新编人教版初中数学知识点总结-全面整理中考圆知识点经典总结
人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结
人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；②优弧：大于半圆的弧叫做优弧；③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.5、弧、弦、圆心角的关系(1)圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．6、圆周角（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（2）.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.7.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。
初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)
中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
中考圆知识点总结复习
中考圆知识点总结复习圆是数学中重要的基本概念之一，也是我们日常生活中经常遇到的形状。
在中考数学中，圆的知识点是不可避免的，掌握好圆的相关知识对于中考数学的考试至关重要。
本文将对中考数学中关于圆的知识点进行总结复习，希望对同学们的复习有所帮助。
一、圆的基本概念1. 圆的定义：在平面上的所有到一个固定点距离相等的点的集合，这个固定的点叫作圆心，这个相等的距离叫作圆的半径。
2. 直径、半径和周长的关系：圆的直径是通过圆心的两个相对的点之间的线段，它等于半径的两倍，周长等于直径的π倍或者半径的两倍π。
二、圆的性质1. 圆心角的性质：圆内切于同一弧上的两条弦所对圆心的两个角是相等的，当圆心角的度数是180°时，这两条弦构成的角是直角。
2. 圆周角的性质：位于圆的同一弧上的两条弦所对的圆周角相等。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和等于180°。
4. 弦长定理：圆内一条弦和它所对的两个圆周角的性质。
5. 弦切定理和切割定理：切割定理：切线与过切点作直径的两个弧所对的圆周角等于90°。
三、圆的相关计算1. 圆的周长和面积的计算公式：周长C=2πr面积S=πr²2. 圆的内、外接正多边形的周长和面积的计算四、圆的位置关系1. 圆的位置关系的判定：“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”。
五、圆的几何变换1. 圆的平移、旋转、对称的基本概念。
2. 圆的平移、旋转、对称的性质。
六、圆的应用.1. 圆的应用在实际生活和工作中运用。
2. 圆在建筑、设计、制图中的应用。
3. 圆的运动的应用。
七、典型例题解析1. 利用圆的数学知识解决问题的方法。
2. 典型例题的解题思路和方法。
3. 典型例题的解题技巧和技巧。
八、练习题1. 适当安排时间，每天复习一定的题目，加深对知识点的理解和掌握。
2. 定期进行模拟考试，检测自己对圆的知识点的掌握情况。
3. 及时总结巩固，弥补知识点的不足。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
中考数学圆知识点归纳
中考数学圆知识点归纳一、圆的定义和性质：1.圆的定义：平面上的所有到圆心距离相等的点的集合。
2.圆的部分：弧、弦、弧长、弦长、圆心角、半径、直径、切线、弧度、坐标公式等。
二、圆的特殊位置和位置关系：1.圆上的点与圆心之间的关系：圆周角是直径的角为直角。
2.圆内外的点与圆心之间的关系：内接圆和外接圆。
三、圆的性质：1.半径相等的圆相等，直径相等的圆相等。
2.圆的直径是两个切点。
3.两圆相交，切点在弦上，切点与所对弧不在一条直径上。
4.圆上的切线与半径垂直，且只有一条。
（切线切圆问题）5.过圆外一点可以作无数条切线，其中只有一条切线与圆通过该点处的切线垂直。
（外切线和切线问题）四、圆的计算：1.圆的周长：C=2πr（其中r为半径）。
2.圆的面积：S=πr²（其中r为半径）。
3.弧长：L=2πr（对应圆心角为360°的弧）。
4.弧度制和角度制的转换：弧度=角度×(π/180°)角度=弧度×(180°/π)五、利用圆的知识解决问题：1.根据已知条件作出相关几何图形，运用定理和性质求解问题。
2.提取关键信息，运用圆的性质和公式进行计算。
3.运用切线的特性求解问题。
4.运用弧的性质，求解弧长、弦长、圆心角等问题。
5.运用角平分线和垂直平分线的性质，求解相关问题。
六、与圆相关的解题技巧：1.制图时，可以借助直角三角形和等腰三角形的性质。
2.运用圆的部分的特性，构造性质，使用类似全等三角形的方法求解问题。
3.运用余弦定理、正弦定理等三角函数的性质，结合圆的特性求解问题。
4.利用圆内切四边形的特性解决问题。
以上为中考数学圆知识点的归纳，希望对你复习和备考有所帮助。
初三圆知识点汇总
初三圆知识点汇总圆是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有丰富的性质和广泛的应用。
在初三数学中，圆的知识点涵盖了多个方面，下面我们来进行详细的汇总。
一、圆的基本概念1、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法通常用“⊙O”表示圆，其中 O 为圆心。
3、弦与直径连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
二、圆的性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
4、圆周角定理（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2）同弧或等弧所对的圆周角相等。
（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r ；（2）点在圆上⇔ d ＝ r ；（3）点在圆内⇔ d ＜ r 。
2、直线与圆的位置关系（1）相离：直线和圆没有公共点。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点，此时圆心到直线的距离等于圆的半径。
（3）相交：直线和圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于圆的半径。
四、圆的周长与面积1、圆的周长圆的周长C ＝2πr （其中r 为圆的半径，π 为圆周率，通常取 314）2、圆的面积圆的面积 S ＝πr²五、扇形的相关知识1、扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积（1）S 扇形＝（nπr²）／360 （n 为圆心角度数，r 为半径）（2）S 扇形＝（1/2）lr （l 为扇形的弧长，r 为半径）3、弧长公式l ＝（nπr）／180 （n 为圆心角度数，r 为半径）六、圆的切线1、切线的定义与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
初三圆的知识点总结
初三圆的知识点总结圆是初中数学中的重要概念之一，而初三阶段则是圆的学习重点。
在初三阶段，学生需要掌握圆的定义、性质、相关定理和应用。
下面我们来总结一下初三圆的知识点。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是由平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的集合。
定点叫圆心，定长叫半径。
通常记作圆O，圆心为O，半径为r。
2. 圆的性质（1）圆的直径、半径、弧长和圆心角的关系：一个圆的直径是圆的一条弧上的两个端点，直径等于圆的半径的两倍。
（2）圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为圆的半径。
（3）圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r为圆的半径。
（4）切线定理：在圆上的切线和半径垂直，切点、圆心和切线上的半径构成直角三角形。
二、圆的相关定理1. 圆心角定理定理：在同一个圆或等圆上的圆心角等于其对应弧所对的圆周角的一半。
结论：圆心角相等的弧是等弧。
2. 弧长定理定理：在同一个圆或等圆上，相等圆心角所对的弧相等，反之，相等弧对应的圆心角相等。
3. 弧度和角度定理：弧长与半径之比叫做弧度制下的角度。
1弧度（rad）=57.3°。
结论：弧长l=rθ，其中θ为弧度。
4. 正弦定理和余弦定理正弦定理：在一个三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
余弦定理：在一个三角形ABC中，a²=b²+c²-2bc*cosA。
5. 切线定理定理：在圆上的切线和半径垂直。
6. 切线与弦的关系定理：在圆上，如果一条切线和一条弦相交，那么切线和弦的交点与圆心的连线垂直。
三、圆的相关应用1. 圆的相关应用（1）圆的插值：根据圆的相关性质和定理求出圆的周长、面积及其相关角度。
（2）圆的相关推理：利用圆的性质和相关定理解决与圆相关的问题。
2. 圆的实际应用（1）工程中的车轮和齿轮。
（2）地理中的经纬度。
（3）天文中的星座和行星轨道。
（4）生活中的钟面和圆形的器物。
以上就是初三圆的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
【人教版】初中数学九年级知识点总结：24圆
【人教版】初中数学九年级知识点总结：24圆【人教版】初中数学九年级知识点总结：24圆【编者按】圆是初中数学的重要内容，也是初中阶段考试的重点和难点，多以大题、综合题、压轴题的形式出现，因此对于这部分内容同学们应引起格外的注意。
本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．一、目标与要求1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。
2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。
4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。
二、知识框架三、重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│12．圆锥侧面展开图的理解．五、知识点、概念总结1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
初三圆知识点总结
初三圆知识点总结初三圆知识点总结在初中数学学习中，圆是一个重要的几何图形，我们需要了解圆的相关知识点。
下面是初三圆的知识点总结。
一、圆的定义与相关性质1. 圆是由平面内与一个确定点的距离相等的所有点的集合构成的图形。
2. 圆心：确定圆的唯一一点，用字母O表示。
3. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，用字母r表示。
4. 直径：通过圆心的两个相对点之间的线段，直径的长度等于半径的2倍，用字母d表示。
5. 圆周率π：π是一个无理数，它的十进制表示约等于3.14。
π的值取近似值3.14或用分数表示时取22/7.6. 圆与直径的关系：直径是圆的最长的一条线段，两个相对点之间的长度为直径的长。
二、圆的重要公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
3. 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示对应的圆心角的度数。
三、弧、弦、切线与它们之间的关系1. 弧：是圆上的一段弯曲的线段。
2. 弦：是圆上两点之间的线段。
3. 弧度：用弧长等于半径的弧的角度，叫做1弧度。
4. 圆心角：以圆心为顶点的角。
圆心角的度数等于它所对应的弧的弧度。
5. 弧长和圆心角的关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。
6. 切线：与圆相切的直线，且只有一个交点。
四、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何公共点。
2. 外切：两个圆相切于一个点，且两个圆的半径相加等于这个点到两个圆心的距离。
3. 相交：两个圆有两个交点，且两个圆的半径之差的绝对值小于两个圆心之间的距离。
4. 内切：两个圆相切于一个点，且这个点在其中一个圆的内部，两个圆的半径之差的绝对值等于这个点到两个圆心的距离。
5. 包含：一个圆包含另一个圆，且两个圆的半径之差的绝对值大于两个圆心之间的距离。
五、圆锥曲线与圆柱曲线1. 圆锥曲线：是指在平面上，一个移动的点P，以定距离A、B两点为两焦点，始终与这两点的距离之比为常数e（离心率），所形成的图形。
中考数学圆知识点总结7篇
中考数学圆知识点总结7篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意角度后，得到的图形仍然与原图形重合。
二、圆的性质1. 圆的直径是最大的弦，弦是连接圆上两点的直线段，直径是特殊的弦。
2. 圆心到圆上各点的距离都等于半径，即圆的半径是圆的长度单位，它决定了圆的大小。
3. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，是一个重要的数学常数，约等于3.1415926。
4. 圆的面积等于π乘以半径的平方，即圆的面积随着半径的增大而增大。
三、圆与直线的关系1. 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交是指直线与圆有两个不同的交点；相切是指直线与圆有一个切点；相离是指直线与圆没有交点。
2. 圆的切线垂直于过切点的半径，即切线与半径是垂直关系。
3. 圆的两条平行弦所对的圆心角相等，即圆心角的大小只与弦的位置有关，与弦的长度无关。
四、圆与圆的位置关系1. 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。
外离是指两个圆没有公共点；外切是指两个圆有一个公共点；相交是指两个圆有两个不同的公共点；内切是指两个圆有一个公共点且两圆的圆心在公共点的两侧；内含是指两个圆的圆心在同一个大圆的内部。
2. 两个圆的圆心距等于两圆半径之和或差，即两圆的位置关系可以通过计算圆心距来判断。
3. 两个相交的圆，它们的交点叫做共点，共点将两圆分成四段弧，每段弧叫做一拱。
五、圆的幂和极坐标1. 圆的幂是指一个点到一个圆的距离的平方，即该点到圆心的距离乘以它自身。
圆的幂是该点的极坐标系中的ρ值。
2. 极坐标系是一种在平面中表示位置的方法，它使用一个角度和一个距离来表示一个点。
在极坐标系中，圆的幂可以通过ρ值来计算。
3. 通过计算圆的幂和极坐标系中的角度值，我们可以确定一个点是否在某个圆上或某个圆外。
篇2一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)
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新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)1)相交圆的位置关系：两圆相交于两点，相切于一点，相离于两点.2)内切圆和外切圆的位置关系：内切圆和外切圆的切点在圆心连线上，内切圆和外切圆的圆心连线垂直于切点所在的直线.要点诠释：在解决两圆位置关系问题时，需要注意圆心的位置关系，切点的位置关系以及圆心连线与切点所在直线的垂直关系.要点二、切线及其性质1．切线的定义：过圆上一点，且与圆相交于该点的直线叫做圆的切线.2．切线的性质：1)切线与半径的关系：切线与过切点的圆的半径垂直.2)切线定理：切线与半径的关系可以推出切线定理：过圆外一点作圆的切线，切点与此点的连线垂直于切线.3)切线的判定方法：切线与圆的位置关系可以通过勾股定理、切线定理和判别式来进行判定.要点诠释：切线是圆的一个重要性质，切线定理是判定切线的重要工具，切线的判定方法可以根据具体情况选择不同的方法.要点三、圆的面积和弧长1．圆的面积公式：S=πr².2．弧长公式：L=αr(α为圆心角的度数).3．扇形的面积公式：S=(α/360°)πr².要点诠释：圆的面积公式和弧长公式是圆的基本公式，扇形的面积公式可以通过弧长公式和圆的面积公式来推导得出.要点四、圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的侧面积公式：S=πrl.2．圆锥的全面积公式：S=πr(l+r).要点诠释：圆锥的侧面积公式和全面积公式是圆锥的基本公式，其中l为斜高，r为底面半径.1) 两个圆是轴对称图形，其对称轴是连接两圆心的直线。
2) 相交的两个圆的连心线垂直平分它们的公共弦，相切的两个圆的连心线经过切点。
4.与圆有关的角度1) 圆心角是以圆心为顶点的角度。
圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2) 圆周角是顶点在圆上，两边都与圆相交的角度。
圆周角的性质包括：①圆周角等于它所对应的弧所对应的圆心角的一半；②同弧或等弧所对应的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等；③90度的圆周角所对应的弦为直径；半圆或直径所对应的圆周角为直角；④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。
中考圆知识点总结
中考圆知识点总结中考的数学试题覆盖了诸多数学知识点，其中圆相关的内容占了重要地位，是中考数学考试中的难点之一。
掌握了圆的相关知识点，不仅可以在考试中取得好成绩，同时也对日常生活中的数学问题有所帮助。
下面将对中考圆的知识点进行总结和归纳。
一、圆的基本概念圆是平面上到定点距离小于等于定长的点的集合，这个定点叫做圆心，这个定长叫做圆的半径。
圆的直径是圆上任意两点的最长距离，圆的直径恰好是圆的半径的二倍。
圆的面积公式为S=πr²，其中r表示圆的半径。
圆的周长公式为L=2πr，同样r表示圆的半径。
二、圆相关的几何定理1. 直径定理：在同一个圆或等圆的两个弦等长，则它们所对的圆心角相等，且所对圆弧的长度相等。
2. 圆心角定理：同弧的两个内角相等，同弦的两个角相等。
3. 弧长定理：同弧的弧长与所对圆心角的大小成正比。
4. 弧的关系定理：弧长和圆心角的关系，相等角对的弧相等，圆心角相等的弧相等。
5. 弧与弦的关系：相等的圆心角所对的弦相等，弦等于半径的弦、垂直与直径的弦等于相等弦。
6. 正弦定理、余弦定理：一般所涉及到的较少，不是本考纲的重点内容。
三、圆的位置关系1. 两圆相交的位置关系：相离、内切、相交、外切2. 圆内接四边形：矩形、菱形、平行四边形、正方形3. 角平分线与弦的关系四、圆的相交与切线关系1. 圆的切线：圆上任何一点的切线只有一条2. 切线定理：切线与半径的夹角是直角3. 切线长度定理：切线外的弦等于切线两条线段的和4. 弦上的圆角：弦上的两个圆角是相等的五、圆的证明题1. 利用圆的性质证明几何定理2. 利用等角、相似证明题3. 利用直线、圆的位置关系证明题4. 利用圆与三角形的关系证明题以上是中考圆的知识点总结，掌握了这些知识，可以更好地应对中考数学试题中的圆相关问题。
希望同学们能够认真学习，多练习，相信在考试中一定能取得好成绩。
2022年九年级数学上册 第二十四章 圆知识点总结素材 (新版)新人教版
圆一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）二、知识要点 一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；r dd CBAOdrd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；rRd图3rR d五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
初三数学圆的知识点总结
初三数学圆的知识点总结一、圆的相关概念1.圆的定义圆是平面上到一个点的距离等于定长的所有点的集合。
这个距离被称为圆的半径，记作r。
圆的大小用圆的半径r来表示。
2.圆的要素圆是由圆心和半径确定的，其中圆心是到圆上任意一点的距离都相等的点，半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。
3.圆的基本性质（1）圆的任意直径都等于其半径的两倍。
（2）圆的周长C等于2πr（周长与圆的直径、半径间的关系）。
（3）圆的面积S等于πr²（圆的面积与半径的关系）。
二、圆的常见问题及解题方法1.圆的周长和面积的计算问题对于周长和面积的计算问题，一般需要根据给出的条件，按照具体的计算公式计算得出结果。
2.圆的图形问题在图形问题中，通常遇到的问题有圆与直线的相交关系、圆与圆的位置关系等问题。
解决这些问题通常需要利用圆的性质、基本定理进行分析。
三、圆的相关定理1.圆心角定理圆心角定义：圆心角是以圆心为顶点的角。
当圆心角对应的弧长是整个圆周长的m分之n时，圆心角的度数是360°的m分之n。
当弧长为s时，圆心角的度数是（s/πr）×360°。
2.圆周角定理两条相交弦所夹角的大小，与它们所对的弧有关。
圆周角是以圆周作为边的角。
圆周角等于它所对圆周的两条弧的有关角的度数之和。
3.正比例定理如果两个圆的半径成正比，则这两个圆的面积成正比；如果两个圆的面积成正比，则这两个圆的周长成正比。
四、圆的应用1.工程设计中的圆在工程设计中，圆形是最常见的图形之一，比如在设计轮胎、车轮等产品时都会使用到圆的知识。
2.日常生活中的圆在日常生活中，圆形也是常见的，比如钟表、盘子、足球等都是圆形的。
对于这些物体，我们也可以通过圆的知识对其周长、面积等进行计算和分析。
3.数学问题中的圆圆的知识在解决数学问题中也是必不可少的，比如在几何问题中，计算圆的周长、面积等都需要运用圆的相关知识。
总之，初三数学圆的知识点包括了圆的基本概念、常见问题及解题方法、相关定理和应用等内容。
中考数学圆知识点总结
中考数学圆知识点总结锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.下面是小编整理的相关内容，欢迎大家阅读参考！中考数学圆知识点总结(一)圆的定义：圆是一种几何图形。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心。
图形一周的长度，就是圆的周长。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。
直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。
最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。
它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。
11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但不等于0。
圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。
圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。
圆—⊙ ;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);弧—⌒ ;直径—d ;扇形弧长—L ;周长—C ;面积—S。
人教版九年级数学第六单元《圆》中考知识点梳理
第六单元《圆》中考知识点梳理第21讲圆的基本性质知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上ADC=180°. 两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．第22讲与圆有关的位置关系知识点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.图形公共点个数0个1个2个数量关系d＞r d＝r d＜r知识点二：切线的性质与判定3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.*5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.知识点四：三角形与圆5.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等6.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等第23讲与圆有关的计算知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为32，中心角等于90°，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝180n rπ；扇形的面积S＝2360n rπ＝12lr例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
图4图5推论1：(1）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
人教版初三数学下册-圆-知识点归纳
人教版初三数学下册-圆-知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN圆的知识点归纳圆的半径相等，所以两条半径与圆心构成的三角形是等腰三角形直径d与半径r的关系：d=2r直径所对圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是直径圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等圆周角定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等 2、同弧所对圆周角是圆心角的一半垂径定理：一条直线，只要具备下列5条中的2条作为条件，就可以推出其他三条结论。
称为：知二推三1、平分弦所对的优弧2、平分弦所对的劣弧3、平分弦（这条弦不是直径）4、垂直于弦5、过圆心圆内接四边形对角互补切线的判定：①作半径，证垂直；②作垂直，证半径切线定理：圆的切线垂直于过其切点的半径切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三角形的内接圆圆心，是这个三角形三条角平分线的交点三角形的外接圆圆心，是这个三角形三条垂直平分线的交点圆的周长：C圆=2πr 圆的面积：S圆=πr2弧长公式：l=nπr180扇形面积：S扇=nπr2360圆柱侧面积：S圆柱侧面=πdh圆锥侧面积：S圆锥侧面=πrl（其中l是母线）圆柱体积：V圆柱=S底h圆锥体积：V圆锥=13S底h圆的常见辅助线：1、作垂线2、连半径3、构造直径三角形点与圆的位置关系（以下d代表点到圆心距离，r代表圆的半径）：1、点在圆外 d>r2、点在圆上 d=r3、点在圆内 d<r直线与圆的位置关系（以下d代表直线到圆心距离，r代表圆的半径）：1、相离 d>r2、相切 d=r3、相交 d<r圆与圆的位置关系（以下d代表两圆的圆心距离，R、r分别代表两圆的半径）：1、外离d>R+r2、外切d=R+r3、相交R-r<d<R+r4、内切d=R-r5、内含d<R-r。