2019-2020年高中数学第三章导数及其应用第11课时导数在实际生活中的应用教学案苏教版选修1-1
高中数学第3章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用111数学
(1)求a的值；
解 因为当 x＝5 时，y＝11，所以a2＋10＝11，所以 a＝2.
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解答
(2)若该商品的成本(chéngběn)为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该 商品所获得的利润最大.
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(1)若广告商要求(yāoqiú)包装盒侧面积S最大，则x
应取何值？
解 由题意知，包装盒的底面边长为 2x cm，高为 2(30－x)cm，0<x<30，
包装盒侧面积为 S＝4 2x× 2(30－x)
＝8x(30－x)≤8×x＋320－x2＝8×225，
当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立(chénglì)，
当t∈(6,8)时，y′>0；当t∈(8,9)时，y′<0，
故t＝8时，yLeabharlann 最大值.12/8/2021
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解析 答案(dá
2.用长为24 m的钢筋(gāngjīn)做成一个长方体框架，若这个长方体框架的底面为正方形，
则这个长方体体积的最大值为___ m3.
8
解析 设长方体的底面边长为x m，则高为(6－2x)m，
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问题(wèntí)导 学
题型探究
(tànjiū)
达标(dá biāo) 检测
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问题 导学 (wèntí)
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知识点 生活(shēnghuó)中的优化问题
导数在实际生活中的应用--江苏教育版(教学课件2019)
导数在实际生活中的运用
导数在实际生活中的运用【摘要】导数在实际生活中的应用广泛而深远。
在物体运动的描述中，导数可以帮助我们准确地预测物体的速度和加速度。
在经济学中，导数被用来分析市场趋势和制定最优的经济政策。
医学领域中，导数可以帮助医生更好地理解生命体征数据，提高诊断和治疗的准确性。
工程领域中，导数在设计和优化各种系统、结构和器件中扮演着重要角色。
环境保护方面，导数可以帮助我们预测污染物在环境中的传播和影响。
导数在各个领域中的普遍性表明了其对现代社会的重要性。
通过对导数的深入研究和应用，我们能够更好地理解世界的运行规律，促进科技进步和社会发展。
【关键词】导数、实际生活、物体运动、经济学、医学领域、工程领域、环境保护、普遍性、重要性1. 引言1.1 导数在实际生活中的运用导数在实际生活中的运用广泛而深远。
在日常生活中，我们可能并不经常意识到导数的存在，但实际上，导数在我们生活的方方面面都有着重要的应用。
导数可以帮助我们描述物体的运动，预测经济的发展趋势，提高医学诊断的准确性，优化工程设计的效率，以及保护环境资源的可持续性。
物体运动的描述是导数在实际生活中的最常见应用之一。
通过导数，我们可以精确地描述物体在空间中的位置、速度和加速度变化，从而帮助我们进行准确的运动分析和预测。
在交通规划中，导数可以帮助我们优化车辆的行驶路线，缓解交通拥堵问题；在体育比赛中，导数可以帮助我们分析选手的表现，并优化训练计划。
除了物体运动，导数在经济学、医学、工程和环保领域中也有着重要的应用。
在经济学中，导数可以帮助我们分析市场的供需关系，预测商品价格的波动趋势，优化投资组合的收益率。
在医学领域，导数可以帮助医生精确地分析患者的病情，提高诊断和治疗的效率。
在工程领域，导数可以帮助工程师优化产品设计，提高生产效率和质量。
在环境保护领域，导数可以帮助我们优化资源利用，减少能源消耗和环境污染，实现可持续发展。
导数在各个领域中都有着重要的应用，对现代社会的发展起着至关重要的作用。
导数在实际生活中的应用PPT教学课件
为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高
与底面半径比为多少？
解:设桶底面半径为R,
则 桶 高 为h
V
R2
桶的用料为
S(R)
2
R2
2
R
V
R2
2 R2 2V ,
R
S'(R)
4
R
2V R2
,
令S'(R)
4
R
2V R2
0,
解得R
V
2
h R
此时，h
V
R2
V
3
V
2
2
4V 2 V
2
即h 2R
因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值。
答：当罐高与底的直径想等时，所用材料最省。
例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,
价格p与产量q的函数关系式为 p 25 1 q. 求产量q为何值 8
时,利润L最大。
分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出 利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.
3、辨别真伪
我是历史 小专家
（1）汉武帝时大力推行儒学教育，在长安兴
办太学。（
）
X （2）董仲舒建议汉高祖，允许诸侯王把自己 的封地分给子弟，建立较小的侯国。（ ）
（3）汉文帝时，西汉在政治、经济、军事和
X 思想上实现了大一统，进入鼎盛时期（ ）
通过本课的学习你知道 了哪些历史人物?你最欣赏或 最钦佩谁?说说你喜欢或钦佩 他的理由。
在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内 只有一个x0 使f ´(x0)=0,而且从实际问题本身又可 以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点 比较， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所说区间的也适用于开区间或无穷区间)
版高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的
跟踪训练4 某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块空地上建造 一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建x(x≥10) 层，则每平方米的平均建筑费用为(560＋48x)元.为了使楼房每平方米的 平均综合费用最少，该楼房应建多少层？ 解答
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用， 购地总费用
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值. 解答
反思与感悟
(1)用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这 类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函 数表达式，准确求导，结合实际作答. (2) 利 用 导 数 的 方 法 解 决 实 际 问 题 ， 当 在 定 义 区 间 内 只 有 一 个 点 使 f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较， 也可以知道在这个点取得最大(小)值.
因为当 x＝5 时，y＝11，所以a2＋10＝11， 所以a＝2.
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销 售该商品所获得的利润最大. 解答
命题角度2 费用(用料)最省问题
例4 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙 需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的 隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元) 与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝3x＋k 5 (0≤x≤10)，若不建 隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的 能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式； 解答
解答
(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的 年利润最大，并求出最大值. 解答
导数在实际生活中的应用教学课件
数值模拟与仿真
数值模拟
导数可以用于数值模拟中的偏微分方程求解，例如在物理学、化学和生物学 等领域中，利用导数求解偏微分方程可以模拟自然现象的规律。
计算机仿真
导数可以用于计算机仿真中的参数优化和模型验证，例如在金融、交通和生 态等领域中，利用导数进行参数优化和模型验证可以提高仿真结果的准确性 和可靠性。
2023
《导数在实际生活中的应 用教学课件》
目录
• 导数概述 • 导数在物理中的应用 • 导数在经济学中的应用 • 导数在工程中的应用 • 导数的进一步应用
01
导数概述
导数的定义
1 2
定义
导数是函数值随自变量变化的速度，即函数在 某一点的导数表示函数在这一点变化率的大小 。
数学表达
如果函数y = f(x)在x = x0处可导，则称f'(x0)为 函数f(x)在x0处的导数。
稳定性
在船舶设计中，导数可以帮助分析船体的稳定性。例如，通过分析船体的重心以 及浮力的变化，利用导数可以确定最优的船体设计以实现稳定的航行。
05
导数的进一步应用
最优控制与决策
最优控制
导数可以用于求解最优控制问题，例如在工程、经济和金融 等领域中的最优控制策略，以实现系统性能的最优。
决策分析
导数可以用于决策分析中的最优选择问题，例如在风险评估 和预测分析中，利用导数求解最优投资组合或最优路径选择 等。
边际成本与边际收益
边际成本
导数可以用来描述成本的变化率，即边际成本。在经济学中 ，边际成本是指增加一单位产量所增加的成本。通过导数， 我们可以分析不同生产规模下的边际成本，从而优化生产决 策。
边际收益
与边际成本相对应，导数也可以用来描述收益的变化率，即 边际收益。在经济学中，边际收益是指增加一单位产量所增 加的收益。通过导数，我们可以分析不同生产规模下的边际 收益，从而优化销售决策。
高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用5111数学
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变式训练2
如图所示，有甲、乙两个(liǎnɡ ɡè)工厂，甲厂
位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙
厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相
距50 km.两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到
甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则
四边(sìbiān)翻转90°角，再焊接而成如图所示的容器，问 该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是 多少？
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解：设容器的高为x cm，容器的容积(róngjī)为V(x) cm3， 则V(x)＝x(90－2x)(48－2x) ＝4x3－276x2＋4320x(0<x<24)． 求V(x)的导数，得 V′(x)＝12x2－552x＋4320 ＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)． 令V′(x)＝0，得x1＝10，x2＝36(舍去)． 因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得 最大值，其最大值为V(10)＝10×(90－20)×(48－20)＝
5ax x2＋402
.令 y′＝0，解得
x＝30.
在(0,50)上，y 只有一个极值点，
根据问题的实际意义，函数在 x＝30(km)处取得最小
值，
此时 AC＝50－x＝20(km)．
故供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管
费用最省
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考点三 利润(收益)最大问题
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第十六页，共二十六页。
4分 6分 8分 10 分
导数在实际生活中的运用
导数在实际生活中的运用【摘要】导数在实际生活中的运用十分广泛。
在物理学中，导数被应用于描述运动的速度和加速度，帮助工程师设计出更高效的机械系统。
在经济学中，通过导数可以计算出边际效益，指导决策者进行资源配置。
工程学中的优化问题也常常需要用到导数，以找到最优解决方案。
医学领域中的生物动力学则利用导数来研究生物体的运动和力学特性。
而在计算机科学中，算法优化更是离不开导数的帮助。
导数在各个领域中都扮演着重要角色，学习导数对解决实际问题至关重要。
导数的运用不仅使生活更加便利和高效，还推动了科技和社会的发展。
【关键词】导数、实际生活、物理学、运动学、经济学、边际效益、工程学、优化问题、医学、生物动力学、计算机科学、算法优化、重要作用、解决实际问题、便利、高效。
1. 引言1.1 导数在实际生活中的运用导数在实际生活中的运用广泛而深远，它是微积分的重要概念之一，通过对函数的变化率进行研究，可以帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题。
导数的应用涵盖了物理学、经济学、工程学、医学和计算机科学等多个领域。
在物理学中，导数被广泛运用于运动学的研究中。
通过对位置、速度和加速度的导数进行推导，可以得到物体的运动状态，从而更准确地预测其未来的运动轨迹。
在经济学中，导数被用来研究边际效益。
通过对边际成本和边际收益的导数进行计算，可以帮助企业决定最优化的生产方案，提高效益和降低成本。
在工程学中，导数被广泛应用于优化问题的求解。
通过对函数的导数进行分析，可以找到最优解，实现工程设计和生产过程的高效运行。
在医学中，导数在生物动力学的研究中发挥重要作用。
通过对生物体内部各种生理变量的导数进行分析，可以帮助医生更好地理解疾病的发展过程，并制定更有效的治疗方案。
在计算机科学中，导数被运用于算法优化。
通过对算法的导数进行计算，可以提高算法的效率和准确性，加快计算速度，实现更快速的数据处理和分析。
导数在各个领域中都发挥着重要作用，学习导数对于解决实际问题具有重要意义。
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2019-2020年高中数学第三章导数及其应用第11课时导数在实际生活中的
应用教学案苏教版选修1-1
教学目标：
1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；；
2.初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.
教学重点：
解有关函数最大值、最小值的实际问题
教学难点：
解有关函数最大值、最小值的实际问题
教学过程：
Ⅰ.问题情境
Ⅱ.建构数学
Ⅲ.数学应用
例1：在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
变式练习：在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x).
（1）如果C(x)＝10005003.0102
36++--x x x ，那么生产多少单位产品时，边际 最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)
(2)如果C(x)=50x ＋10000，产品的单价P ＝100－0.01x ，那么怎样定价，可使利润最大？
例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的
材料最省？
变式练习：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？
Ⅳ.课时小结:
Ⅴ.课堂检测
1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.
2.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大
3.一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖
小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
4.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？
Ⅵ.课后作业
书本P84 习题1,3,4。