与分数有关的之行程问题 (教师版)

与分数有关的之行程问题

行程问题基本公式：速度×时间＝路程；

路程÷时间＝速度；

路程÷速度＝时间

相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。

相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝路程和

路程和÷速度和＝相遇时间

路程和÷相遇时间＝速度和

追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。

追及问题的关系式：速度差×追及时间＝路程差

路程差÷追及时间＝速度差

路程差÷速度差＝追及时间

小时相遇，甲、乙的速例1：两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，7

3

度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？

【思路点拨】先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据

“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，

分别求出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。

【思路点拨】

速度和是196÷7/3=84（千米）

甲速度：84×4/(4+3)=48（千米/时）

乙速度：84×3/(4+3)=36（千米/时）

答：甲速度是每小时48千米，乙速度是每小时36千米

练习：

1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，

货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？

【思路点拨】

客车速度45×10/9=50千米/小时

经过475/(45+50)=5小时相遇

例2．一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？

【思路点拨】

（150+30）/（1-20%-20%）=300（千米）

例3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行80千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？

【思路点拨】

当甲车距A城260千米时，乙车距B城320千米，

此时他们行驶了320÷80=4小时

所以甲车行驶了全程的4×10%=40%，是260千米

所以A、B两城之间的路程有260÷40%=650千米

综合列式为260÷（320÷80×10%）=650（千米）

练习：

1、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的2/3，货车行了全程的80%，问甲乙两地的距离是

多少千米？

【思路点拨】

全程长：196÷(2/3+80%-1)=420千米

2.甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的4

7时，乙车已行路程

和剩下路程的比是3：2，这时两车相距120千米。A、B两地相距多少千米？

【思路点拨】

甲车行到全程的4/7，则甲距A地为全程4/7，乙车已行路程和剩下路程的比是3:2，则乙距A地为全程2/5，故全称为120/（4/7-2/5）=700千米

3、李华、张红两人以同样的速度从A地出发到B地，李华先走120米后，张红才出发，李华到达B地立即返回与途中的张红相遇，相遇地点距A地恰好是全程的5/7 ，相遇时张红走了多少千米？

【思路点拨】

两人共走了2个全程

张红走了 5/7

李华走了 2-5/7＝9/7

全程120/（9/7-5/7）＝120/（4/7）＝210（米）

即相遇时张红行走210×5/7=150（米）

例4、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？

【思路点拨】将全部路程看作单位1，那么相遇时甲行了2/5，乙行了1-2/5=3/5，

全程=18÷（1/2-2/5）=180千米, 甲乙的速度和=180÷3=60千米/小时，

甲的速度=60×2/5=24千米/小时， 乙的速度=60-24=36千米/小时

解法二：

相遇时：甲行:（18+18）×2=72(千米）

相遇时：乙行：（18+18）×3=108（千米）

甲的速度：72÷3=24（千米/小时）

乙的速度：108÷3=36（千米/小时）

练习：．

1、两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的56，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？

【思路点拨】 相遇时，客船行了 1÷（1+5/6）=6/11

和中点相距 6/11-1/2=1/22

所以两地相距 7÷1/22=154（千米）

2、两艘轮船同时从A 、B 两港相对开出，客船每小时行64千米,货船的速度是客船速度的87，

两艘轮船在离A 、B 两港中点12千米处相遇，A 、B 两港间的距离是多少?

【思路点拨】

相遇时，客船行了 1÷（1+7/8）=8/15

和中点相距 8/15-1/2=1/30

所以两地相距 12÷1/30=360（千米）

例5．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的49，甲车每小时比乙车少行10千米。两地相距多少千米？

【思路点拨】

甲车每小时比乙车少行10千米，3小时少行30千米

甲车行了全程的4/9，则乙车行了全程的5/9

甲车比乙车少行1/9

两地相距 30÷（1/9）=30×9=270（千米）

练习： 客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的81 ，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。

【思路点拨】

15×6=90（千米） …………6小时后货车比客车少走的路程

90+54=144（千米） ………… 客车离中点的路程

1/2 －12.5%=37.5% ………… 客车离中点是全程的百分数

144÷37.5%=384（千米）………… 甲乙两地距离

综合算式：（15×6+54）÷（1/2－12.5%）=384（千米）