多速率信号处理基础
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N=255; x = firls(N,[0 0.25 0.25 0.5 0.5 1],[1 1 1
0 0 0]); x1=x(1:4:end); x2=decimate(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
)
0,
m /M
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , M -1
M
M
解：
m=0.1p M=0.4p， 通带为[0，0.1p]
l=1时，要求的阻带为[(2p-0.4p)/4,(2p+0.4p)/4]=[0.4p,0.6p]
l=2时，要求的阻带为[(4p-0.4p)/4,(4p+0.4p)/4]=[0.9p,1.1p]
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 抽取滤波的时域表示 内插滤波器 内插滤波器的时域表示 MATLAB计算抽样率变换
抽样率变换中的滤波器
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
X(ej)
-p
-π
π
M
M
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
30
5π 6π 7π 30 30 30
Y (e j )
- 7π - 5π
5π 7π
- 4π
30 30
30 30
6
4π
6
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
H (e j
)
1
0
π/M π/M π
但理想低通滤波器无法实现。
抽样率变换中的滤波器
p
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
X(ej)
-p
- π - m
m π
MM
MM
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则可以有
H (e j
)
1 0
m /M π/M π
抽样率变换中的滤波器
抽取滤波器
l=3时，要求的阻带为[(6p-0.4p)/4,(6p+0.4p)/4]=[1.4p,1.6p]
综上所述，抽取滤波器阻带为 [0.4p,0.6p]，[0.9p, p]
选滤波器的通带波动dp=0.01，阻带波动ds=0.001
x = firls(511,[0 0.1 0.1 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]); f=[0.1 0.4 0.6 0.9];a=[1 0 0];dev=[0.01 0.001 0.001]; %设计滤波器 [N,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev); h = remez(N,fo,ao,w); xd=filter(h,[1],x); y=xd(1:4:end); w=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],w); subplot(3,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(mag))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain, dB'); X=freqz(x,[1],w);Y=freqz(y,[1],w); subplot(3,1,2);plot(w/pi,(abs(X))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of x'); Subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(Y)); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of y');
例：(分数倍抽样率变换) 已知用4kHz抽样后的一序列x[k]的
频谱如图所示，试用数字的方法得出按5kHz抽样后的序
列y[k]。
X (e j )
- 2π - 7π - 5π 66
5π 7π
2π
66
x[k] 5 xI [k] H(z)
4
y[k ]
X I (e j )
- 7π - 5π
30 H (e j )
1,
H (e j
)
0,
m /L
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , L -1
L
L
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器的时域表示
y[k ] xI [n]h[k - n]
n
x[n / L]h[k - n] n是L的整数倍
x[n]h[k - nL]
n
抽样率变换中的滤波器
π
-
L
L
可用理想低通滤波器滤除XI(ej)中的镜像分量
H (e j
)
1
0
π/L π/L π
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation filter)
X(ej)
-p -m
0 X(ej)
m p
p-m
-p
p
0
m
π 2π - m
L
2π m
L
L
L
若m为X(ej)中的最高频率分量，则可以有
抽取滤波的时域表示
x[k ]
v[k ]
H(z)
M
y[k ]
v[k ] x[n]h[k - n]
n
y[k ] v[kM ] x[n]h[Mk - n]
n
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation filter)
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
Βιβλιοθήκη BaiduXI(ej
π
0
抽样率变换中的滤波器
利用MATLAB计算抽样率变换
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
原信号的谱 抽取后信号的谱
抽取滤波后
信号的谱
p/4
p/2
3p /4
p
抽样率变换中的滤波器
利用MATLAB 计算抽样率变换
➢ 原信号x
M=3; [x,Fs,bits] = wavread('myheart'); x1=x(1:M:end); x2=decimate(x,M);
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为
1,
H (e j
)
0,
m /M
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , M -1
M
M
抽样率变换中的滤波器
例：设信号x[k]需保留的最高频率分量为0.1p，试设计M=4，
等波纹FIR抽取滤波器。
1,
H (e j
➢ 3倍抽取后的信号x1
➢ 3倍抽取滤波后的信号x2
抽样率变换中的滤波器
0 0 0]); x1=x(1:4:end); x2=decimate(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
)
0,
m /M
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , M -1
M
M
解：
m=0.1p M=0.4p， 通带为[0，0.1p]
l=1时，要求的阻带为[(2p-0.4p)/4,(2p+0.4p)/4]=[0.4p,0.6p]
l=2时，要求的阻带为[(4p-0.4p)/4,(4p+0.4p)/4]=[0.9p,1.1p]
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 抽取滤波的时域表示 内插滤波器 内插滤波器的时域表示 MATLAB计算抽样率变换
抽样率变换中的滤波器
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
X(ej)
-p
-π
π
M
M
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
30
5π 6π 7π 30 30 30
Y (e j )
- 7π - 5π
5π 7π
- 4π
30 30
30 30
6
4π
6
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
H (e j
)
1
0
π/M π/M π
但理想低通滤波器无法实现。
抽样率变换中的滤波器
p
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
X(ej)
-p
- π - m
m π
MM
MM
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则可以有
H (e j
)
1 0
m /M π/M π
抽样率变换中的滤波器
抽取滤波器
l=3时，要求的阻带为[(6p-0.4p)/4,(6p+0.4p)/4]=[1.4p,1.6p]
综上所述，抽取滤波器阻带为 [0.4p,0.6p]，[0.9p, p]
选滤波器的通带波动dp=0.01，阻带波动ds=0.001
x = firls(511,[0 0.1 0.1 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]); f=[0.1 0.4 0.6 0.9];a=[1 0 0];dev=[0.01 0.001 0.001]; %设计滤波器 [N,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev); h = remez(N,fo,ao,w); xd=filter(h,[1],x); y=xd(1:4:end); w=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],w); subplot(3,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(mag))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain, dB'); X=freqz(x,[1],w);Y=freqz(y,[1],w); subplot(3,1,2);plot(w/pi,(abs(X))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of x'); Subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(Y)); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('magnitude');title('Spectrum of y');
例：(分数倍抽样率变换) 已知用4kHz抽样后的一序列x[k]的
频谱如图所示，试用数字的方法得出按5kHz抽样后的序
列y[k]。
X (e j )
- 2π - 7π - 5π 66
5π 7π
2π
66
x[k] 5 xI [k] H(z)
4
y[k ]
X I (e j )
- 7π - 5π
30 H (e j )
1,
H (e j
)
0,
m /L
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , L -1
L
L
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器的时域表示
y[k ] xI [n]h[k - n]
n
x[n / L]h[k - n] n是L的整数倍
x[n]h[k - nL]
n
抽样率变换中的滤波器
π
-
L
L
可用理想低通滤波器滤除XI(ej)中的镜像分量
H (e j
)
1
0
π/L π/L π
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation filter)
X(ej)
-p -m
0 X(ej)
m p
p-m
-p
p
0
m
π 2π - m
L
2π m
L
L
L
若m为X(ej)中的最高频率分量，则可以有
抽取滤波的时域表示
x[k ]
v[k ]
H(z)
M
y[k ]
v[k ] x[n]h[k - n]
n
y[k ] v[kM ] x[n]h[Mk - n]
n
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation filter)
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
Βιβλιοθήκη BaiduXI(ej
π
0
抽样率变换中的滤波器
利用MATLAB计算抽样率变换
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
原信号的谱 抽取后信号的谱
抽取滤波后
信号的谱
p/4
p/2
3p /4
p
抽样率变换中的滤波器
利用MATLAB 计算抽样率变换
➢ 原信号x
M=3; [x,Fs,bits] = wavread('myheart'); x1=x(1:M:end); x2=decimate(x,M);
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为
1,
H (e j
)
0,
m /M
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , M -1
M
M
抽样率变换中的滤波器
例：设信号x[k]需保留的最高频率分量为0.1p，试设计M=4，
等波纹FIR抽取滤波器。
1,
H (e j
➢ 3倍抽取后的信号x1
➢ 3倍抽取滤波后的信号x2
抽样率变换中的滤波器