九年级数学第四章《图形的相似》单元检测卷

九年级数学第四章《图形的相似》单元检测卷

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一、选择题（每题4分，共40分）

1.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为5 cm，则甲、乙两地的实际距离是( )

A. 25米

B.250米

C. 2500米

D. 25000米

2.已知

3

2

＝

a

b

，则

b

a

b

a

＋

－

的值是（）

A.

3

2

B.

2

3

C.

5

1

D.

5

1

3.下列说法正确的是()

A.边数相同的正多边形相似

B.对应角都相等的多边形相似

C.对应边都成比例的多边形相似

D.矩形都相似

4.已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为()

A.2

B. 3

C.6

D.54

5.如图，已知BC∥ED，则下列说法不正确的是()

A.两个三角形是位似图形

B.点A是两个三角形的位似中心

C.AE∶AD是相似比

D.点B与点E，点C与点D是对应点

6.如上图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）

A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4

7.如图，身高为1.6 m的小家龙同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是()

A.6.4 m

B.7m C．8m D．9m

8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝

10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()

A.60 m B．40 m C．30 m D．20 m

第5题第6题第7题

9.如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）

A .∠AP

B ＝∠EP

C B . ∠APE ＝90° C .P 是BC 的中点

D .BP ︰BC ＝2︰3

10.如图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ）

A .

35

x

+ B .

45x

-

C .

7

2 D .

2

1212525x x -

二、填空题（每题4分，共24分）

11、已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：3，则AB ：PB ＝______.

12、若2＝＝＝f

e

d c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋

e c a ______.

13、两个相似三角形面积比是9∶25，其中小的三角形的周长为36cm ，则大的三角形的周长

是 ．

14、如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP .要使△ABP ∽△ACB ，则可以添加条件为：

15、如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2 cm ，则AC 的长度是 .

16、在△ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E 、F 在BC 上，另两个顶点G 、H 分别在AC 、AB 上，BC ＝15 cm ，BC 边上的高是10 cm ，则正方形的面积为 .

三、解答题

17、（6分）如图，321l l l ∥∥，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝6，求DE.

第8题

第9题

A B C

D

E

P

第10题 第14题

第15题

第16题

l 3

l 2l 1F

E D C

B A

18、（6分）如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的

坐标.

20、（6分）如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．

21、（6分）如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，

求证△ABF∽△EAD．

22、（6分）如左下图，小明为了测量一教学楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若2=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房MN 的高度.（精确到0.1m ）．

23、（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF ∽△DEC ；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．

（附加题）将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C .

(1)求∠ADE 的度数；

(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α (0°< α <60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断

PM

CN

的值是否随着 α 的变