实际问题与一元二次方程(1)说课稿

§22.3实际问题与一元二次方程（1）

说课稿

尊敬的各位评委，大家好：我今天说课的课题是人教版九年级数学上册第22章第三节第一课时《实际问题与一元二次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序、几点说明五个方面对本节课的设计进行说明。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：传播问题和增长率问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。

2、教学目标：

知识和技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。

过程和方法目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

情感态度和价值观目标：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

3、教学重点、难点：

教学重点：列出一元二次方程解应用题。

教学难点：发现问题中的等量关系。

二、学情分析：

1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。

2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

三、教学策略：

教法：1、我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。2、考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行分层次教学。

教学手段：主要利用班班通共享的资源配合计算机多媒体辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。

学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。

四、教学程序：

（一）、复习旧知，导入新课

列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？

【设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。】

（二）、小组合作，探究新知

1、传播问题

传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上创设下列情境：

（1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则第一轮传染过后共有人患流感，第二轮过后共有人患流感。

【设计意图：由具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解。】

（2）咱班56位同学，照这样的速度几轮后就全部“牺牲”了？

【设计意图：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。】

接下来将问题一般化：（3）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有人患流感，第二轮过后共有人患流感。若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流感？最后教师利用多媒体引导学生总结出传播N轮后的传播总数为：(1+x)n，这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，提高学生的数学思维。有了这些铺垫后，出示教材中的探究1.

【探究1】：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？学生能很快列出两轮传播的方程(1+x)2=121，解出x1=10; x2=-12，根据实际意义x2=-12舍去。顺利突破教学难点。

2、增长率问题：

【探究2】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

依题意，得5000（1-x）2 =3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．则：6000（1-y）2 =3600

整理，得：（1-y）2 =0.6 解得：y≈0.225

答：两种药品成本的年平均下降率一样大

【设计意图：求出年平均下降额，目的是为了让学生明白下降额大的下降率不一定大，这是两个不同的概念。激起学生的求知欲，让学生自主求出两种药品的下降率】（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

【设计意图：得出结论下降额与下降率两者兼顾考虑才能全面比较对象的变化状况。通过口答，培养了学生的语言表达能力。】

（三）、当堂达标，巩固提高