【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题54 图形的旋转变换

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题54：图形的旋转变换

一、选择题

1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900

，所得图形一定与原图形重合的是【 】

（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。

【考点】旋转对称图形

【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D 。

2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300

角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900

到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】

A ．π

B

C ．

34π D ．1112π 【答案】D 。

【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。

【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：

在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，

∴BC =

1

2

AB =1，∠B =90°－∠BAC =60°。∴AC

∴

ABC 1S BC AC 2∆=⨯⨯=

设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC =DC ，∴△BCD 是等边三角形。∴BD =CD =1。 ∴点D 是AB 的中点。

∴ACD ABC 11S S 22∆∆===S 。

∴1ACD ACA BCD ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积

故选D 。

3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是【 】

A ．110°

B ．80°

C ．40°

D ．30°

【答案】B 。

【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据旋转的性质可得：∠A ′=∠A ，∠A ′CB ′=∠ACB ，

∵∠A =40°，∴∠A ′=40°。

∵∠B ′=110°，∴∠A ′CB ′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB =30°。 ∵将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，∴∠ACA ′=50°， ∴∠BCA ′=30°+50°=80°，故选B 。

4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是【 】

B

A ＇

A

B ＇

O

A .25°

B .30°

C .35°

D . 40°

【答案】B 。

【考点】旋转的性质。

【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：

∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′， ∴∠A ′OA =45°，∠AOB =∠A ′OB ′=15°，

∴∠AOB ′=∠A ′OA －∠A ′OB =45°－15°=30°。故选B 。

5. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一

周所得圆柱的侧面积为【 】

A ．10π

B ．4π

C ．2π

D ．2

【答案】B 。

【考点】矩形的性质，旋转的性质。

【分析】把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周所得圆柱是以BC =2为底面半径，AB =1为高。所以，它 的侧面积为221=4ππ⋅⋅。故选B 。

6. （2012湖北十堰3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O

与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④AOBO S 四形边AOC

AOB

S S

+=是【 】

A ．①②③⑤

B ．①②③④

C ．①②③④⑤

D ．①②③

【答案】A 。

【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。 【分析】∵正△ABC ，∴AB =CB ，∠ABC =600

。

∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，∴BO =BO ′，∠O ′AO =600

。 ∴∠O ′BA =600

－∠ABO =∠OBA 。∴△BO ′A ≌△BOC 。

∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 连接OO ′，

∵BO =BO ′，∠O ′AO =600

，∴△OBO ′是等边三角形。∴OO ′=OB =4。故

结论②正确。

∵在△AOO ′中，三边长为O ′A =OC =5，OO ′=OB =4，OA =3，是一组勾股数，

∴△AOO ′是直角三角形。

∴∠AOB =∠AOO ′＋∠O ′OB =900＋600

=150°。故结论③正确。

AOO OBO AOBO 11

S S S 34+422

∆'∆''=+=⋅⋅⋅⋅四形边。故结论④错误。

如图所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，

点O 旋转至O ″点．

易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的

直角三角形。

则AOC AOB AOCO COO AOO 11S S S S S 34+322∆∆"∆"∆"+==+=⋅⋅⋅。

故结论⑤正确。

综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A 。

7. （2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 。

【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】如图，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，EN ⊥AB 于点N ，

∵点E 是正方形的对称中心，∴EN =EM ，EMBN 是正方形。 由旋转的性质可得∠NEK =∠MEL ， 在Rt △ENK 和Rt △EML 中，

∠NEK =∠MEL ，EN =EM ，∠ENK =∠EML ， ∴△ENK ≌△ENL （ASA ）。

∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的

1

4

，即它们重叠部分的面积S 不因旋转的角度θ的改变而改变。故选B 。

8. （2012四川绵阳3分）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =【 】。