穆朗玛峰 （8844.43m）与马里 亚纳海沟（-11034m） 之间的高差达近20km。
平均海水 面
但是由于地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个 起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作 为测量计算和制图的基准面。
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大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面 下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略：
自1980年开始采用 GRS 1975 （国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系， 并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
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陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的 起算点——大地原点。
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公式
四、地球的三级逼近
1．地球形体的一级逼近：
大地体即大地水准面对地球自然表面的逼 近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高 出与面下缺少的相当。
2．地球形体的二级逼近
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大 地球体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球 体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面， 所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地 球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
通过数学方法将地球
椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点垂直的偏差，Biblioteka Baidu数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
地球椭球体定位——对地球形体的三级逼近。
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地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一
个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点 出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地 经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上 述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到 最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只 能是局部定位。
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二、地球体的物理表面——大地水准面
大地水准面——将一个与静止海水面相 重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲 面。大地水准面所包围的球体称为大地体。
大地水准面作为测量的基准面，铅垂线 作为测量的基准线。
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地球自然表面 地 球椭球 面
它是一个纯数学表面，可以用简单的数 学公式表达。
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旋转椭球体（地球椭球体）——地球的数学表面 ——对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面
地球椭球体三要素： 长轴a （赤道半径） 短轴b （极半径） 椭球扁率：f＝（a－b）/a
局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国 际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制图 工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地 体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。
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中国1952年前采用海福特 （Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基 椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文 台） ；
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3．地球的三级逼近
对地球形状测定后，还必须确定大地 水准面与椭球体面的相对关系。即确定与 局部地区大地水准面符合最好的一个地球 椭球体——参考椭球体，这项工作就是参 考椭球体定位。
通过数学方法将地球椭球体摆到与大 地水准面最贴近的位置上，并求出两者各 点间的偏差，从数学上给出对地球形状的 三级逼近。
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随着现代对地观测技术的迅猛发展，人们已经发现 地球的形状也不是完全对称的，椭球子午面南北半径相 差42米，北半径长了10米，南半径短了32米；椭球赤道 面长短半径相差72米，长轴指向西经31°。地球形状更 接近于一个三轴扁梨形椭球。
但是，这与地球表面起伏和地球极半径(6357km)与赤 道半径(6378km)之差都在20公里相比，是十分微小的。