相似三角形知识点总结】
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。
下面将逐一介绍这些知识点。
1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。
即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。
3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。
4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。
又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。
相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。
相似三角形必考知识点
相似三角形必考知识点一.比例线段1、比例线段的相关概念比例线段：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条a，b，c，d满足a/b=c/d或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。
注意：线段的单位要统一.比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a/b=c/d或a：b=b：c，那么线段b 叫做线段a，c的比例中项。
例1.下列四条线段中,能成比例线段的是()A.a=1,b=1,c=2,d=3B.a=1,b=2,c=3,d=4C.a=2,b=2,c=3,d=3D.a=2,b=3,c=4,d=5例2.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是()A.4B.2C.20D.14例3.如图,矩形纸片ABCD中,AB>AD,E,F分别是AB,DC的中点,将矩形ABCD沿EF所在直线对折,若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似,则AB与AD的数量关系为.2、黄金分割:把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，即AC/BC=AB/AC或AC=AB×BC,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=(√5-1)/2AB≈0.618AB注意：（1）线段的黄金分割点有两个；（2）黄金分割的几何作图.3、比例的性质二.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
由l3∥l4∥l5,得.推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
人教版 相似知识点总结
人教版相似知识点总结一、相似三角形1. 定义相似三角形指的是具有相同形状但是大小不一样的三角形。
在相似三角形中，对应的角度相等，对应的边的比例也相等。
2. 判定判定两个三角形相似的方法有三种：（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角是相等的，那么这两个三角形就是相似的。
（2）AA相似判定法：如果两个三角形的其中一个角相等，并且它们的对边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
（3）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
3. 性质（1）相似三角形对应边的比例：在相似三角形中，对应边的比例是相等的。
（2）相似三角形内角对应：在相似三角形中，对应角是相等的。
（3）相似三角形内角和的性质：在相似三角形中，每个对应角的和都是180°。
4. 应用相似三角形的性质和判定方法在几何问题中有着广泛的应用。
比如在测量高楼的高度、计算不规则图形的面积等问题中，都会用到相似三角形的知识。
二、三角形的中线、角平分线、中线及高的关系1. 定义中线：三角形中线指的是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。
角平分线：三角形角平分线指的是从三角形的一个顶点出发，分别平分相邻的两个角的线段。
高：三角形的高指的是从顶点到对边的垂直距离的线段。
2. 性质（1）三角形的中线：三角形三个顶点的连线的中点所组成的线段是三角形的中线，三角形的三条中线交于一个点，并且相互平分。
（2）三角形的角平分线：三角形的每个内角的角平分线相交于一个点，这个点和三个顶点连线的中点共线。
（3）三角形的高：三角形的三条高交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 中线、角平分线、高的关系中线长等于底边一半，角平分线分割对边成比例，高的平方等于底边乘以斜边的差的一半。
4. 应用三角形的中线、角平分线、高的性质和关系在解决数学问题中有很多应用，比如证明直角三角形的斜边长度等。
三、勾股定理1. 定理内容勾股定理指的是直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
相似三角形判定知识点
(1)相似三角形的对应角相等；
(2)相似三角形的对应边成比例；
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
(4)相似三角形的周长比等于相似比；
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成正比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6.若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项
7.a/b=c/d等同于ad=bc.
8.不必是在同一平面内的三角形里。
如果△ABC∽△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，那么△ABC∽△A₂B₂C₂
.。
九年级数学相似三角形知识点
九年级数学相似三角形知识点咱来唠唠九年级数学里的相似三角形知识点哈。
一、相似三角形是啥玩意儿呢？简单来说，相似三角形就像是三角形家族里的“克隆兄弟”，它们形状相同，但大小可能不一样。
就好比你用放大镜看一个小三角形，放大后的三角形和原来的小三角形就是相似的。
二、相似三角形的判定方法1. 两角对应相等- 如果两个三角形有两个角分别相等，那这两个三角形就相似。
这就像是两个人，只要他们在两个关键的地方（角度）长得一样，那他们就有相似之处。
比如说三角形ABC和三角形DEF，要是∠A = ∠D，∠B = ∠E，那这两个三角形就相似啦。
2. 两边对应成比例且夹角相等- 想象一下，两个三角形的两条边的长度比例是一样的，而且这两条边所夹的角也相等。
就像两根一样比例的小棍，它们夹着相同角度的话，那这两个三角形也是相似的。
比如在三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D，那这两个三角形就相似喽。
3. 三边对应成比例- 这个就更好理解啦，三个边的长度比例都一样的两个三角形肯定相似。
就好比三个小伙伴，他们的身高、臂长、腿长的比例都相同，那他们就是相似的三角形啦。
如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么三角形ABC和三角形DEF就是相似三角形。
三、相似三角形的性质1. 对应边成比例- 相似三角形的对应边的比例是相等的。
就像前面说的那些判定方法里的边的比例一样。
如果三角形ABC相似于三角形DEF，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF，这个比例是固定的哦。
2. 对应角相等- 因为相似三角形形状相同嘛，所以它们的对应角肯定是相等的。
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
3. 相似三角形的周长比等于相似比- 相似比就是对应边的比例。
比如说相似三角形ABC和DEF的相似比是k （AB/DE = k），那么它们的周长比也是k。
就好比两个相似的图形，一个大一个小，大的图形的周长是小的图形周长的k倍。
三角形的相似性知识点总结
三角形的相似性知识点总结
相似三角形的定义
相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
对于两个三角形来说，如果它们的对应角度相等，则它们是相似的。
相似三角形的判定条件
1. AA相似判定法：两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似的。
2. SSS相似判定法：两个三角形的对应边分别成比例，则它们是相似的。
3. SAS相似判定法：两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边成比例，则它们是相似的。
相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边成比例。
2. 相似三角形的对应角相等。
3. 相似三角形的对应高线成比例。
4. 相似三角形的对应面积成比例。
相似三角形的应用
1. 根据相似三角形的性质，可以解决一些实际问题，如测量无
法直接测量的高度、距离等。
2. 相似三角形的概念也常用于计算机图像处理、地图制作等领域。
注意事项
1. 在进行相似三角形判定时，要注意对应角度或对应边的顺序。
2. 相似三角形的判定条件可以同时使用多个来判定。
以上是三角形的相似性知识点的总结。
相似三角形是数学中重
要的概念，在解决几何问题以及在应用领域中都有很大的用途。
相似三角形知识点总结
《相像三角形》知识点总结姓名：1. 相像三角形定义：2.于”。
3. 相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。
4. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知 A D ∥B E ∥C F ,可得 AB = DE 或 AB = DE 或 BC = EF 或 BC = EF 或 AB = BC等BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF相像三角形的预备定理：(3)A相交，所截成的三角形及原三角形相像。
由 DE∥BC 可得：AD=DBAE 或 BD = EC ADEC 或AD EA AB B= AC5. 相像三角形的判定定理：三角形相像的判定方法及全等的判定方法的联系列表如下：6. 直角三角形相像：(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。
(2) 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边及另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。
7. 相像三角形的性质定理： (1)相像三角形的对应角相等。
(2)相像三角形的对应边成比例 (3)相像三角形的对应高线的比 分线的比都等于相像比。
(4)相像三角形的周长比等于相像比。
(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方。
8. 相像三角形的传递性假如△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 29. 相像三角形的几种基本图形：① 平行于三角形一边的直线和其他两边（或B (3)相交，所截成的三角形及原三角形相像。
这个定理确定了相像三角形的 两个基本图形“A ”型和“ 8 若 DE∥BC（A 型和 X 型）则△A② 如图：其中∠1=∠2，则△A D E ∽△A B C 称为“斜交型”的相像三角形。
（有“反 A 共角型”, “反 A 共角共边型”, “蝶型”）③ 满意 1, A C 2=A D ·A B ， 2,∠A C D =∠B ，3, ∠A C B =∠A D C ，都可判定△A D C ∽△A C B ． ④ 当ADAE 或 A D ·A B =A C ·A E 时，ACAB都可判定△A D E ∽△A C B ． ⑤ 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”,“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）⑥如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△A D E∽△A B C，称为“旋转型”的相像三角形。
《相似三角形的性质》 知识清单
《相似三角形的性质》知识清单相似三角形是初中数学中的重要知识点，具有许多独特的性质。
掌握这些性质对于解决相关的几何问题具有关键作用。
下面我们就来详细梳理一下相似三角形的性质。
一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形。
二、相似三角形的判定方法1、两角对应相等的两个三角形相似。
2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边对应成比例的两个三角形相似。
三、相似三角形的性质1、对应角相等相似三角形的对应角是相等的。
例如，如果三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，那么∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。
2、对应边成比例相似三角形的对应边是成比例的。
即如果三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，那么 AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'。
3、对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比。
设三角形 ABC 相似于三角形A'B'C'，AD 和 A'D'分别是它们的高，那么 AD/A'D' ＝相似比。
4、对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比。
中线是连接三角形一个顶点和它所对边中点的线段。
5、对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
角平分线将一个角平均分成两个相等的角。
6、周长的比等于相似比两个相似三角形的周长比等于它们的相似比。
若三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，其相似比为 k，则三角形 ABC 的周长与三角形A'B'C'的周长之比也为 k。
7、面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方。
假设三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，相似比为 k，那么它们面积的比为 k²。
相似三角形知识点整理精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版相似三角形知识点整理重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
☆内容提要☆ 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：二、有关知识点： 1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三反比性质：cda b = 更比性质：dbc a a c bd ==或 合比性质：ddc b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理） ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 相似基本定理 推论(骨干定理)平行线分线段成比例定理(基本定理)应用于△中 相似三角形定理1定理2 定理3 Rt △ 推论推论的逆定理推论角形相似。
5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形知识点归纳
相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
记作△ABC∽△DEF。
2.相似三角形的判定条件：(1)AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。
(2)SAS相似判定法：如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
(3)SSS相似判定法：如果两个三角形的对应三条边成比例，则这两个三角形是相似的。
3.相似三角形的性质：(1)对应边成比例：在相似三角形中，对应边的长度之比相等。
即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
(2)对应角相等：在相似三角形中，对应角的度数相等。
即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
(3) 对应角的正弦值成比例：在相似三角形中，如果一个角和其对边的正弦值成比例，则另一个角和其对边的正弦值也成比例。
即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。
(4)图形相似：除了三角形外，相似三角形所在的图形也是相似的。
4.角平分线的性质：(1)在相似三角形中，角平分线之间的关系相等。
即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。
(2)在相似三角形中，角平分线和对应边长成比例。
即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。
5.高度的性质：(1)在相似三角形中，高度之间的关系成比例。
即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。
(2)在相似三角形中，高度与底边成比例。
即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。
6.面积的性质：(1)在相似三角形中，面积之间的关系成比例。
即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
(2)在相似三角形中，面积与任意一边平方成比例。
即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。
7.相似三角形的应用：(1)根据相似三角形的性质，可以通过测量一个三角形和两条边的比例，计算出另一个三角形的边长和面积。
(2)在地图上，可以利用相似三角形的性质，测量无法直接测量的远距离。
初中相似三角形知识点总结
初中相似三角形知识点总结
相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例的关系。
以下是初中相似三角形的知识点总结：
1. 相似三角形的定义：两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的性质：
- 对应角相等：两个相似三角形的对应角相等，即角A = 角D，角B = 角E，角C = 角F。
- 对应边成比例：两个相似三角形的对应边成比例，即 AB/DE = BC/EF = AC/DF。
3. 相似三角形的判定：
- AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
- SAS相似定理：如果两个三角形的两个边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
4. 相似三角形的应用：
- 求比例关系：根据相似三角形的性质，可以利用已知的比例关系来求解未知的边长或角度。
- 利用相似三角形求高度：在一个相似三角形中，可以利用已知的比例关系来求解未知的高度。
5. 相似三角形的注意事项：
- 只有对应角相等和对应边成比例的三角形才是相似三角形。
- 相似三角形的比例关系可以用来计算边长，但不能用来计算面积。
相似三角形是初中数学中的重要概念，它在几何形状的比较和计算中有着广泛的应用。
理解相似三角形的性质和应用方法，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
2023年九年级相似三角形知识点总结及例题讲解
3.相似多边形旳性质：假如两个多边形是相似形，那么这两个多边形旳对应角相等，对应边旳长度成比例。
注意：当两个相似旳多边形是全等形时，他们旳对应边旳长度旳比值是1.
知识点二：比例线段有关概念及性质
（1）有关概念
1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b旳长度分别是m、n，那么就说这两条线段旳比是a：b＝m：n（或 ）
②两个位似图形旳位似中心只有一种。
③两个位似图形也许位于位似中心旳两侧，也也许位于位似中心旳一侧。
④位似比就是相似比。
2）性质：①位似图形首先是相似图形，因此它具有相似图形旳一切性质。
②位似图形是一种特殊旳相似图形，它又具有特殊旳性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心旳距离等于位似比（相似比）。
③每对位似对应点与位似中心共线，不通过位似中心旳对应线段平行。
3.推论旳逆定理：假如一条直线截三角形旳两边(或两边旳延长线)所得旳对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形旳第三边. (即运用比例式证平行线)
4.定理:平行于三角形旳一边,并且和其他两边相交旳直线,所截旳三角形旳三边与原三角形三边对应成比例.
5.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,假如在一条直线上截得旳线段相等，难么在另一条直线上截得旳线段也相等。
三角形相似旳鉴定定理：
鉴定定理1：假如一种三角形旳两个角与另一种三角形旳两个角对应相等，那么这两
个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．(此定理用旳最多)
鉴定定理2：假如一种三角形旳两条边和另一种三角形旳两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
人教版相似知识点总结
人教版相似知识点总结一、相似三角形在平面几何中，相似三角形是指有相同形状但不一定相同大小的三角形。
相似三角形的性质和判定方法是初中数学重要的知识点之一。
1. 相似三角形的性质a. 性质1：对应角相等两个相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形ABC和A'B'C'相似，则∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。
b. 性质2：对应边成比例两个相似三角形的对应边成比例，即如果两个三角形ABC和A'B'C'相似，则AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'。
c. 性质3：相似三角形的面积成比例如果两个三角形ABC和A'B'C'相似，则它们的面积之比等于边长之比的平方，即S(ABC)/S(A'B'C')=(AB/A'B')^2=(BC/B'C')^2=(AC/A'C')^2。
2. 相似三角形的判定方法a. 直角三角形的判定方法：两个直角三角形如果有一个角相等，则它们相似；或者两个直角三角形的三条边分别成比例，则它们相似。
b. 三边成比例的判定方法：两个三角形的三条边分别成比例，则它们相似。
c. 边角边（或角边角）的判定方法：两个三角形的两个角分别相等，且夹在两边成比例，则它们相似。
d. 已知相似三角形内部某个角相等的判定方法：如果两个三角形相似且三角形内部有一个角相等，则其他两个角也相等。
相似三角形的性质和判定方法在初中数学中具有重要的理论和实际应用价值，对于几何图形的相似性质和相关计算都有重要的指导作用。
二、比例比例是数学中重要的概念，主要用来描述两个量之间的相对关系。
在人教版初中数学中，比例是一个重要的知识点，包括比例的性质、比例的计算、比例的应用等内容。
1. 比例的性质a. 比例的传递性：如果a:b=c:d，则a/c=b/d；如果a/c=b/d，则a:b=c:d。
平面几何中的相似三角形定理知识点
平面几何中的相似三角形定理知识点相似三角形是平面几何中非常重要的概念之一。
相似三角形定理是指在平面上的两个三角形，如果它们的对应角度相等，那么它们的对应边长成比例。
本文将介绍相似三角形的概念以及相似三角形定理中的重要知识点。
一、相似三角形的概念相似三角形是指在平面上的两个三角形，它们的对应角度相等。
当两个三角形的对应角度相等时，它们的对应边长也成比例。
相似三角形的概念可以用以下符号表示：ΔABC ∼ ΔXYZ。
二、相似三角形的符号表示当两个三角形相似时，可以用符号来表示它们之间的相似关系。
常见的表示方法有以下两种：1. 三角形的相似关系可以用符号∼表示，例如ΔABC ∼ ΔXYZ。
2. 三角形的相似关系也可以用符号∥表示，例如ΔABC ∥ ΔXYZ。
三、相似三角形定理相似三角形定理是指在两个相似三角形中，它们的对应边长成比例。
相似三角形定理包括以下三个重要的知识点：1. AA相似定理：两个三角形的两组对应角度相等时，它们的对应边长成比例。
根据AA相似定理，当两个三角形的两个角度分别相等时，它们的第三个对应角度也相等，从而可以推出它们的对应边长成比例。
2. SSS相似定理：两个三角形的对应边长成比例时，它们的对应角度也相等。
根据SSS相似定理，当两个三角形的三个对应边长成比例时，它们的对应角度也相等。
3. SAS相似定理：两个三角形的两组对应边长成比例且夹角相等时，它们的第三个对应角度也相等。
根据SAS相似定理，当两个三角形的两个对应边长成比例且夹角相等时，它们的第三个对应角度也相等。
四、相似三角形的性质除了相似三角形定理，相似三角形还有一些重要的性质：1. 相似三角形的对应边长成比例，可以用以下比例关系表示：AB/XY = BC/YZ = AC/XZ。
其中，AB, BC, AC为三角形ABC的边长，XY, YZ, XZ为三角形XYZ的边长。
2. 相似三角形的高线成比例。
如果两个相似三角形的高线分别为h1和h2，它们的对应边长成比例为AB/XY = h1/h2。
九年级相似三角形知识点总结
相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1比：选用同一长度单位量得两条线段。
a、b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或n mb a =）（2）比例性质1.基本性质:bc ad dcb a =⇔=（两外项的积等于两内项积）2.反比性质：cd a b d c b a =⇒=(把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项同时交换内外项4.合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变FE D CB A 知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
其中AB AC 215-=≈0.618AB 。
知识点四：平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.用符号语言表示：AD∥BE∥CF,,,AB DE BC EF AB DEBC EF AC DF AC DF∴===.2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.用符号语言表示：AD BE CF AB BC DE DF ⎫⇒=⎬=⎭.重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.知识点五：相似三角形1、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
初中数学相似三角形知识总结
初中数学相似三角形知识总结在初中数学的学习中，相似三角形是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于我们解决实际问题也具有重要的意义。
接下来，让我们一起深入了解相似三角形的相关知识。
一、相似三角形的定义相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
也就是说，如果两个三角形的对应角相等，对应边的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且 AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，那么三角形ABC 就与三角形 A'B'C'相似，记作：△ABC ∽△A'B'C'。
二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，若∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，那么△ABC ∽△DEF。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，若AB/A'B' ＝ AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，则△ABC ∽△A'B'C'。
3、三边成比例的两个三角形相似。
当两个三角形的三条边对应成比例时，这两个三角形相似。
比如三角形 MNP 和三角形 XYZ 中，若 MN/XY ＝ NP/YZ ＝ MP/XZ，那么△MNP ∽△XYZ。
三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等。
这是相似三角形的基本性质之一，也是判断两个三角形相似的重要依据。
相似三角形-知识点总结
相似三角形-知识点总结第一节相似形与相似三角形基本概念：1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。
2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知a∥b∥c,ADaBEbCFc可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ADEBC由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.（5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
②比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
2．比例的有关性质①比例的基本性质：如果，那么ad=bc。
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。
②合比性质：如果，那么。
③等比性质：如果==(b+d++n≠0)，那么④b是线段a、d的比例中项，则b2＝ad.典例剖析例1：①在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km.②若=则=__________.③若=则a：b=__________.3．相似三角形的判定（1）如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。
（3）三边对应成比例的两个三角形相似。
补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
相似三角形知识点总结
相似三角形知识点总结相似三角形是初中数学中的重要内容之一，学好相似三角形的知识对于解决各种几何问题非常有帮助。
相似三角形包含了多个知识点，接下来将对这些知识点进行总结。
1. 相似三角形的定义和判定相似三角形的定义是：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
用符号表示为∆ABC∼∆DEF。
判定两个三角形相似的方法有几种：（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别与另一个角的两边成比例，则这两个三角形相似。
（3）SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等。
相似三角形的对应角相等是相似的基本性质，也是判定相似三角形的一个重要标志。
如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
（2）相似三角形的对应边成比例。
相似三角形的对应边成比例是相似三角形的另一个重要性质。
即使两个三角形的对应边依次成比例，那么这两个三角形就是相似的。
（3）相似三角形的边比例与面积比例的关系。
如果两个三角形相似，那么它们的边比例的平方等于它们的面积比例。
即若∆ABC∼∆DEF，则AB/DE = BC/EF = AC/DF，并且[(AB/DE)^2] = [(BC/EF)^2] = [(AC/DF)^2] = ∆ABC的面积/∆DEF的面积。
3. 相似三角形中的一些重要定理（1）相似三角形的高定理如果两个三角形相似，那么它们的高也成比例。
具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则(AD/DF) = (BE/EF) = (CF/DF)，其中AD、BE和CF分别是∆ABC和∆DEF的高。
（2）相似三角形的角平分线定理如果两个三角形相似，那么它们的内角的角平分线也成比例。
具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则∠BAC的平分线与∠EDF的平分线相交于点K，而∠ABC的平分线与∠DEF的平分线相交于点L，则AK/KE = BL/LF。
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相似三角形知识点总结】1、比例线段的有关概念：b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d 的比例中项。
把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。
2、比例性质：3、平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4、相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5、相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（www、51jiasuduZZZ）51加速度学习网整理相似三角形知识点与经典题型知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形、 (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)、知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成、注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段、注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：、②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即那么b叫做a、d的比例中项，此时有。
（3）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0、618、即简记为：注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质：①；②、注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，、（2）更比性质(交换比例的内项或外项)：（3）反比性质(把比的前项、后项交换)：、（4）合、分比性质：、注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立、如：等等、（5）等比性质：如果，那么、注：①此性质的证明运用了“设法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法、②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零、③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立、如：；其中、知识点4 比例线段的有关定理1、三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例、由DE∥BC可得：注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例、②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例、那么这条直线平行于三角形的第三边、此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线、③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比、2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例、已知AD∥BE∥CF, 可得等、注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形、相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 、相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)、相似三角形对应角相等，对应边成比例、注：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边、②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的、③两个三角形形状一样，但大小不一定一样、④全等三角形是相似比为1的相似三角形、二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例、知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理(1)相似三角形的等价关系：①反身性：对于任一有∽、②对称性：若∽，则∽、③传递性：若∽，且∽，则∽(2)三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似、定理的基本图形：用数学语言表述是：，∴ ∽、知识点7 三角形相似的判定方法1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似、2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似、3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似、简述为：两角对应相等，两三角形相似、4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似、简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似、5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似、简述为：三边对应成比例，两三角形相似、6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用、(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似、(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似、注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD 是斜边BC上的高，则AD2=BDDC，AB2=BDBC ，AC2=CDBC 。
知识点8 相似三角形常见的图形1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用：（1）若DE∥BC（A型和X 型）则△ADE∽△ABC（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=ADAB，CD2=ADBD，BC2=BDAB；（3）满足1、AC2=ADAB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB、（4）当或ADAB=ACAE时，△ADE∽△ACB、知识点9：全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)相似判定的预备定理两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例直角三角形中斜边与一直角边对应成比例知识点10 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例、(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比、(3)相似三角形周长的比等于相似比、(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方、注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等、知识点11 相似三角形中有关证（解）题规律与辅助线作法1、证明四条线段成比例的常用方法：(1)线段成比例的定义(2)三角形相似的预备定理(3)利用相似三角形的性质(4)利用中间比等量代换(5)利用面积关系2、证明题常用方法归纳：（1）总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似”(2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论、(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换、即：找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
①②③(4)添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成比例、以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止、注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。
（5）比例问题：常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
（6）、对于复杂的几何图形，通常采用将部分需要的图形（或基本图形）“分离”出来的办法处理。
知识点12 相似多边形的性质(1)相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比、(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比、(3)相似多边形面积比等于相似比的平方、注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键、知识点13 位似图形有关的概念与性质及作法1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形、2、这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比、注：（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点、（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形、（3）位似图形的对应边互相平行或共线、3、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比、注：位似图形具有相似图形的所有性质、4、画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）、（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置、（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形、①②③④⑤注：①位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形内，或在图形外，或在图形上（图形边上或顶点上）。