人教版数学高二《几何证明选讲》 精品导学案

1.平移、旋转、反射、位似

编写人：刘瑞华审核：高二数学组

寄语：认认真真学习，踏踏实实做人.

一、学习目标

1A 理解平移、旋转、反射、相似与位似的概念。

2B 能通过图形的这些变换感受图形变化的不变性。

3C 能分析出给出的图形是通过哪种变换得到的。

二、学习重难点

重点：对平移、旋转、反射、相似与位似的概念的理解

难点：相似与位似的区别

三、学习过程（A）

（一）平移

1.概念：如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为。图形的平移过程称为。

2.性质：

①平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等).

②对应线段平行且相等,对应角相等.

③经过平移,两个对应点所连的线段平行且相等.

3.平移两要点:

平移的①方向,②距离

（二）旋转：

1.概念：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为。这个定点称为，转动的角度称为，图形的旋转过程称为。

2.性质：

①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).

②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).

③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.

3.旋转三要点:

旋转①中心,②方向,③角度

（三）反射

1.概念：一个图形F绕一条直线l翻转180 得到另外一个图形F'，则F与F'

关于l对称，这种图形的变化过程称为，

直线l称为。反射变换也称为轴对称变换。

2.性质：对应线段的长度不变、对应角的大小不变，但图形的位置发生了改变

（四）相似与位似

1.概念：

①，这种图形的变化过程称为相似变换

②如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

③，这种图形的变化过程称为位似变换。位似变换是一种特殊的

2.位似图形性质

位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比。通过位似变换，形状不变，对应角的大小不变，但位置发生变化

3.位似的作用——利用位似可以将一个图形放大或缩小。

4.位似中心的落点位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

四、基础训练

1A ．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（）

2C ．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕

一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 （ ）

（A ）4 （B ）2π （C ）23π （D ）43

π

3B ．一个数字在镜子里看是“1 08”，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际上

这个数字是 ．

4B.方程12+=x y 表示的图形向右平移2个单位，得到的图形的方程为

5C.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在

坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、︒180、270°并 画出它在各象

限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”，你来试一试吧!但是涂阴影．．．

时要注利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试

一试吧！

六、小结反思

A B C D