1.全等三角形的认识
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F. 试一试(2)：先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 ∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. 规律一：有公共边的，公共边是对应边 试一试(3)：先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 ∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. ∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 试一试(4)：先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD,AC=AE,BC=DE ∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角 试一试(5)：先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角 ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, BC=EC ∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB= ∠DCE. 规律四：一对最长的边是对应边
发现规律：如果两个图形完全重合，它们的形状一定相同、大小一定相等。 结论：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 并引入课题，出示学习目标 （设计意图：抓住兴奋点，激发学生的求知欲，通过观察让学生感受完全重合
2
的图形有很多。 通过阅读法让学生找出全等图形、全等三角形的概念。）
2.定义：能够完全重合的两个三角形叫_________
1
因此在课堂上能很好地配合老师进行思考，展开讨论。
五【教法学法】
1、教法：采用启发式 、引导法、讨论交流法、阅读法的教学方法 。
2、学法：学生通过动手 、动脑的活动 ，主动探索 ，发现规律；合作交流、
解决问题、形成能力
六【课型】新授课
七【教学准备】三角形纸板。
【设计理念】
新课程标准指出：教师是学习活动的引导着与组织者，学生是课堂的主人。教
1.思考：∆ABC≌ ∆DEF，什么是对应边， 对应角呢？
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫
做对应边，重合的角叫做对应角。
填空：如图，
其中点 A 和__，点 B 和__，点 C 和__是对应顶点。
AB 和___，BC 和___，AC 和___是对应边。
∠A 和___ ，∠B 和___， ∠C 和___ 是对应角。
2.全等三角形的性质：
1）全等三角形的对应边相等
2）全等三角形的对应角相等
3）全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线相等
4）全等三角形的面积、周长相等
3.全等三角形的书写要求：
如图：△ABC≌△DEF 则有：
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
（三）、理清思路，探索规律 12min
13.2.1《全等三角形的认识》 一【教学目标】
1、知识与技能目标：掌握全等三角形的有关概念，能应用符号语言表示两个三 角形全等;掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法，掌握理解全等三角形的性 质 ， 并能用其解决简单的问题
2、过程与方法目标：围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、 想象、交流等展开教学活动，让学生经历理解性质的过程。运用多媒体演示图形的 位置变化，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图 形的意识。
八【教学过程】
教学环节：
一.温故互查，情境引入 3min
二、学习概念，探索性质 5min
三、理清思路，探索规律 12min 四、体验应用，思维拓展 16min
五、归纳小结，反思提高 3min 六、作业布置 1min
教学流程：
（一）温故互查，情境引入 3min
1.观察思考：每组的两个图形有什么特点？（完全重合）
教师动画演示平移、翻折、旋转的图形变换方式。
设计理念：学生直观的感受图形的运动变换能构成全等三角形，进一步体会全
等是大小相等，形状一样，与位置无关。通过 6 次图形运动变化的观察对比，学生
对全等性质的认识由感性上升到理性，并Βιβλιοθήκη Baidu用语言叙述出来。规范的书写，有利于
培养学生的几何推理能力。）
3
试一试(1) 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
3、情感与态度目标：让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等 在生活中的较高使用价值 ，激发学生热爱科学、勇于探索的精神;在探究和运用全 等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。 二【教学重难点】
教学重点： 1、准确地在图形中识别出对应边、对应角以及全等三角形的性质 ； 2、寻找全等三角形中对应元素的方法. 教学难点：能在全等变换中准确找到对应边、对应角。 三【教材分析】 1、本节课的内容是义务教育教科书华东师大版数学八年级上册第 13 章《全等三角 形》的第 2 节，是全等三角形的开篇 2、由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是 今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要 途径，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 3、本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示 图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。 四【学情分析】 1.学生在小学阶段已对三角形有了初步、直观的认识,所以学生很容易接受全等 三角形的定义和发现全等三角形的性质。 2.学生通过对平行线、三角形等知识的学习，已经具备了一定的推理能力、合 作与交流的能力，但严密的逻辑思维能力和规范语言表达能力稍有欠缺。 3、八年级学生有比较强的自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，
师在教学过程中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，体现学生的合
作，主动参与数学活动的全过程，多媒体快速高效的起到教学的辅助作用，让学生
在愉快、热烈的情绪中进入学习状态，体现学生学习的个性化，自主化，协作化，
为学生提供动手实验，合作交流的平台，通过观察、思考、探究、讨论的学习方法，
来完成全等三角形的学习
3.数学语言：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC 全等于△DEF 记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
（设计理念：学生结合眼、手等多重感觉器官对全等图形、全等三角形的概念
产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象。）
（二）、学习概念，探索性质 5min
发现规律：如果两个图形完全重合，它们的形状一定相同、大小一定相等。 结论：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 并引入课题，出示学习目标 （设计意图：抓住兴奋点，激发学生的求知欲，通过观察让学生感受完全重合
2
的图形有很多。 通过阅读法让学生找出全等图形、全等三角形的概念。）
2.定义：能够完全重合的两个三角形叫_________
1
因此在课堂上能很好地配合老师进行思考，展开讨论。
五【教法学法】
1、教法：采用启发式 、引导法、讨论交流法、阅读法的教学方法 。
2、学法：学生通过动手 、动脑的活动 ，主动探索 ，发现规律；合作交流、
解决问题、形成能力
六【课型】新授课
七【教学准备】三角形纸板。
【设计理念】
新课程标准指出：教师是学习活动的引导着与组织者，学生是课堂的主人。教
1.思考：∆ABC≌ ∆DEF，什么是对应边， 对应角呢？
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫
做对应边，重合的角叫做对应角。
填空：如图，
其中点 A 和__，点 B 和__，点 C 和__是对应顶点。
AB 和___，BC 和___，AC 和___是对应边。
∠A 和___ ，∠B 和___， ∠C 和___ 是对应角。
2.全等三角形的性质：
1）全等三角形的对应边相等
2）全等三角形的对应角相等
3）全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线相等
4）全等三角形的面积、周长相等
3.全等三角形的书写要求：
如图：△ABC≌△DEF 则有：
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
（三）、理清思路，探索规律 12min
13.2.1《全等三角形的认识》 一【教学目标】
1、知识与技能目标：掌握全等三角形的有关概念，能应用符号语言表示两个三 角形全等;掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法，掌握理解全等三角形的性 质 ， 并能用其解决简单的问题
2、过程与方法目标：围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、 想象、交流等展开教学活动，让学生经历理解性质的过程。运用多媒体演示图形的 位置变化，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图 形的意识。
八【教学过程】
教学环节：
一.温故互查，情境引入 3min
二、学习概念，探索性质 5min
三、理清思路，探索规律 12min 四、体验应用，思维拓展 16min
五、归纳小结，反思提高 3min 六、作业布置 1min
教学流程：
（一）温故互查，情境引入 3min
1.观察思考：每组的两个图形有什么特点？（完全重合）
教师动画演示平移、翻折、旋转的图形变换方式。
设计理念：学生直观的感受图形的运动变换能构成全等三角形，进一步体会全
等是大小相等，形状一样，与位置无关。通过 6 次图形运动变化的观察对比，学生
对全等性质的认识由感性上升到理性，并Βιβλιοθήκη Baidu用语言叙述出来。规范的书写，有利于
培养学生的几何推理能力。）
3
试一试(1) 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
3、情感与态度目标：让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等 在生活中的较高使用价值 ，激发学生热爱科学、勇于探索的精神;在探究和运用全 等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。 二【教学重难点】
教学重点： 1、准确地在图形中识别出对应边、对应角以及全等三角形的性质 ； 2、寻找全等三角形中对应元素的方法. 教学难点：能在全等变换中准确找到对应边、对应角。 三【教材分析】 1、本节课的内容是义务教育教科书华东师大版数学八年级上册第 13 章《全等三角 形》的第 2 节，是全等三角形的开篇 2、由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是 今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要 途径，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 3、本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示 图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。 四【学情分析】 1.学生在小学阶段已对三角形有了初步、直观的认识,所以学生很容易接受全等 三角形的定义和发现全等三角形的性质。 2.学生通过对平行线、三角形等知识的学习，已经具备了一定的推理能力、合 作与交流的能力，但严密的逻辑思维能力和规范语言表达能力稍有欠缺。 3、八年级学生有比较强的自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，
师在教学过程中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，体现学生的合
作，主动参与数学活动的全过程，多媒体快速高效的起到教学的辅助作用，让学生
在愉快、热烈的情绪中进入学习状态，体现学生学习的个性化，自主化，协作化，
为学生提供动手实验，合作交流的平台，通过观察、思考、探究、讨论的学习方法，
来完成全等三角形的学习
3.数学语言：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC 全等于△DEF 记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
（设计理念：学生结合眼、手等多重感觉器官对全等图形、全等三角形的概念
产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象。）
（二）、学习概念，探索性质 5min