七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

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2020-2021初中数学相交线与平行线易错题汇编及解析

2020-2021初中数学相交线与平行线易错题汇编及解析一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C 选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.4．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．5．如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30o B．60o C．90o D．120o【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．6．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．7．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】C【解析】如图所示：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故选C．8．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A ．∠α+∠β+∠γ=180°B ．∠α+∠β﹣∠γ=360°C ．∠α﹣∠β+∠γ=180°D ．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∵EF ∥AB ，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF ∥CD ，∴∠γ=∠DEF ，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．10．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．11．若a ⊥b ，c ⊥d ，则a 与c 的关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：①当b ∥d 时；②当b 和d 相交但不垂直时；③当b 和d 垂直时；即可得出a 与c 的关系．【详解】当b ∥d 时a ∥c ；当b 和d 相交但不垂直时，a 与c 相交；当b 和d 垂直时，a 与c 垂直；a 和c 可能平行，也可能相交，还可能垂直．故选：D ．【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．12．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【分析】延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．13．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( )A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°【答案】C【解析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.14．如图，//AB CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果:6:7CEF BEF ∠∠=，50ABE ∠=︒，那么AFE ∠的度数为（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒【答案】B【解析】【分析】由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答．【详解】解：∵//AB CD∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=50ABE ∠=︒∴∠CEB=130°∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴=67CEF BEF ∠∠ 设=67CEF BEF ∠∠=k ，则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°∴∠FEB=7k=70°∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°∵//AB CD∴AFE ∠=∠DEF=120°故答案为B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．15．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.16．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17．如图//,AB CD EG EH FH ，、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角（不含它本身）的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠，CEG EGB ∠=∠，再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，∵//AB CD ，∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠，FEG MEN ∠=∠，EGB AGP ∠=∠（对顶角相等），∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠（等量替换）故与BFH ∠相等的角有7个，故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.18．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解：5∠标记为如下图所示，∵1,5∠∠是对顶角，∴15∠=∠（对顶角相等），又∵1110,270︒︒∠=∠=，∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴4360∠=∠=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..19．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°【答案】B【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°，∵DE ⊥CE ，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．20．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（）A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．110︒【答案】B【解析】【分析】利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.【详解】∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线∴EF ∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD ∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA 中，∠D=100°故选：B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点易错题(带答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点易错题单选题1、下列定理有逆定理的是( )A．直角都相等B．同旁内角互补，两直线平行C．对顶角相等D．全等三角形的对应角相等答案：B分析：先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．解：A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，此选项无逆定理；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，此选项有逆定理；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，此选项无逆定理；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，此选项无逆定理．故选B．小提示：本题考查了对逆定理概念的认识，如果一个定理的逆命题是真命题，那么它的逆命题也叫这个定理的逆定理，如果一个定理的逆命题是假命题，则这个定理没有逆定理．2、如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不能确定答案：C分析：根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．解：∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互余，故选：C．小提示：本题考查了垂线和余角，解题的关键是掌握垂线的定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．的值为（）3、如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO C．2D．无法确定A．1B．12答案：A分析：过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC的值.∠ADO解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选：A.小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.4、如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°答案：A分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④答案：D分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；③∠B与∠4是同位角，说法正确；④∠1与∠3是内错角说法正确，故选：D．小提示：此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．6、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°答案：C分析：根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．解：因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°．故选：C．小提示：本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A分析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．8、如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE答案：D分析：利用平行线的判定方法一一判断即可．解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．小提示：本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5答案：B分析：根据同旁内角的定义求解即可．与∠1是同旁内角的是∠3所以答案是：B．小提示：本题考查了同旁内角的问题，掌握同旁内角的定义是解题的关键．10、如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°答案：C分析：根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．小提示：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．填空题11、如图，已知直角三角形ABC，∠A=90∘，AB＝4cm，BC＝5cm．将△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，求四边形BCC′B′的面积为________cm2．答案：6分析：根据题意，再结合平移的性质，可得AB=A′B′，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，S△ABC=S△A′B′C′，然后再根据等量代换，得出S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，然后再根据等量代换，得出S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，然后再根据长方形的特征，得出四边形AA′B′B是长方形，然后再根据长方形的面积公式，算出长方形AA′B′B的面积，即可得出四边形BCC′B′的面积．解：如图，∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′，∴由平移的性质，可得：AB=A′B′=4cm，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，又∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴S△ABC=S△A′B′C′，又∵S△ABC=S四边形AA′OB+S△A′OC，S△A′B′C′=S四边形OCC′B′+S A′OC，∴S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，∵S四边形BCC′B′=S四边形OCC′B′+S△BOB′，S四边形AA′B′B =S四边形AA′OB+S△BOB′，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，∵AB=A′B′，AA′=BB′，∠A=90∘，∴根据长方形的特征，可得：四边形AA′B′B是长方形，∴S长方形AA′B′B=AB⋅AA′=4×1.5=6cm2，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B=6cm2所以答案是：6小提示：本题考查了平移的性质，等量代换，根据长方形的特征判定长方形，长方形的面积公式，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：1、形状大小不变；2、对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．12、说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.答案：x=-3,答案不唯一分析：当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．故答案为-3．小提示：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13、如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=_______度．答案：42．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛：本题关键利用平行线的性质解题.14、如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥ED．答案：∠ABC＝∠C＋∠D分析：延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可．如图，延长CB交DE于F，则∠EFB=∠C+∠D，当∠ABC=∠EFB时，AB∥ED，所以，当∠ABC=∠C+∠D时，AB∥ED．故答案为∠ABC=∠C+∠D．小提示：本题考查了平行线的判定，作辅助线，把∠C、∠D转化为一个角的度数是解题的关键．15、如图，AB∥CD，若GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，若∠CGH=70°，则∠EHB的度数是______，图中与∠DGE互余的角共有______个．答案： 35°##35度 5分析：由平行线的性质可得，∠CGH=∠GHB=70°，∠GFH=∠CGF，利用邻角的补角可得∠DGH=∠GHA= 110°，利用角平分线的性质可得∠EHB=∠GHE=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=35°，∠DGE=∠HGE= 55°，进而可求得答案．解：∵AB//CD，∴∠CGH=∠GHB=70°，∠DGH=∠GHA，∠GFH=∠CGF∴∠DGH=∠GHA=180°−70°=110°，又∵HE平分∠GHB，∵GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，∴∠EHB=∠GHE=12∠GHB=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=12∠CGH=35°，∠DGE=∠HGE=12∠DGH=55°，∴∠DGE+∠BHE=90°，∠DGE+∠GHE=90°，∠DGE+∠CGF=90°，∠DGE+∠HGF=90°，∠DGE+∠GFH=90°，∴与∠DGE互余的角共有5个，所以答案是：35°，5．小提示：本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义，熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键．解答题16、如图所示，已知∠CFE+∠BDC=180°,∠DEF=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.答案：∠AED=∠ACB，理由见解析分析：首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．小提示：本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．17、如图，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？为什么？答案：∠A+∠C+∠D的和是360度，理由见解析．分析：如图（见解析），过点C作CF//AB，则CF//DE，先根据平行四边形的性质（两直线平行，同旁内角互补）得出∠A+∠FCA=180°,∠D+∠DCF=180°，再根据角的和差即可得．如图，过点C作CF//AB，则所求的问题变为∠A+∠ACD+∠D的和是多少度∴∠A+∠FCA=180°∵AB//DE∴CF//DE∴∠D+∠DCF=180°∴∠A+∠FCA+∠D+∠DCF=180°+180°=360°即∠A+∠ACD+∠D=360°．小提示：本题考查了平行线的性质、角的和差，熟记平行线的性质是解题关键．18、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF//CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF//CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC//（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG//BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．答案：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析分析：（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．（1）证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，结论：DG平分∠ADC，②证明：∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．所以答案是：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；小提示：本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。

七年级数学下册94平行线的判定平行线常见错误归类剖析素材青岛版!

平行线的性质与判定常见错误例析一、对平行线的性质运用错误例1 如图，如果AB ∥DC ，那么（） A.∠B ＝∠D B.∠BAC ＝∠DCA C.∠DAC ＝∠BCA D.∠BAD ＝∠DCB 错解：因为AB ∥DC ，所以∠DAC ＝∠BCA .故应选C .剖析：∠DAC 与∠BCA 是AD 、BC 被AC 所截得的内错角，而与AB ∥DC 无关，只有∠BAC 与∠DCA 才是AB 、DC 被AC 所截得的内错角，而此时AB ∥DC ，由此，可以得到正确的结论.正解：因为AB ∥DC ，所以∠BAC ＝∠DCA .故应选B . 二、平行线的性质与判定区分有误例2 如图，∠B ＝∠D ＝∠E ，那么图形中的平行线有＿＿＿，理由是＿＿＿.错解：图形中的平行线有CD ∥EF ，理由是两直线平行，内错角相等.剖析：由“数量关系”确定图形的“位置关系”，应该用平行线的判定，本题的错解正是混淆了平行线的判定和性质.正解：图形中的平行线有CD ∥EF ，理由是内错角相等，两直线平行. 三、找不准图形中的截线，分不清三线八角例3 如图，已知AB ∥CD ，直线AB 、CD 分别和直线MN 相交与点E 、F ，EG 平分∠BEN ，FH 平分∠DFN .求证：EG ∥FH .错解：因为EG 平分∠BEN ，所以∠BEG ＝12∠BEN ；因为FH 平分∠DFN ，所以∠DFH ＝12∠DFN . 又因为AB ∥CD ，所以∠BEN ＝∠DFN ，所以∠BEG ＝∠DFH ，所以EG ∥FH .剖析：求解此类问题要能在复杂的图形中找出同位角，内错角和同旁内角，才能正确运用平行线的性质和判定，而认清同位角，内错角和同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线，本题中的∠BEG 和∠DFH 不是直线EG 、FHED CBA F NMGHCBDAD C B A EF被某条直线所截得的同位角，错解就是由于找错了同位角造成的.正解：因为EG平分∠BEN，所以∠GED＝12∠BEN；因为FH平分∠DFN，所以∠HFN＝12∠DFN.又因为AB∥CD，所以∠BEN＝∠DFN，所以∠GEF＝∠HFN，所以EG∥FH.。

“相交线与平行线”易错题

第五单元《相交线和平行线》易错题5.1相交线1.判断题: 同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥b,b ∥c,则a ∥c ；同理，若a ⊥b,b ⊥c,则a⊥c 。

( )【错解】正确【错题剖析】这句话的前半部分是成立的（如图1），但由此推出的后半部分不成立。

平行具有传递性，但垂直不具有传递性（如图2）如果a ⊥b,b ⊥c ，则a ∥c 。

【正确解答】错误【应对攻略】画图是解决问题的最简单也是最直接的办法,往往有意想不到的效果.【练习巩固】1.判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。

( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

( ) 3)两直线平行，同旁内角相等。

( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

( )2.判断题:只有过直线外一点才能画已知直线的垂线 ( )【错解】正确【错题剖析】此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响。

但画垂线可以过直线上一点，也可以过直线外一点来画。

正确说法是：经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线。

【正确解答】错误【应对攻略】考虑问题要全面,全方面的多角度的分析,不能片面看问题.【练习巩固】判断(1)对顶角的余角相等.( )(2)邻补角的角平分线互相垂直.( )(3)平面内画已知直线的垂线，只能画一条.() (4)在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.( )(5)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线.( )(6)两条直线被第三条直线所截，两对同旁内角的和等于一个周角.( ) (7)点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长.( )(8)“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是公理.( )a bc 图1 图23. 如下图，直线AB 、CD 、EF 和射线OG 都经过O 点，则图中对顶角有（）对A 、 6B 、 7C 、 5D 、 8【错解】A.【错题剖析】这种题目很容易“重复”解,也很容易“遗漏”解.本题很容易把 ∠AOG 也数进去. 【正确解答】C.【应对攻略】观察图形需要仔细,要有两个防止:既要防止“重复”又要防止“遗漏”并且应按一定的顺序进行.【练习巩固】如图，BE 平分ABC ，BC DE //，图中相等的角共有（）A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、6对3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：⑴ 如图a ，图中共有对对顶角;C EA OB G F DE DCB AA BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFGH图a图b图c⑵ 如图b ，图中共有对对顶角; ⑶ 如图c ，图中共有对对顶角;⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角;⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。

(完整)七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ，CD 之间或之外。

结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（2）如图2，点错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．求证：错误!未找到引用源。

=360°；（3）如图3，点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．试求错误!未找到引用源。

的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答1.有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个分析解答：选A．此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短．分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．解：①忽略了两条直线必须是平行线；③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比方：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比方：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．∴②⑤是正确的．2．以下所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是〔〕A．②③B．①②③C．①②④D．①④分析解答：选C。

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故．3. 如图，与∠α构成同旁内角的角有〔〕A．1个B．2个C．5个D．4个分析解答：选C。

位置关系判断的一对角互为同旁内角。

考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．解：根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．4.如下列图，同位角共有〔〕A．6对B．8对C．10对D．12对分析解答：选C．此题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，增加射线GM、HN后，射线GM 与直线CD，射线HN与直线AB，射线GM与射线HN 各增加2对，共增加6对，总共10对．5．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个分析解答：选D．此题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况，同时对相交线、平行线、角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．分析：①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题，故正确；②③显然正确．解：①两直线平行，同位角相等；则两直线不平行，同位角不相等，正确；②直角都是90°，当然相等，正确；③根据数量关系，同角的余角一定相等，正确．6．图中所标出的角中，共有同位角〔〕A．2对B．3对C．4对D分析解答：选D．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是考点：同位角、内错角、同旁内角分析：此题考查同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对．7．如图，其中同旁内角有〔〕A．2对B．4对C．6对D．8对分析解答：选C ．判断是否是同旁内角，必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．解答：解：由同旁内角的定义可知：以AB 为截线，有一对同旁内角；以BC 为截线，有一对同旁内角；以CD 为截线，有2对同旁内角；以AD 为截线，有2对同旁内角．故图中有6对同旁内角，8．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如下列图的图形，则共可得同旁内角〔〕对．A ．4B ．8C ．12D ．16分析解答：选D ．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分1l 、2l 被3l 所截，1l 、2l 被4l 所截，1l 、3l 被4l 所截，2l 、3l 被l4所截，3l 、l4被1l 所截，l3、l4被2l 所截1l 、4l 被3l 所截，2l 、4l 被3l 所截来讨论．解答：解：1l 、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．9．如图，假设两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为〔〕A．4 B．8 C．12 D．16分析解答：选D．解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．考点：同位角、内错角、同旁内角．专题：分类讨论．分析：此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．解答：解：以CD为截线，①假设以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②假设以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③假设以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故10．以下说法不正确的选项是〔〕A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行分析解答：选A．此题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决此题考点：平行线．分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．解答：解：A中，假设点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．11．以下语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④假设两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个分析解答：选C．此题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．考点：平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．解答：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④假设两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．12．以下语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中〔〕A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错分析解答：选A．熟练掌握平行公理以及平行线的定义，是解决此类问题的关键．注意平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．考点：平行线；垂线；平行公理及推论．分析：根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可．解答：解：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．故①、②是正确的命题，13．以下说法中可能错误的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．假设两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直分析解答：选A．此题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键考点：平行公理及推论；相交线；垂线．分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确；D、假设两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确．14．以下选项中正确的选项是〔〕A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行分析解答：选D．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解考点：平行公理及推论．分析：根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确．解答：解：A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；D中，这是平行公理，正确．15．过一点画已知直线的平行线〔〕A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条分析解答：选D．此题的关键在分类讨论，是易错题考点：平行公理及推论．专题：分类讨论．分析：分点在直线上和点在直线外两种情况解答．解答：解：假设点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；假设点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是〔〕A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°选A．点评：此题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．考点：平行线的判定．专题：应用题．分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．解答：解：如下列图〔实线为行驶路线〕：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．17．如图，要得到a∥b，则需要条件〔〕A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠2=180°D．∠2=∠3选C．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∵∠2=∠4，∴c∥d〔同位角相等，两直线平行〕；B、∵∠1+∠3=180°，c∥d〔同旁内角互补，两直线平行〕；C、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕；D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行．故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系18．如图，以下说法中，正确的选项是〔〕A．因为∠2=∠4，所以AD∥BCB．因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BCC．因为∠1=∠3，所以AB∥CDD．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC选D 。

初一数学下册【相交线与平行线】重难易错点

初一数学下册| 【相交线与平行线】重难易错点七年级数学下册相交线与平行线重难易错点一、重点、难点重点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.二、易错讲解1、平行线的性质【例题】如图，B C⊥A E于点C，C D∥A B，∠B=55°，则∠1等于()A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°。

【答案】∵B C⊥A E，∴∠A C B=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠B=55°∴∠A=35°又C D∥A B∴∠1=∠A=35°【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质。

2、平行线的判定【例题】如图，直线a，b被直线c所截，若满足，则a，b平行。

【解析】根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥b.其他合理答案亦可。

【答案】∵∠1=∠2，∴a∥b(同位角相等两直线平行)故可填∠1=∠2。

【误区纠错】分不清三线八角，以及平行线的判定方法是解题的误区。

二、知识点整理1、一条边公共，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角3、对顶角相等。

4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.7、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.8、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线A B与直线C D平行,记作“A B∥C D”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。

七年级数学下册 4.4 平行线的判定判别两直线平行中易错点素材 (新版)湘教版

判别两直线平行中易错点判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误.例1如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，直线a与直线b平行吗？为什么？错解：因为∠1+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行〞，可知直线a与直线b平行，即a//b.分析：判别两直线平行主要根据：〔1〕同位角相等，两直线平行；〔2〕内错角相等，两直线平行；〔3〕同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而此题中的∠1和∠2不是同旁内角，而错解中误认为∠1与∠2是同旁内角了.正解：因为∠1+∠2=180°，∠1=∠3〔对顶角相等〕，所以∠3+∠2=180°，所以a//b〔同位角相等，两直线平行〕.图1 图2例2 如图2,直线a、b、c被直线d所截，a//b，c//b，直线a与直线c平行吗？为什么？错解：因为a//b，c//b，所以a//c〔如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行〕.分析：此题是两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由a//b，c//b就得出了a//c，犯了循环说明的错误.正解：由a//b，可得∠1=∠2，由c//b可得∠3=∠4，因为∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠3，这样∠1=∠4，所以a//c〔内错角相等，两直线平行〕.例3如图3，直线AB、CD被直线BC所截，且AB//CD，∠ABE=∠DCF，BE与CF平行吗？说明理由.错解：因为∠ABE=∠DCF，所以BE//CF〔内错角相等，两直线平行〕.分析：观察图形可知∠ABE和∠DCF根本不是内错角，所以不能直接根据∠ABE=∠DCF说明BE//CF.要说明EB//CF，观察图形可知∠EBC和∠BCF是内错角，所以应先说明∠EBC=∠BCF.正解：因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD〔两直线平行，内错角相等〕，又∠ABE=∠DCF，所以∠ABC-∠ABE=∠DCB-∠DCF，所以∠EBC=∠FCB，所以BE//CF〔内错角相等，两直线平行〕.图3 图4例4如图4，AB//CD，说明：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.错解：过点E作AB、CD的平行线EF，因为EF//AB，所以∠ABE+∠BEF=180°，因为EF//CD，所以∠FED+∠EDC=180°，又∠BEF+∠FED=∠BED，所以∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.分析：过点E同时作EF//AB，EF//CD是不对的，因为过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，所以不能过E点作直线EF既与直线AB平行，又与直线CD平行.在作平行线时可先作EF//AB，然后根据平行的传递性，再说明EF//CD.正解：过E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD.因为EF//AB，所以∠ABE+∠BEF=180°，因为EF//CD，所以∠FED+∠EDC=180°，又∠BEF+∠FED=∠BED，所以∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线经典测试题含答案解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线经典测试题含答案解析一、选择题1.给出下列说法，其中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.2.如图，直线AC// BD, AO、BO分别是/ BAG / ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A. / BAO 与/ CAO相等B. / BAC与/ ABD 互补C. /BAO与/ABO互余D. /ABO与/DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得/ BAC+/ ABD=180 ,选项B正确；因AO、BO分别是/ BAC /ABD的平分线，根据角平分线的定义可得/ BAO=Z CAO, / ABO=Z DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由/ BAC+Z ABD=180°, / BAO=/ CAO, / ABO=/DBO 即可得/ BAO+Z ABQ=90°,选项 A 正确，故选 D.3 .如图，直线all b,直线c 与直线a, b 相交，若/ 1=56 °,则/ 2等于（）试题分析：根据对顶角相等可得/ 3=7 1=56。

2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》易错题(解析版)

2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）∠=︒，1．如图，直线l与直线AB相交，将直线1l沿AB的方向平移得到直线2l，若160则2∠的度数为（）A．100︒B．110︒C．120︒D．130︒【答案】C【解析】【分析】先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∥3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∥2的度数．【详解】解：∥直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，∥l1∥l2，∥∥1＋∥3＝180°，∥∥3＝180°−60°＝120°，∥∥2＝∥3＝120°．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．2．如图，2∠的同旁内角是（）A ．3∠B ．4∠C ．5∠D ．1∠【答案】B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∥2与∥4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角，∥∥2的同旁内角是∥4，故选B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是D，C，则表示点C 到线段AB 的距离的是（）A．线段AC的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度【答案】C【解析】【分析】直接根据点到直线距离的定义即可得出结论．【详解】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴点C到线段AB的距离是线段CD的长度．故选C．【点睛】本题考查的是点到直线距离，熟知点到直线距离的定义是解答此题的关键．4．如图，将一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在一把直尺的对边上，如果125∠，那么2=∠的度数是（）A．30B．25C．20D．15【答案】C【分析】根据平行线的性质求出∥3，再根据直角三角板的性质得出∥2的度数即可．【详解】根据题意，标注如下图所示∥直尺两边平行，∥∥3＝∥1=25°，∥∥2+∥3＝45°，∥∥2＝20°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∥3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5．如图，不能说明AB//CD的有（）⊥⊥DAC=⊥BCA；⊥⊥BAD=⊥CDE；⊥⊥DAB+⊥ABC=180°；⊥⊥DAB=⊥DCBA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】选项∥∥DAC 和∥BCA 属于内错角，选项∥∥BAD 和∥CDE 属于同位角，选项∥∥DAB 和∥ABC 属于同旁内角，根据两直线平行的三大定理进行判断，选项∥不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．【详解】选项∥∥∥DAC=∥BCA ∥AD∥BC （内错角相等，两直线平行）；选项∥∥∥BAD=∥CDE∥AB∥CD （同位角相等，两直线平行）；选项∥∥∥DAB+∥ABC=180°∥AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）；选项∥不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．故选C ．【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理：（一）同位角相等，两直线平行；（二）内错角相等，两直线平行；（三）同旁内角互补，两直线平行．找准两个角是同位角，内错角还是同旁内角，然后再进行判断．6．如图，,,AB BC BC CD EBC BCF ⊥⊥∠=∠，则ABE ∠和FCD ∠的关系是（）A ．不是同位角但相等B ．是同位角且相等C ．是同位角但不相等D ．不是同位角也不相等【答案】A【分析】首先根据垂直可得∥ABC=∥DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∥ABE=∥FCD．【详解】解：∥AB∥BC，BC∥CD，∥∥ABC=∥DCB=90°，∥∥EBC=∥BCF，∥∥ABE=∥FCD．故选A．【点睛】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．7．如图，如果AB⊥EF，EF⊥CD，下列各式正确的是（）A．⊥1+⊥2−⊥3=90°B．⊥1−⊥2+⊥3=90°C．⊥1+⊥2+⊥3=90°D．⊥2+⊥3−⊥1=180°【答案】D【分析】根据平行线的性质，即可得到∥3=∥COE，∥2+∥BOE=180°，进而得出∥2+∥3-∥1=180°．【详解】∥EF∥CD∥∥3=∥COE∥∥3−∥1=∥COE−∥1=∥BOE∥AB∥EF∥∥2+∥BOE=180°，即∥2+∥3−∥1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．8．如图，图⊥是一个四边形纸条ABCD，其中AB⊥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图⊥，再将图⊥沿DF 折叠得到图⊥，若在图⊥中，⊥FEM=26°，则⊥EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】【分析】先由折叠得：∥BEF=2∥FEM=52°，由平行线的性质得∥EFM=26°，如图∥中，根据折叠和平行线的性质得，∥MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图∥，由折叠得：∥BEF=2×26°=52°，如图∥，∥AE∥DF，∥∥EFM=26°，∥BMF=∥DME=52°，∥BM∥CF，∥∥CFM+∥BMF=180°，∥∥CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图∥，∥MFC=128°，∥∥EFC=∥MFC-∥EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．9．已知命题A：“若a a=”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）【答案】D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∥a＝1＞0，故选项A不符合题意，∥a＝0，故选项B不符合题意，∥a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∥a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.10．如图,AB⊥DC,ED⊥BC,AE⊥BD,那么图中与⊥ABD面积相等的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；【详解】解：∥AE∥BD，∥S∥ABD=S∥BDE，∥DE∥BC，∥S∥BDE=S∥EDC，∥AB∥CD，∥S∥ABD=S∥ABC，∥与∥ABD面积相等的三角形有3个，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．若//a b，//l a，则l与b的位置关系是__________________．【答案】//l b【分析】由平行线的传递性，两条直线都与a平行，则这两条直线也平行，即可解答；【详解】解：由平行线的传递性可知：∥//a b，//l a，∥//l b.故答案为//l b.【点睛】本题考查了平行线的传递性，掌握两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线也平行是解题的关键.12．下列各种说法中错误的是______（填序号）⊥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⊥在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；⊥两条直线没有交点，则这两条直线平行；⊥在同一平面内，若直线AB⊥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．【答案】∥∥∥．【解析】【分析】根据平行线的定义，结合各项进行判断即可．【详解】解：∥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；∥在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；∥没有说明在同一平面内，故本项错误；∥在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；故答案为∥∥∥．【点睛】本题考查了平行线的知识，平行一般指的是直线平行，在同一平面内，两条线段即使不相交，也不一定是平行线段．13．如图，已知AB⊥CD，⊥A＝70°，则⊥1的度数是_____度．【答案】110【分析】首先根据平行线的性质，得∥A的内错角是70°，再根据邻补角的定义，得∥1的度数是180°﹣70°＝110°．【详解】解：∥AB∥CD，∥A＝70°，∥∥2＝∥A＝70°，∥∥1＝180°﹣70°＝110°．【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角，解题关键在于得到∥A 的度数.14．如图，AEFC 是折线，AB//CD ，那么⊥1，⊥2，⊥3，⊥4的大小所满足的关系式为_______________；【答案】2314180∠+∠=∠+∠+︒或2314180∠+∠-∠-∠=︒【分析】首先过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN CD ，由//AB CD ，即可得//////AB EM FN CD ，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得1AEM ∠=∠，180MEF NFE ∠+∠=︒，2NFC ∠=∠，则可求得1∠、2∠、3∠、4∠的大小所满足的关系式．【详解】解：过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN CD ，//AB CD ，//////AB EM FN CD ∴，1AEM ∴∠=∠，180MEF NFE ∠+∠=︒，4NFC ∠=∠，2MEF AEM ∠=∠-∠，3NFE NFC ∠=∠-∠，2314180∴∠+∠=∠+∠+︒或2314180∠+∠-∠-∠=︒．故答案为：2314180∠+∠=∠+∠+︒或2314180∠+∠-∠-∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=_________︒．【答案】65【分析】如下图，利用∥1的大小和平行，先求解出∥3的大小，再利用∥3和∥2以及∥2折叠部分的大小总共为平角来求解∥2的大小．【详解】如下图∥∥1=130°，∥∥3=50°∥图形是折叠而来，∥∥2=∥4∥∥3+∥2+∥4=180°∥∥2+∥4=130°∥∥2=65°故答案为：65．【点睛】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．16．如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.【答案】6， 1【分析】根据相交线的特点，可得答案．【详解】解：最多交点个数为(1)2n n-=44-1=62⨯（），最少有1个交点.故答案为6,1.．【点睛】本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．17．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．【答案】8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∥BAD＝45°；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∥BAD＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∥BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∥BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∥BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∥BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∥BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∥BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∥BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，70C ∠=︒，AD 是⊥ABC 的角平分线，点E 在BD 上，点F 在CA 的延长线上，EF AD ∥，求F ∠的度数.【答案】35°【分析】由三角形内角和定理可知BAC ∠的度数，由角平分线的性质可知DAC ∠的度数，根据两直线平行同位角相等可求解.【详解】解：（1）∥40B ∠=︒，70C ∠=︒，∥70BAC ∠=︒，∥AD 是ABC 的角平分线，∥1352DAC BAC ∠=∠=︒，∥EF AD ∥，∥35F DAC ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，综合运用三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.19．如图所示：（1）若//DE BC ，13∠=∠，90CDF ∠=︒，求证：FG AB ⊥.（2）若把（1）中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是真命题.【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．【详解】解：（1）证明：//DE BC （已知）， 12∠∠∴=.（两直线平行，内错角相等）， 13∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //DC FG ∴.（同位角相等，两直线平行）， 90BFG FDC ∴∠=∠=︒.（两直线平行，同位角相等）， FG AB ∴⊥.（垂直的定义）；（2）是真命题，理由如下：FG AB ⊥（已知）， 90BFG FDC ∴∠=︒=∠，//DC FG ∴.（同位角相等，两直线平行）， 23∴∠=∠.（两直线平行，同位角相等）， 13∠=∠（已知）， 12∠∠∴=.（等量代换）， //DE BC ∴.（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键． 20．已知，如图，⊥1＝⊥ACB ，⊥2＝⊥3，FH⊥AB 于H ，求证：CD⊥AB ．证明：⊥⊥1＝⊥ACB （已知）⊥DE⊥BC （）⊥⊥2＝（）⊥⊥2＝⊥3（已知）⊥⊥3＝⊥CD⊥FH （）⊥⊥BDC ＝⊥BHF （）又⊥FH⊥AB（已知）⊥ （）⊥CD⊥FH⊥⊥BHF＝⊥BDC＝90°（）即CD⊥AB（）【答案】同位角相等，两直线平行；∥BCD，两直线平行，内错角相等；∥BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∥BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【解析】【分析】先根据，∥1=∥ACB得出DE∥BC，故可得出∥2=∥BCD，根据∥2=∥3得出∥3=∥BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∥BHF=90°由平行线的性质即可得出结论．【详解】∥∥1=∥ACB（已知），∥DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∥∥2=∥BCD．（两直线平行，内错角相等）．∥∥2=∥3（已知），∥∥3=∥BCD∥CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∥∥BDC=∥BHF（两直线平行，同位角相等）又∥FH∥AB（已知），∥∥BHF=90°（垂直的定义）．∥CD∥FH∥∥BDC=∥BHF=90°，（两直线平行，同位角相等）∥CD∥AB（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∥BCD，两直线平行，内错角相等；∥BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∥BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．21．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键．22．问题情境1：如图1，AB⊥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究⊥B，⊥P，⊥D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE⊥AB，通过平行线性质，可得⊥B，⊥P，⊥D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB⊥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得⊥B，⊥P，⊥D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB⊥CD，⊥ABE与⊥CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若⊥E＝80°，求⊥BFD的度数；（2）如图5中，⊥ABM＝13⊥ABF，⊥CDM＝13⊥CDF，写出⊥M与⊥E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若⊥ABM＝1n⊥ABF，⊥CDM＝1n⊥CDF，设⊥E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出⊥M＝．【答案】问题情境1：∥B+∥BPD+∥D＝360°，∥P＝∥B+∥D；（1）140°；（2）16∥E+∥M＝60°（3）360m2nM︒︒-∠=【分析】问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∥B+∥BPE=180°，∥D+∥DPE=180°，进而得出：∥B+∥P+∥D=360°；问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；∥，∥根据∥中的方法可得出结论；问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∥EBF=12∥ABE，∥EDF=12∥CDE，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；（2）设∥ABM=x，∥CDM=y，则∥FBM=2x，∥EBF=3x，∥FDM=2y，∥EDF=3y，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．【详解】问题情境1：如图2，∥B+∥BPD+∥D＝360°，理由是：过P作PE∥AB，∥AB∥CD，PE∥AB，∥AB∥PE∥CD，∥∥B+∥BPE＝180°，∥D+∥DPE＝180°，∥∥B+∥BPE+∥D+∥DPE＝360°，即∥B+∥BPD+∥D＝360°，故答案为∥B+∥P+∥D＝360°；问题情境2如图3，∥P＝∥B+∥D，理由是：过点P作EP∥AB，∥AB∥CD，∥AB∥CD∥EP，∥∥B＝∥BPE，∥D＝∥DPE，∥∥BPD＝∥B+∥D，即∥P＝∥B+∥D；故答案为∥P＝∥B+∥D；问题迁移：（1）如图4，∥BF、DF分别是∥ABE和∥CDE的平分线，∥∥EBF＝12∥ABE，∥EDF＝12∥CDE，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE＝360°，∥∥E＝80°，∥∥ABE+∥CDE＝280°，∥∥EBF+∥EDF＝140°，∥∥BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）如图5，16∥E+∥M＝60°，理由是：∥设∥ABM＝x，∥CDM＝y，则∥FBM＝2x，∥EBF＝3x，∥FDM＝2y，∥EDF＝3y，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE＝360°，∥6x+6y+∥E＝360°，16∥E＝60﹣x﹣y，∥∥M+∥EBM+∥E+∥EDM＝360°，∥6x+6y+∥E＝∥M+5x+5y+∥E，∥∥M＝x+y，∥16∥E+∥M＝60°；（3）如图5，∥设∥ABM＝x，∥CDM＝y，则∥FBM＝（n﹣1）x，∥EBF＝nx，∥FDM ＝（n﹣1）y，∥EDF＝ny，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE＝360°，∥2nx+2ny+∥E＝360°，∥x+y＝360m2n︒︒-，∥∥M+∥EBM+∥E+∥EDM＝360°，∥2nx+2ny+∥E＝∥M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∥E，∥∥M＝360m2n︒︒-；故答案为∥M＝360m2n︒︒-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．23．如图1，已知直线PQ⊥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，⊥PAC=50°，⊥ADC=30°，AE平分⊥PAD，CE平分⊥ACD，AE与CE相交于点E.（1）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分⊥AA1D1，CE平分⊥ACD1，A1E与CE相交于E，⊥PAC=50°，⊥A1D1C=30°，求⊥A1EC 的度数.（2）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（1）相同，求此时⊥A1EC的度数.【答案】（1）130°；（2）40°.【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∥CAE以及∥ECA的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∥1和∥2的度数，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：∥∥A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∥∥QA1D1=30°，∥∥PA1D1=150°，∥A1E平分∥AA1D1，∥∥PA1E=∥EA1D1=75°，∥∥PAC=50°，PQ∥MN，∥∥CAQ=130°，∥ACN=50°，∥CE平分∥ACD1，∥∥ACE=25°，∥∥A1EC =360°-25°-130°-75°=130°；（2）如图所示：过点E作FE∥PQ，∥∥A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∥∥QA1D1=30°，∥A1E平分∥AA1D1，∥∥QA1E=∥2=15°，∥∥PAC=50°，PQ∥MN，∥∥ACN=50°，∥CE平分∥ACD1，∥∥ACE=∥ECN=∥1=25°，∥∥A1EC =∥1+∥2=15°+25°=40°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．。

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答
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七年级直线平行线易错题、经典题分析解答
1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截,同位角相等；②两点之间，线段最短;③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是( )
考点:同位角、内错角、同旁内角．分析:根据同旁内角的定义,“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间．解答：解:由同旁内角的定义可知:
以ＡB为截线，有一对同旁内角;以BC为截线，有一对同旁内角;以ＣD为截线,有2对同旁内角；以ＡＤ为截线，有2对同旁内角．
故图中有6对同旁内角，
8.某城市有四条直线型主干道分别为l1,l2，l3,l４，ｌ3和l4相交，l１和l2相互平行且与l３、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角(）对．
解：根据同旁内角的定义可知:与∠α构成同旁内角的角有5个.故选C.判断是否是同旁内角,必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
４.如图所示，同位角共有(）
Ａ．６对Ｂ.8对Ｃ．1０对D．１２对
分析解答：
选C．本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
解：图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方,是同位角;
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角．
故．
3.如图，与∠α构成同旁内角的角有（）
A．１个B．2个Ｃ.5个Ｄ．4个
分析解答:

七年级下数学第1章相交线与平行线浙教版新教材易错题带答案

七年级下数学易错题集答案1．如图1－2－3，若直线MN 与△ABC 的边AB 、AC 分别交于E 、F ，则图中的内错角有 ( C )图1－2－3A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对2．如图1－2－15，在四边形ABCD 中，连接BD ，则图中的哪些角与∠A 是同旁内角？图1－2－15解：∠A 的同旁内角有∠DBA ，∠CBA ，∠BDA ，∠CDA .3．三条直线相交于三点可构成12个角，这12个角中有多少对同位角？有多少对内错角？有多少对同旁内角？解：有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．4．下列说法不正确的是 ( D ) A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行5．已知同一平面内有三条直线l 1、l 2、l 3，如果l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1与l 3的位置关系是 ( A )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．以上都不对图1－3－16．如图1－3－27，直线EF 交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB ＝∠END ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END .试问图中有哪些直线平行？为什么？解：∵∠EMB ＝∠END ，∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ，∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END .又∵∠EMB ＝∠END ，∴∠EMG ＝∠ENH ，∴MG ∥NH (同位角相等，两直线平行)． 7．如图1－3－28所示，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠EDC ＋∠DCE ＝90°，试说明AD ∥BC .【解析】利用同旁内角互补，两直线平行证明，即证明∠ADC ＋∠BCD ＝180°.解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠EDC .∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝2∠DCE ，∴∠ADC ＋∠BCD ＝2∠EDC ＋2∠DCE ＝2(∠EDC ＋∠DCE )．∵∠EDC ＋∠DCE ＝90°，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．8．[2012·山西]如图1－4－5，直线AB ∥CD ，∠CEF ＝140°，则∠A ＝( B )图1－4－5A．35° B ．40° C ．45° D ．50°9．[2011·衢州]如图1－4－6，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量图1－3－27图1－3－28角器的一条刻度线OF 的读数为70°，OF 与AB 交于点E ，那么∠AEF ＝__70__度．图1－4－610．[2011·温州]如图1－4－7，a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝__120__度．图1－4－7图1－4－711．[2012·宜宾]如图1－4－12，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__.12．如图1－4－28所示，∠1＝∠2，CE ∥BF ，试说明AB ∥CD .【解析】利用平行线将∠1转化为∠B ，又由∠1＝∠2，得∠2＝∠B .解：∵CE ∥BF (已知)，∴∠1＝∠B (两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠B .∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)．13．如图1－4－29所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A ，∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．解：(1)∠P ＝360°－∠A －∠C ；(2)∠P ＝∠A ＋∠C ；(3)∠P ＝∠C －∠A ；图1－4－28(4)∠P＝∠A－∠C(说明略)．图1－4－2914．[2012·济南]如图1－5－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__8__．图1－5－1315．[2011·河北]如图1－5－14(1)，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图1－5－14(2)，则阴影部分的周长为__2__．图1－5－1416．[2012·宁夏]如图1－8，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__70__度．图1－8 17．[2012·潜江]如图1－9，AB∥CD ，∠A ＝48°，∠C ＝22°，则∠E 等于( B )A ．70°B ．26°C ．36°D ．16°类型之四平行线的判定与性质在实际生活中的应用18．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图1－10，从点O 照射到抛物线上的光线OB 、OC 等反射以后沿着与PO 平行的方向射出．如果∠BOP ＝45°，∠QOC ＝88°，那么∠ABO 和∠DCO各是多少度？【解析】由条件可知AB ∥PQ ∥CD ，根据AB ∥PQ ，可由∠BOP 求出∠ABO ，根据PQ ∥CD ，可由∠QOC 求出∠DCO .解：由PQ ∥BA ，可得∠ABO ＝∠BOP ＝45°.由PQ ∥CD ，可得∠QOC ＋∠DCO ＝180°.又∠QOC ＝88°，所以∠DCO ＝180°－88°＝92°.19．(10分) 如图21所示，已知CD ∥AB ，∠DCB ＝70°，∠CBF ＝20°，∠EFB ＝130°，问直线FE 与AB 有什么样的位置关系，为什么？【解析】利用CD ∥AB 求出∠ABF 的度数，从而判定EF 与AB的关系．解： ∵CD ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝70°.又∵∠CBF ＝20°，∴∠FBA ＝50°.又∵∠EFB ＝130°，图1－9图1－10图21∴∠EFB ＋∠FBA ＝180°，∴EF ∥AB .20．(10分)如图22所示，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝50°，∠B ＝76°，求∠EDC 及∠BDC 的度数．【解析】题目已知DE ∥BC ，易知∠B 与∠BDE 互补，而∠BDE ＝∠BDC ＋∠CDE ，又∠CDE 与∠DCB 互为内错角，由平行线的性质得∠CDE ＝∠DCB ，再根据题目已知CD 是∠ACB 的角平分线，可求出∠CDE 的度数，从而求出∠BDC .解： ∵DE ∥BC (已知)，∴∠EDC ＝∠BCD (两直线平行，内错角相等)．∵CD 平分∠ACB (已知)，∴∠BCD ＝12∠ACB (角平分线的定义)．∵∠ACB ＝50°，∴∠BCD ＝25°，∠EDC ＝25°.又∵DE ∥BC (已知)，∴∠EDB ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠B ＝76°，∴∠EDB ＝104°.又∵∠EDB ＝∠EDC ＋∠BDC (已知)，∴∠BDC ＝∠EDB －∠EDC ＝104°－25°＝79°.21．(12分)如图(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．(1)如图(2)所示，已知AB ∥CD ，请问∠B ，∠D ，∠E 有何关系并说明理由；(2)如图(3)所示，已知AB ∥CD ，请问∠B ，∠E ，∠D 又有何关系并说明理由；(3)如图(4)所示，已知AB ∥CD ，请问∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系并说明理由．图22图23【解析】此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推导．解：(1)如答图(1)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.∵EM∥AB∥CD，∴∠MEB＝∠B，∠MED＝∠D，∴∠B＋∠D＝∠MEB＋∠MED＝∠BED.(2)如答图(2)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.∵EM∥AB∥CD，∴∠MEB＋∠B＝180°，∠MED＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝∠B＋∠MEB＋∠MED＋∠D＝360°.(3)如答图(3)，分别过E，F，G作AB的平行线，充分运用平行线的性质，得∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.第21题答图。

平行线易错题之填空题(25题)

专题02 平行线易错题之填空题（25题）Part1 与平行线有关的易错题1．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知直线AB与直线CD平行，用数学符号表示为：AB_____CD．【答案】∥【分析】直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD．【详解】解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．故答案为：∥．【点睛】本题考查了平行的符号表示，属于基础知识．2．（2019·浙江期末）L1，l2，l3为同一平面内的三条直线，如果l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3的位置关系是___________．【答案】相交或平行【分析】根据关键语句“若1l与2l不平行, 2l与3l不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若1l与2l不平行,2l与3l不平行,则1l与3l可能相交或平行，故答案为：相交或平行.【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.3．（2019·浙江西湖区期末）同一平面内，不重合的三条直线的交点个数是_____________.【答案】0或1或2或3【分析】本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面.根据直线的位置关系进行分析即可解答.【详解】解:分四种情况:1、三条直线平行,有0个交点,2、三条直线相交于同一点,有1个交点,3、一条直线截两条平行线有2个交点,4、三条直线两两相交有3个交点.故答案为0或1或2或3【点睛】本题是考查直线交点个数的知识，解题关键是分情形讨论焦点的个数. 4．（2019·浙江期末）小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．【答案】①②③④【分析】根据平行线的判定进行判断即可.【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.5．（2019·浙江温州市期末）如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．【答案】3【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．【详解】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．【点睛】本题考查了平行线．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．Part2 与同位角、内错角、同旁内角有关的易错题6．（2020·浙江七年级期末）如图，1Ð与2Ð是同位角的是__________．【答案】①②【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7．（2020·浙江杭州市期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C 构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．【答案】①②．【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．【详解】解：①能与DEF Ð构成内错角的角的个数有2个，即EFA Ð和EDC Ð，故正确；②能与EFB Ð构成同位角的角的个数只有1个：即FAE Ð，故正确；③能与C Ð构成同旁内角的角的个数有5个：即CDE Ð，B Ð，CED Ð，CEF Ð，A Ð，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．8．（2020·浙江杭州市·七年级期中）如图，与∠A是同旁内角的角共有__________个．【答案】4【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【详解】与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个.故答案为4.【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键.9．（2019·浙江嘉兴市期末）如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．【答案】4，2， 4.【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．故答案为(1). 4，(2). 2，(3). 4.【点睛】本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义．10．（2019·浙江宁波市期末）如图，同位角一共有____对，内错角一共有____对，同旁内角一共有____对，【答案】6，4， 4.【分析】利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果．【详解】解：同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．故答案为：6；4；4.【点睛】本题考查同位角，内错角，以及同旁内角，熟练掌握各自的定义是解题关键．Part3 与平行线的判定有关的易错题AB CD成立的条件：11．（2020·浙江七年级期末）如图，点B，C，E在同一条直线上，请你写出一个能使//_______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）【答案】∠1=∠2（答案不唯一）【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．【详解】解：要使AB∥CD，则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：∠1=∠2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．12．（2020·浙江七年级期末）将一块三角板ABC （90BAC Ð=°，30ABC Ð=°）按如图方式放置，使A ，B 两点分别放在直线m ，n 上，对于给出的四个条件，①125.5Ð=°，25530¢Ð=°；②2=21ÐÐ；③1290Ð+Ð=°，④12ACB Ð=Ð+Ð；⑤21ABC Ð=Ð-Ð．能判断直线//m n 的有________（填序号）．【答案】①⑤【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m ∥n ；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m ∥n ，故∠2=2∠1，不能判断直线m ∥n ；③∠1+∠2=90°，不能判断直线m ∥n ；④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m ∥n ；⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m ∥n ；故答案为：①⑤．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：①13Ð=Ð；②25180+=°∠∠，③4Ð=ÐB ；④B D Ð=Ð；⑤180D BCD Ð+Ð=°，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．【答案】②③【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC ，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB ∥DC ；③∵∠4=∠B ，∴AB ∥DC ；④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ；⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．（2020·浙江金华市·七年级期末）如图，点E 在AB 的延长线上，下列四个条件：①13Ð=Ð；②24ÐÐ=；③DAB CBE Ð=Ð；④180D BCD Ð+Ð=°．其中能判断//AD CB 的是__________________（填写正确的序号即可）．【答案】②③④【分析】直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．【详解】解：①∵13Ð=Ð，∴AB ∥CD ；故①错误；②∵24ÐÐ=，∴//AD CB ；故②正确；③∵DAB CBE Ð=Ð，∴//AD CB ；故③正确；④∵180D BCD Ð+Ð=°，∴//AD CB ；故④正确；故答案为：②③④；【点睛】本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．15．（2020·浙江七年级期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ．所以，直线AB 即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图所示：∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，∴∠1＝∠2，∴AB ∥直线l （内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．Part4与平行线的性质有关的易错题16．（2020·浙江七年级期中）如图，//90155AB CD APC Ð=Ð°=°，，，则2Ð=___________．【答案】35°【分析】过P 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可得∠APE ，根据∠APC =90°得到∠CPE ，再根据平行线的性质可得∠2．【详解】解：过P 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠1=∠APE =55°，∵∠APC =90°，∴∠CPE =90°-55°=35°，∵EF ∥CD ，∴∠CPE =∠2=35°，故答案为：35°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造平行线．17．（2020·浙江七年级期中）将一块三角板按如图所示位置放置，//,155AB CD Ð=°，则2Ð的度数为_____°．【答案】25【分析】由题意易得155,30BEF GEF Ð=Ð=°Ð=°，进而问题可求解．【详解】解：∵//,155AB CD Ð=°，∴155BEF Ð=Ð=°，∵30GEF Ð=°，∴225BEF GEF Ð=Ð-Ð=°，故答案为25．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若13220Ð=Ð-°，则1Ð=______°．【答案】85【分析】先根据对顶角相等可得∠2=∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠1的度数．【详解】解：如图，根据对顶角相等可得，∠3=∠2，∵AB ∥CD ，∴∠3+∠4+∠1=180°，∵∠1=3∠2-20°=3∠3-20°，∠4=60°，∴3∠3-20°+60°+∠3=180°，∴4∠3=140°，∴∠3=35°，∴∠1=3×35°-20°=85°，故答案为：85．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（2020·浙江七年级期末）如图，//m n ，则1234ÐÐÐÐ、、、间的数量关系是_________．【答案】∠2+∠4=∠1+∠3【分析】分别过点P 1、P 2作P 1C ∥m ，P 2D ∥m ，由平行线的性质可知，∠1=∠AP 1C ，∠CP 1P 2=∠P 1P 2D ，∠DP 2B=∠4，所以∠1+∠P 1P 2D+∠DP 2B=∠AP 1C+∠CP 1P 2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．【详解】解：分别过点P 1、P 2作P 1C ∥m ，P 2D ∥m ，∵m ∥n ，∴P 1C ∥P 2D ∥m ∥n ，∴∠1=∠AP 1C ，∠CP 1P 2=∠P 1P 2D ，∠DP 2B=∠4，∴∠1+∠P 1P 2D+∠DP 2B=∠AP 1C+∠CP 1P 2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC Ð，BD CD ^，CE 平分DCB Ð，若136BAD =°∠，那么AEC Ð=___________．【答案】146°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC 的度数，本题得以解决．【详解】解：∵l 1∥l 2，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=136°，∴∠ABC=44°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=22°，∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=68°，∵CE 平分∠DCB ，∴∠ECB=34°，∵l 1∥l 2，∴∠AEC+∠ECB=180°，∴∠AEC=146°，故答案为：146°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．Part5 与图形的平移有关的易错题21．（2020·浙江七年级期中）如图，在△ABC 中，9cm BC =，将△ABC 沿射线BC 方向平移，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连结AD ，当2AD EC =时，则AD 的长为__________．【答案】6cm【分析】根据平移的性质得到AD =BE =CF ，根据AD =2EC ，得到BE =CF =2EC ，结合BC 的长求出EC ，可得A D ．【详解】解：由平移可知：AD =BE =CF ，∵AD =2EC ，∴BE =CF =2EC ，∵BC =9cm ，∴BE +EC =2EC +EC =9cm ，∴EC =3cm ，∴AD =2EC =6cm ，故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．22．（2020·浙江七年级期中）如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移3.5cm 得到三角形DEF ．如果6cm 2cm AB DH ==，，那么图中阴影部分的面积为__________2cm ．【答案】17.5【分析】利用平移的性质得到BE =3.5，DE =AB =6，再根据面积的和差得到阴影部分的面积=S 梯形ABEH ，然后利用梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形ABC 沿着BC 方向平移3.5cm 得到直角三角形DEF ，∴BE =3.5，DE =AB =6，∴EH =6-2=4，S △ABC =S △DEF ，∴阴影部分的面积=S 梯形ABEH =12（HE +AB ）×BE =12×（4+6）×3.5=17.5（cm 2）．故答案为：17.5．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．23．（2020·浙江七年级期中）如图，Rt △ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，则其内部五个小直角三角形的周长之和为_______．【答案】30【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长之和为AC ＋BC ＋AB ＝30．故答案为：30．【点睛】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．24．（2020·浙江七年级期中）如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m．南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆，黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m．求蔬菜的总种植面积是_____．【答案】558m2【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用长方形形面积公式解答．【详解】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．结合题中的信息，可得空白处的面积=（32−1）×（20−2×1）＝558（m2）故答案是：558m2．【点睛】考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答即可．25．（2020·浙江宁波市·七年级期中）计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．【答案】56【分析】利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．故答案为：56．。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线难题汇编及解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线难题汇编及解析一、选择题1．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（）A ．35°B ．37.5°C ．45°D ．40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵//AD BC ，30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键． 2．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE∥BC，得出2142EF AF AEFB FC BC====，即可求出BE．【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．3．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF=2∠AEG ，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB ∥CD ，∴∠2=64°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=︒，则2∠的度数是（）A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．40︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=170∠=︒，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.【详解】∵a ∥b ，∴∠3=170∠=︒，∴∠2+∠4=110°，由折叠得∠2=∠4,∴∠2=55︒，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质.8．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，再结合CE 是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，结合CE 是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF ，再由EC ∥BF 可得∠ACE=∠F=∠G ，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ，共有5个与∠ECB 相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，a ∥b ，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．11．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．给出下列说法,其中正确的是( )A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．13．下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C 选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．14．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B 、∵∠4＝∠5，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．C 、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角；D 、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同位角．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角15．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.16．如图//,AB CD EG EH FH ，、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角（不含它本身）的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠，CEG EGB ∠=∠，再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，∵//AB CD ，∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠，FEG MEN ∠=∠，EGB AGP ∠=∠（对顶角相等），∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠（等量替换）故与BFH ∠相等的角有7个，故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.17．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．18．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b ∥c⇒a∥c．19．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.∠=∠，那么20．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12∠的度数为（）1A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴2∠3+60°=180°，∴∠3=60°，∴∠1=60°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析初中数学七年级下册易错题——相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义有些学生在研究垂线时容易出现混淆的情况，例如认为一条线段有无数条垂线，或者不能正确判断两条直线是否垂直。

因此，下面的题目就是考查学生是否理解垂线的定义。

题目：下列判断错误的是（）。

A。

一条线段有无数条垂线；B。

过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C。

两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D。

若两条直线相交，则它们互相垂直.解析：正确理解垂直的有关概念是解题的关键。

垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直。

因此，正确答案是D。

2.未正确理解垂线段、点到直线的距离在研究垂线段和点到直线的距离时，有些学生可能会混淆概念，例如认为垂线段的长度就是点到直线的距离。

因此，下面的题目就是考查学生是否正确理解垂线段和点到直线的距离的概念及其意义。

题目：下列判断正确的是（）。

A。

从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B。

过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C。

画出已知直线外一点到已知直线的距离；D。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.解析：A、B、C均为错误答案。

正确的是D，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短，这条垂线段的长度就是这点到已知直线的距离。

3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角在研究角的相关知识时，有些学生可能会混淆同位角、内错角、同旁内角的概念。

因此，下面的题目就是考查学生是否准确辨认同位角、内错角、同旁内角。

题目：如图所示，图中共有内错角（）。

A。

2组；B。

3组；C。

4组；D。

5组.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠___与∠___，∠HGF与∠GFC三组。

其中∠HGF与∠___易漏掉。

因此，正确答案是B。

4.对平行线的概念、平行公理理解有误在研究平行线的相关知识时，有些学生可能会对平行线的概念、平行公理理解有误。

人教版七年级下册第五章相交与平行线易错题50题含参考答案

人教版七年级下册第五章相交与平行线易错题50题含答案一、单选题1．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图， AB CD ∥，125ABE ∠=︒，30C ∠=︒，则α∠=（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒ 3．下列语句中，属于命题的是（）．A ．直线AB 和CD 垂直吗？B ．过线段AB 的中点C 画AB 的垂线 C ．同旁内角互补，两直线平行D ．连接A ，B 两点4．如图，160∠=︒，下列推理正确的是（）①若260∠=︒，则AB CD ∥； ①若560∠=︒，则AB CD ∥；①若3120∠=︒，则AB CD ∥； ①若4120∠=︒，则AB CD ∥．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①5．如图，AB CD ∥，一副三角尺按如图所示放置，20AEG ∠=︒，则HFD ∠的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°6．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能够判定AB CD 的条件有（） ①180BAD ABC ∠+∠=︒；①12∠=∠；①3=4∠∠；①5E ADC ∠+∠=∠．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知13∠=∠，2+3=180∠∠︒，求证：AB 与DE 平行．证明：①：AB DE ∥；①：24180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒；①：3=4∠∠；①：14∠=∠；①：13∠=∠．A ．①①①①①B ．①①①①①C ．①①①①①D ．①①①①① 8．如图，点P 在直线AB 外，90PBA ∠=︒，3PB =，则线段PA 的值可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，AB CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，150∠=︒，则2∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．90︒ 10．如图AB ，CD 交于点O ，OE AB ⊥，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，则下列结论：①图中DOE ∠的余角有四个；①①AOF 的补角有2个；①OD 为EOG ∠的平分线；①COG AOD EOF ∠=∠-∠．其中结论正确的序号是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①① 11．将一副直角三角尺如图所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 12．如图，下列条件中，能够判定AB CD ∥的是（）A ．24∠∠=B ．123∠=∠+∠C ．35∠=∠D ．45180D ∠+∠+∠=∠︒13．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；①在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；①在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；①在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 14．如图，在下列条件中，能够证明AD CB ∥的条件是（）A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠C ．12180D ∠+∠+∠=︒ D ．23∠∠=15．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a ，b 这样操作的依据是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．内错角相等，两直线平行 16．在下列图中，1∠与2∠属于对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．17．如图，12180∠+∠=︒，360∠=︒，那么4∠等于（）A ．120︒B ．60︒C ．45︒D ．140︒ 18．下列说法正确的是（）A ．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．C ．三角形的三条高线交于一点．D ．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．19．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A ．这个命题是真命题B ．条件是“一个三角形有两个角相等”C ．结论是“这两个角所对的边也相等”D ．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题二、填空题20．如图，AB CD ∥，12∠=∠，3=4∠∠，试说明AD BE ∥解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠ （）34∠∠=（已知）3∴∠=∠ （）12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠（）即BAE ∠=∠　（） 3∴∠=∠AD BE ∴∥（）． 21．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C 得亚军；D 得季军；乙：D 得殿军，A 得亚军；丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为_____． 22．如图，直线AB CD ∥，40C ∠=︒，E ∠为直角，则1∠=___________．23．如图，AB CD ∥，12110∠+∠=︒，则GEF GFE ∠+∠=___________．24．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是_____．25．如图，,,4AO BO CO DO AOD BOC ⊥⊥∠=∠，则AOD ∠=____________．26．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，则AOC ∠的对顶角是____________，AOC ∠的邻补角是____________．27．在同一平面内，直线a 、b 、c 中，若a b ⊥，b c ∥，则a 、c 的位置关系是__． 28．下列命题中，是真命题的是_________．（填序号）①对顶角相等；①内错角相等；①三条直线两两相交，总有三个交点；①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥．29．如图，将ABC 沿BC 方向平移2cm 得到DEF ，若ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为__________cm ．30．如图，已知直线a b ∥，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果142∠=︒，那么2∠=______度．31．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠︒＝，45FED ∠︒＝，则GFH ∠的度数为______．32．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ，10AB =，2DH =，平移的距离为3，则阴影部分的面积______．33．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．若54DBC ∠=︒，则ADE ∠的度数是______．34．如图，已知a b ∥，155∠=︒，则2∠的度数为________．35．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，140BOD ∠=︒，则AOE ∠=________度．36．如图，在三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB BC 、上，连接DE ，且DE AC ∥，12∠=∠，若50B ∠=︒，则BAF ∠的度数为______________．37．如图，若12∠=∠，则互相平行的线段是___________．38．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，30BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则DOC ∠的度数为__________．三、解答题39．如图，已知AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线，且1+2=ACB ∠∠∠．求证：AD BE ∥．40．如图，在正方形网格中有一个ABC ，按要求进行下列作图．(1)过点B 画出AC 的平行线；(2)将ABC 进行平移，使点A 经平移后所得的图形是点D ，点B 与点E 是对应点请画出平移后得到的DEF ．41．已知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，EO CD ⊥于O ．(1)若36AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数；(3)在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN AB ⊥，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出EOF ∠的度数．42．如图，线段AB ，AD 交于点A ，C 为直线AD 上一点（不与点A ，D 重合）．过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥，过点D 作直线DF AB ，交CE 于点G （G 与D不重合）．(1)如图，若点C 在线段AD 上，且BCA ∠为钝角．求证：90CGD B ∠-∠=︒；(2)若点C 在线段DA 的延长线上，直接写出B ∠与CGD ∠的数量关系． 43．如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OC 平分AOF ∠，2AOE BOD ∠=∠．(1)若40AOE ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)猜想OA 与OB 之间的位置关系，并证明．44．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF CE ⊥于点O ，1B ∠=∠，290A ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥．请填空．证明：AF CE ⊥（已知）90AOE ∴∠=︒（_____）又，1B ∠=∠（已知）∴（_____）（同位角相等，两直线平行）AFB AOE ∴∠=∠（_____）90AFB ∴∠=︒（_____）又，2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒（平角的定义）2AFC ∴∠+∠=（_____）又290A ∠+∠=︒（已知）A AFC ∴∠=∠（_____）∴AB CD ∥．（内错角相等，两直线平行）45．如图，AB EF ∥，点G 在EF 上，B 、C 、G 三点在同一条直线上，且12∠=∠．求证：CD EF ∥．46．（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE CF ∥，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：AB CD ∥．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112∴∠=∠ ，122∠=∠ （）． BE CF ∥（），12∴∠=∠（）． ∴1122ABC BCD ∠=∠（）． ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）．AB CD ∴∥（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．47．如图，BD 平分ABC ∠，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，34180∠+∠=︒，试说明12∠=∠．（请通过填空完善下列推理过程）解：①34180∠+∠=︒（已知），4FHD ∠=∠（）①3+∠___________180=︒（等量代换）．①FG BD ∥（）①1∠=______（___________）．①BD 平分ABC ∠，①ABD ∠=______（___________）．①12∠=∠（）48．证明：①DG BC ⊥，AC BC ⊥（已知）①90DGB ACB ∠=∠=︒（垂直定义）①DG AC ∥（同位角相等，两直线平行）①2∠=___________（___________）①12∠=∠（已知）①1ACD ∠=∠（___________）①EF CD ∥（同位角相等，两直线平行）①AEF ADC ∠=∠（___________）①FE AB ⊥（已知）①90AEF ∠=︒（垂直定义）49．如图1，AB CD ∥，直线AB 外有一点M ，连接AM ，CM ．(1)证明：M A C ∠+∠=∠；(2)如图2，延长MA 至点E ，连接CE ，CM 平分ECD ∠，AF 平分EAB ∠，且AF 与CM 交于点F ，求E ∠与AFC ∠的数量关系；(3)如图3，在2的条件下，100E ∠=︒，FA AN ⊥，连接CN ，且2M N ∠=∠，30MCN ∠=︒，求M ∠的度数．50．把下面的证明过程补充完整：如图，ABO 中，90AOB ∠=︒，DE AO ⊥于点E ，CFB EDO ∠=∠．求证：CF DO ∥．证明：DE AO ⊥（已知），∴ 90=︒（垂直的定义），又90AOB ∠=︒，AOB ∴∠= （等量代换）∴ ( )．EDO ∴∠= ( )．又CFB EDO ∠=∠CFB ∴∠= （等量代换），CF DO ∴∥ )．参考答案：1．D【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A 、B 、C 都不是由两条直线相交构成的图形，故错误，不符合题意，D 是由两条直线相交构成的图形，故正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 2．D【分析】过点E 作EF CD ∥，根据两直线平行，同旁内角互补可得180B BEF ∠+∠=︒，再根据两直线平行，内错角相等得出C FEC ∠=∠，然后整理即可得解.【详解】过点E 作EF CD ∥，∴C FEC ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴30FEC ∠=︒，AB CD ∥（已知），∴EF AB ∥（平行于同一直线的两直线平行），∴180B BEF ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴55BEF ∠=︒，∴85BEF FEC α∠=∠+∠=︒.故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键. 3．C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A 、直线AB 和CD 垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A 选项错误； B 、过线段AB 的中点C 画AB 的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C 、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C 选项正确；D 、连接A 、B 两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．B【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：由1260∠=∠=︒，不能判定AB CD ，故①不符合题意；①1260∠=∠=︒，560∠=︒，①25∠=∠，①AB CD ，故①符合题意；由160∠=︒，3120∠=︒，不能判定AB CD ，故①不符合题意；①1260∠=∠=︒，4120∠=︒，①24180∠+∠=︒，①AB CD ，故①符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．B【分析】先求出65AEF AEG GEF ∠=∠+∠=︒，根据平行线的性质求65EFD AEF ∠=∠=︒，根据30EFH ∠=︒即可得出答案．【详解】解：①GEF △和EFH △是一幅三角尺，①45GEF GFE ∠=∠=︒，30EFH ∠=︒，①20AEG ∠=︒，①65AEF AEG GEF ∠=∠+∠=︒，①AB CD ∥，①65EFD AEF ∠=∠=︒，①35HFD EFD EFH ∠=∠-∠=︒，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．B【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三种判定方法进行判定即可．【详解】解：①①180BAD ABC ∠+∠=︒，①BC AD ∥，故①不合题意；①12∠=∠，①AB CD ，故①符合题意；①3=4∠∠，①BC AD ∥，故①不合题意；①5E ADC ∠+∠=∠，5EDC ADC ∠+∠=∠，①E EDC ∠=∠，①AB CD ，故①符合题意．故本题选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握三种判定方法是解题关键．7．B【分析】先证明3=4∠∠，结合13∠=∠，证明14∠=∠，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：①24180∠+∠=︒（已知），24180∠+∠=︒（邻补角的定义），①3=4∠∠（同角的补角相等）．①13∠=∠（已知），①14∠=∠（等量代换），①AB DE ∥（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是①①①①①，故选：B ．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明14∠=∠是解本题的关键． 8．D【分析】根据连接从直线外一点到这条直线上的所有点的线段中，垂线段最短求解了可．【详解】解：①90PBA ∠=︒，①PB AB ⊥于点B ，①3PA PB >=，①可能4PA =，故选：D ．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．9．C【分析】由AB CD ，1=50∠︒，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF ∠的度数，又由EG 平分BEF ∠，求得BEG ∠的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2∠的度数．【详解】解：∥AB CD ，1180BEF ∴∠+∠=︒，1=50∠︒，130BEF ∴∠=︒， EG 平分BEF ∠，1652BEG BEF ∴∠=∠=︒， 265BEG ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．10．C【分析】①根据余角的定义可求解．①根据补角的定义可求解．①根据角平分线的定义无法证明．①根据对顶角及余角性质可求解．【详解】①①OE AB ⊥，①90BOE ∠=︒，①90DOF ∠=︒，①EOF BOD ∠=∠，①OB 平分DOG ∠，①GOB BOD ∠=∠，①BOD AOC ∠=∠，①DOE ∠余角有EOF BOD BOG AOC ∠∠∠∠，，，，故①正确．①根据补角的定义可知AOF ∠的补角为BOF EOG COE ∠∠∠，，，故①错误．①①不能证明GOD EOD ∠=∠，①无法证明OD 为①EOG 的平分线．①根据对顶角以及余角的性质可知AOD BOC ∠=∠，由①得EOF BOG ∠=∠，①COG AOD EOF ∠=∠-∠，故①正确．故选C ．【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键．11．B【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【详解】解：由三角板的性质可知45,30,90EAD C BAC ADE ︒︒︒∠=∠=∠=∠=． ①AE BC ∥，①30EAC C ∠=∠=︒，①453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．①180180901575AFD ADE DAF ︒︒︒︒︒∠=-∠⋅∠=--=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒．12．C【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可．【详解】解：A 、①24∠∠=，①AD BC ∥，不能判定AB CD ∥，不符合题意； B 、①123∠=∠+∠，①AD BC ∥，不能判定AB CD ∥，不符合题意；C 、①35∠=∠，①AB CD ∥，符合题意；D 、①45180D ∠+∠+∠=∠︒，①AD BC ∥，不能判定AB CD ∥，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．注意区分截线．13．C【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．【详解】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，①正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，故①错误，①正确．故正确判断的个数是2．故选：C ．【点睛】本题考查了平面内两条直线的三种位置关系，平行、相交或重合，熟练掌握这三种位置关系是解题的关键．14．D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 14∠=∠，内错角相等两直线平行，能判定AB DE ∥；故A 不符合题意；B ． 5B ∠=∠，同位角相等两直线平行，能判定AB DE ∥；故B 不符合题意；C ． 12180D ∠+∠+∠=︒，同旁内角互补两直线平行，能判定AB DE ∥；故C 不符合题意；D ． 32∠=∠，内错角相等两直线平行，能判定AD BC ∥，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．15．D【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．【详解】解：如图，由题意得12∠=∠ ，根据内错角相等，两直线平行可得//a b ．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理． 16．C【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论．【详解】解：在选项B 、D 中，1∠与2∠的两边都不互为反向延长线，A 选项没有公共点，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．17．A【分析】先根据补角的性质求出260∠=︒，再根据邻补角的定义求解即可．【详解】解：①12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒，①23∠∠=．①360∠=︒，①260∠=︒，①418060120∠=︒-︒=︒．故选A ．【点睛】本题考查了补角的性质，以及邻补角的定义，熟练掌握同角的补角相等是解答本题的关键．18．B【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．【详解】解：A ．直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原题说法错误，该选项不符合题意；B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，该选项符合题意；C ．三角形的三条高线所在直线交于一点，故原题说法错误，该选项不符合题意；D ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高、平行线，关键是注意点到直线的距离的定义． 19．D【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，则选项A 、B 、C 正确，不符合题意，不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．20．EAB ；两直线平行，同位角相等；EAB ；等量代换；等式的性质；CAD ；角的和差；CAD ；内错角相等，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质，可证得4EAB ∠=∠，可得3EAB ∠=∠，再根据角的和差，可得EAB CAD ∠=∠，可得3CAD ∠=∠，据此即可证得结论．【详解】解：AB CD ∥（已知）4EAB ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）34∠∠=（已知）3EAB ∴∠=∠（等量代换）12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）．即EAB CAD ∠=∠（角的和差）3CAD ∴∠=∠．①AD ∥BF （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EAB ；两直线平行，同位角相等；EAB ；等量代换；等式的性质；CAD ；角的和差；CAD ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．21．C ，A ，D ，B【分析】根据题意，先假设甲说的前半句正确，进行推理，看后面说法是否矛盾，若有矛盾，则错误，否则正确．【详解】解：①假设甲说的：C 是亚军正确，则他说D 是季军错误，于是乙说：D 是殿军正确，则乙说的A 得亚军就错误，故丙说：B 得亚军正确，与假设甲说的：C 是亚军正确互相矛盾，所以：甲说的：C 是亚军错误；①假设甲说的：C 是亚军错误，则他说D 是季军正确，于是乙说：D 是殿军错误，则乙说的A 得亚军就正确，故丙说：B 得亚军错误，C 是冠军正确；没有矛盾，故：冠，亚，季，殿军分别为：C ，A ，D ，B ．故答案为：C ，A ，D ，B ．【点睛】本题主要考查了推理论证，解题的关键是退出矛盾得出结论．22．130︒【分析】过点E 作EF CD ∥，根据平行线的性质，求解即可．【详解】解：过点E 作EF CD ∥，如下图：则EF CD AB ∥∥，①40FEC DCE ∠=∠=︒，BAE FEA ∠=∠①9050BAE FEA FEC ∠=∠=︒-∠=︒，①1180130BAE ∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 23．70︒##70度【分析】根据平行线的性质得出180BEF DFE ∠+∠=︒，再根据角的和差关系即可求解．【详解】∵AB CD ∥，180BEF DFE ∴∠+∠=︒，12110∠+∠=︒，18011070GEF GFE ∴∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：70︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补的知识点． 24．245【分析】当PC AB ⊥时，PC 的值最小，利用等面积法求解即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，①10AB =，①点到直线，垂线段最短，①当PC AB ⊥时，PC 的值最小，此时：1122AB PC AC BC ⋅=⋅，即：11106822PC ⨯=⨯⨯， ①245PC =，故答案为245．【点睛】本题考查垂线段最短．熟练掌握点到直线，垂线段最短，利用等积法求斜边上的高，是解题的关键．25．144︒##144度【分析】根据垂直的性质，可得AOB ∠和COD ∠的度数，根据4AOD BOC ∠=∠，可得答案．【详解】解：①,AO BO CO DO ⊥⊥，①90AOB COD ∠=∠=︒，①4AOD BOC ∠=∠，设BOC ∠为x ，则4AOD x ∠=，可得：90904360x x ++=︒+︒︒，解得：36x =︒，①144AOD ∠=︒．故答案为：144︒．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差计算是关键．26． BOD ∠##DOB ∠ AOD ∠和COB ∠【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可．【详解】解：AOC ∠的对顶角是BOD ∠；AOC ∠的邻补角是AOD ∠，COB ∠；故答案为：BOD ∠；AOD ∠，COB ∠．【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解．27．c a ⊥##a c ⊥【分析】根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：如图所示：同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且b c ∥，a b ⊥，①b c ∥，①12∠=∠，①a b ⊥，①190∠=︒，①1290∠=∠=︒，①c a ⊥．故答案为：c a ⊥．【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．28．①①##①①【分析】根据对顶角相等可判断①；根据平行线的性质可判断①；根据两条直线相交的定义可判断①；根据平行于同一条直线的两条直线平行可判断①，据此可作出判断．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；①三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意；①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，正确，是真命题，符合题意，正确的有①①．故答案为：①①．【点睛】本题考查判断命题真假，涉及对顶角相等、平行线的性质、直线相交的交点问题，解答的关键是在判断一个命题的真假时，需要熟知涉及到的相关数学知识，并对每一个命题作出正确的判断．29．20【分析】根据平移的性质得到线段相等及2AD BE ==，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，2AD BE ==，AB DE =，AC DF =，BC EF =，①ABC 的周长为16cm ，①四边形ABFD 的周长为：162220++=，故答案为：20．【点睛】本题考查平移的性质：图形平移大小形状不改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离．30．48【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案．【详解】解：①a b ∥，①23∠∠=，①1+3=90∠∠︒，142∠=︒，①3904248∠=︒-︒=︒故答案为48．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．31．25︒##25度【分析】根据平行线的性质求得GFB ∠，根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：①AB CD ∥，①45GFB FED ∠=∠=︒．①20HFB ∠=︒，①452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为25°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 32．27【分析】根据平移的性质得到8HE DE DH =-=，根据ABEH S S =阴影梯形计算即可．【详解】解：由平移的性质可知，10DE AB ==，EF BC =，3BE =，8HE DE DH ∴=-=，ABC DEF SS =， ①HEC HEC ABEH S S S S +=+阴影梯形，①()8103272ABEH S S +⨯===阴影梯形．故答案为：27．【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出ABEH S S =阴影梯形是解题的关键． 33．126︒##126度【分析】根据平行线的性质及邻补角的性质作答．【详解】解：①AD BC ∥，①54ADF CBD ∠=∠=︒，①180ADE ADF ∠+∠=︒，①180********ADE ADF ∠=-∠=︒-=︒︒︒．故答案为：126︒．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等． 34．55︒【分析】根据a b ∥，即可得到1355∠=∠=︒，再根据对顶角的关系即可得到答案．【详解】解：①a b ∥，155∠=︒，①1355∠=∠=︒，①2355∠=∠=︒，故答案为55︒．【点睛】本题考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是根据平行得到1355∠=∠=︒． 35．50【分析】先根据平角的定义得到40AOD ∠=︒，再根据垂线的定义得到90EOD ∠=︒，则50AOE EOD AOD ∠=-=︒∠∠．【详解】解；①140BOD ∠=︒，①18040AOD BOD =︒-∠=︒∠，①OE CD ⊥，①90EOD ∠=︒，①50AOE EOD AOD ∠=-=︒∠∠，故答案为；50．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 36．130︒##130度【分析】根据平行线的性质得出2C ∠=∠，求出1C ∠=∠，再根据平行线的判定得出180B BAF ∠+∠=︒，求出BAF ∠即可．【详解】解：①DE AC ∥，①2C ∠=∠，①12∠=∠，①1C ∠=∠，①AF BC ∥；①180B BAF ∠+∠=︒，①50B ∠=︒，①18050130BAF ∠=-=︒︒︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．37．AB CD【分析】因为12∠=∠，所以AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．【详解】解：①12∠=∠，①AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB CD ∥.【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线判定的几种判定方法是解题的关键．38．75︒##75度【分析】先根据30BOC ∠=︒，求出150AOC ∠=︒，再根据OD 平分AOC ∠，即可得出答案．【详解】解：①30BOC ∠=︒，①180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，①OD 平分AOC ∠， ①111507522DOC AOC ∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，领补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．39．见解析【分析】根据1+2=ACB ∠∠∠，1+2+=180ACB ∠∠∠︒得1+2=90∠∠︒，根据AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线得11=2BAD ∠∠，12=2ABE ∠∠，可得+180BAD ABE ∠∠=︒，即可得．【详解】证明：①1+2=ACB ∠∠∠，1+2+=180ACB ∠∠∠︒， ①11+2=180=902∠∠⨯︒︒， ①AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线， ①11=2BAD ∠∠，12=2ABE ∠∠， ①+=2(12)180BAD ABE ∠∠⨯∠+∠=︒，①AD BE ∥．【点睛】本题考查角平分线，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 40．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线HB 即为所求；（2）解：如图所示，DEF 即为所求．【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．41．(1)54︒(2)120︒(3)图见解析；EOF ∠的度数为30︒或150︒【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE 的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到AOE ∠的度数；（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则30EOF BOD ∠=∠=︒；若F '在射线ON 上，则150EOF DOE BON BOD '∠=∠+∠-∠=︒．【详解】（1）解：①EO CD ⊥，①90DOE ∠=︒，又①36BOD AOC ∠=∠=︒，①903654BOE ∠=︒-︒=︒；（2）①:1:5BOD BOC ∠∠=， ①1180306BOD ∠=⨯︒=︒， ①30AOC ∠=︒，又①EO CD ⊥，①90COE ∠=︒，①9030120AOE ∠=︒+︒=︒；（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则30EOF BOD ∠=∠=︒；若F '在射线ON 上，则150EOF DOE BON BOD '∠=∠+∠-∠=︒；综上所述，EOF ∠的度数为30︒或150︒．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角的性质，垂线的意义，关键是分类讨论思想的运用．42．(1)见解析(2)90B CGD ∠+∠=︒【分析】（1）依据过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥，过点D 作直线DF AB ∥，交CE 于点G ，画出图形，根据平行线的性质，即可得出2180HCG ∠∠+=︒，进而得出90CGD B ∠-∠=︒；（2）过点C 作CH AB ∥，根据平行线的性质即可得到B BCH ∠=∠，再根据平行线的性质即可得到180CGD HCG ∠∠+=︒，进而得出90B CGD ∠+∠=︒．【详解】（1）证明：如图，过点C 作CH AB ∥，①1B ∠=∠，①AB DF ∥，①CH DF ∥，①2180HCG ∠∠+=︒，①CE BC ⊥，①190HCG ∠∠+=︒，①90180CGD B ∠∠+︒-=︒（），即90CGD B ∠-∠=︒；（2）90CGD B ∠∠+=︒，理由：如图，过点C 作CH AB ∥，①B BCH ∠=∠，①AB DF ∥，①CH DF ∥，①180CGD HCG ∠∠+=︒，又①CE CB ⊥，①90BCG ∠=︒，①90180BCH CGD ∠∠+︒+=︒，即90B CGD ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补．43．(1)70DOE ∠=︒(2)OA OB ⊥，见解析【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论．【详解】（1）解：40AOE ∠=︒，18040140AOF ∴∠=︒-︒=︒， OC 平分AOF ∠，12AOC COF AOF ∴∠=∠=∠， 1140702COF DOE ∴∠=⨯︒=︒=∠，即70DOE ∠=︒；（2）OA OB ⊥，证明：设BOD α∠=，则22AOE BOD α∠=∠=，180AOE AOF ∠+∠=︒，1802AOF α∴∠=︒-，又OC 平分AOF ∠，1802902AOC COF αα︒-∴∠=∠==︒-，又90DOE COF α∠=∠=︒-，902BOE DOE BOD α∴∠=∠-∠=︒-，AOB AOE BOE ∴∠=∠+∠()2902αα=+︒-90=︒，即OA OB ⊥．【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．44．见解析【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可．【详解】证明：AF CE ⊥（已知），90AOE ∴∠=︒（垂直的定义）．又1B ∠=∠（已知），CE BF ∴∥（同位角相等，两直线平行），AFB AOE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），90AFB ∴∠=︒（等量代换）．又2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒（平角的定义），290AFC ∴∠+∠=︒．又290A ∠+∠=︒（已知），A AFC ∴∠=∠（同角的余角相等），//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE BF ∥；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键．45．见解析【分析】根据AB EF ∥，可得1BGF ∠=∠，进而得出2BGF ∠=∠，再根据平行线的判定方法可得CD EF ∥．【详解】证明：①AB EF ∥，①1BGF ∠=∠，①12∠=∠，①2BGF ∠=∠，①CD EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 46．（1）ABC ；BCD ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行【分析】（1）根据平行线的性质，可得12∠=∠，根据角平分线的定义，可得ABC BCD ∠=∠，再根据平行线的判定，即可得出AB CD ∥；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112ABC ∴∠=∠，122BCD ∠=∠（角平分线的定义）， BE CF ∥（已知），12∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， ∴1122ABC BCD ∠=∠（等量代换）， ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质），AB CD ∴∥（内错角相等，两直线平行），故答案为：ABC ；BCD ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．。

七下平行线概念易错概念题

七下平行线概念易错概念题嘿，朋友们！咱们今天来聊聊七年级下册数学里的平行线概念易错概念题。

你说这平行线，看着简单，可一做题，那错的呀，真是让人头疼！就像走在一条看似平坦的小路上，冷不丁就摔个跟头。

先来说说同位角相等，两直线平行这个知识点。

好多同学一看到同位角，眼睛就花了，分不清哪个是哪个。

这同位角就好比是两个并肩作战的小伙伴，它们角度一样了，那两条直线也就乖乖平行啦。

可要是你把它们认错了，那可就麻烦大啦，能不错吗？
再讲讲内错角相等，两直线平行。

这内错角呀，就像是藏在队伍里的小调皮，得仔细找才能发现它们。

要是找错了，或者觉得它们相等了其实并不等，那这题可就答错喽。

还有同旁内角互补，两直线平行。

这同旁内角，就像是一对欢喜冤家，互补的时候两条直线才能和平相处。

要是没搞清楚它们的互补关系，那解题的时候不就抓瞎啦？
比如说，给你一个图形，让你判断哪两条直线平行。

你要是没看准角度关系，那不是瞎蒙嘛！这就好比你去商场买东西，看错了价格标签，能买到对的东西吗？
又比如说，让你根据给出的条件去证明两条直线平行。

要是概念没搞清楚，证据找错了，那不就像是打官司找错了证人，能胜诉吗？
所以啊，咱们做平行线概念题的时候，可得瞪大眼睛，把每个角都看清楚，把每个条件都分析到位。

就像警察破案一样，不放过任何一个小细节。

记住喽，平行线的概念不难，但易错，得用心！只要咱们多练习，多思考，这些易错的概念题就都能被咱们拿下！相信自己，加油！。

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