系统抽样与分层抽样教学案

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系统抽样与分层抽样一、教学目标

1.记住系统抽样与分层抽样的方法和步骤.2.会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样与分层抽样解决实际问题.

二、教学重点

1、记住系统抽样与分层抽样的方法和步骤.

2、会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本.

三、教学难点

会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本.四、教学过程

1.系统抽样和简单随机抽样的区别与联系如表所示:

点评:1.当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.

2.被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取.

3.剔除部分个体后应重新编号.

4.每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等.

考点四三种抽样方法的比较

例4①教育局督学组到校检查工作,临时需在每班各抽调两人参加座谈;②某班数学期中考试有15人在120分以上,40人在90~119分,1人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这三件事,合适的抽样方法分别为() A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

解析:①每班各抽两人需用系统抽样.②由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样.③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.故选D.

点评:三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样.当总体中的个体较少时,常用简单随机抽样;当总体中的个体较多,样本容量较大时,常用系统抽样,但在第一段内抽取个体时,用简单随机抽样;当总体是由差异明显的几部分组成时,采用分层抽样,但在各层内抽取个体时,可用简单随机抽样或系统抽样.

(2)700户家庭,其中高收入家庭225户,中等收入家庭400户,低收入家庭75户,为了调查社会购买力的某种指标,要从中抽取一个容量为100的样本,记为①;某中学高二年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②;从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能,记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是() A.①用简单随机抽样,②用系统抽样,③用分层抽样

B.①用分层抽样,②用简单随机抽样,③用系统抽样

C.①用简单随机抽样,②用分层抽样,③用系统抽样

D.①用分层抽样,②用系统抽样,③用简单随机抽样

(3)从2 005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为() A.99 B.99.5 C.100 D.100.5

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()

B.100 C.1 500 D.2 000

.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号.3 C.4 D.5

系统抽样与分层抽样

一、学习目标

1.记住系统抽样与分层抽样的方法和步骤.

2.会用系统抽样与分层抽样从总体中抽取样本.

3.能用系统抽样与分层抽样解决实际问题.

二、学习过程

1.系统抽样

先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本.

练习为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()

A.40B.30 C.20 D.12

2.分层抽样的定义

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样.当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法.

练习有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽样比为________.

考点一系统抽样与分层抽样的概念

例1 (1)下列抽样中不是系统抽样的是()

A.标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,从小号到大号排序,随机选i0号作为起始号码,以后选i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品,在用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验

C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止

D.在报告厅对与会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈

(2)某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,记作①;某学校高一年级有18名女排运动员,要从中选出4人调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()

A.①用简单随机抽样法,②用系统抽样法B.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法,②用分层抽样法D.①用分层抽样法,②用系统抽样法

变式探究1(1)下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()

考点四三种抽样方法的比较

例4①教育局督学组到校检查工作,临时需在每班各抽调两人参加座谈;②某班数学期中考试有15人在120分以上,40人在90~119分,1人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这三件事,合适的抽样方法分别为() A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

(2)700户家庭,其中高收入家庭225户,中等收入家庭400户,低收入家庭75户,为了调查社会购买力的某种指标,要从中抽取一个容量为100的样本,记为①;某中学高二年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②;从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能,记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是() A.①用简单随机抽样,②用系统抽样,③用分层抽样

B.①用分层抽样,②用简单随机抽样,③用系统抽样

C.①用简单随机抽样,②用分层抽样,③用系统抽样

D.①用分层抽样,②用系统抽样,③用简单随机抽样

(3)从2 005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为() A.99 B.99.5 C.100 D.100.5

五、课堂练习

1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是()

A.2B.4 C.5 D.6

2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户,知识分子家庭100户,现要从中抽取容量为40的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有()

①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样

A.②③B.①③C.③D.①②③

3.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()

A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 4.从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()

A.60 B.100 C.1 500 D.2 000

5.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()

A.2 B.3 C.4 D.5

6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则

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