二次根式复习教案

二次根式复习

【知识回顾】

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算：

①ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b

a b a

【例题讲解】

例1 计算： （1）2)3(； （2）2

)3

2(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）

例2 计算： ⑴6·15 ⑵2

1·24 ⑶3

a ·a

b （a ≥0，b ≥0）

例3 计算：

（1）23 + 32 － 22 + 3 （2）12 + 18 － 8 － 32

a （a ＞0） ==a a 2

a -（a ＜0） 0 （a =0）；

（3）40 － 10

1

5

+ 10 例4 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）

【当堂检测】

1．化简：（1）72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218⨯⨯=___ _；

（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。

2.(08，安徽)化简

()

2

4-=_________。

3.（08，武汉）计算4的结果是

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4. 化简：

（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123-的结果是 ； （3）(08，宁夏)825-= ； （4）（08，黄冈）5x -2x =_____ _； （5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大庆) ； （7）(08，荆门)

＝________；（8）（08，厦门）

．

5．（08，重庆）计算28-的结果是

A 、6

B 、6

C 、2

D 、2 6．（08，广州）3的倒数是 。

7. (08，聊城)下列计算正确的是 A ．

B ．

C ．

D ．

8.下列运算正确的是

R －r

A 、4.06.1=

B 、

()5.15.12

-=- C 、39=- D 、

3

294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 10. 比较大小：３

10。

11．（08，嘉兴）使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 12.(08，常州)若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是

A.x >-5

B.x <-5

C.x ≠-5

D.x ≥-5

13. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 ．

14.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是

A 、2－x

B 、x+2

C 、x －2

D 、1

x －2

15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是

A.21a +

B.

1

2

C.8

D.27 16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是

A ．10

B ．8

C ．6

D ．2

17．（08，常德）下列各式中与

是同类二次根式的是

A ．2

B ．

C ．

D ．

18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是

A ．2112与

B ．2718与

C ．3

13与 D ．5445与 19.(08，乐山)已知二次根式

与

是同类二次根式，则的α值可以是

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 20．（08，大连）若b a y b a x +=-=

,，则xy 的值为

A ．a 2

B ．b 2

C ．b a +

D ．b a - 21．（08，遵义）若230a b -+-=，则2

a b -= ．

22.（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

23.计算： （1）（08，长春） （2）（08，长春）

（3）（08，上海）． （4）（08，庆阳）

．

（5）27124148÷⎪⎭

⎫

⎝⎛+

24.先将22x x --÷32

2x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。

25.（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，

化简 ：222

()a b a b ---

【能力提高】 26.( 08，济宁)若

，则的取值范围是 A ．

B ．

C ．

D ．

27.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点

关于点

的对称点为点，则点

所表示的数是 A ．

B ．

C ．

D ．

28．先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将

2a b ±化简，若你能找到两个数m 和n ，使22

m n a +=且mn b =，

则2a b ±可变为22

2m n mn +±，即变成2

()

m n ±开方，从而使得

2a b

±化简。

例如： 526±=3226++

=222(

3)(2)223(32)++⋅=+，

∴

2526(32)32±=+=+

请仿照上例解下列问题： （1）526

-； （2）

423

+