逐差法求加速度.
物理逐差法求加速度
物理逐差法求加速度
物理逐差法是一种用于求解加速度的方法，它可以从一组速度数据中求出加速度。
物理逐差法是一种求解微分方程的数值解法，它可以用来求解加速度。
物理逐差法的基本原理是，从一组速度数据中，通过计算每两个速度之间的差值，来求出加速度。
具体来说，我们可以用下面的公式来求出加速度：
加速度=（V2-V1）/（t2-t1）
其中，V1和V2分别是两个速度，t1和t2分别是两个时间。
物理逐差法的优点是，它可以从一组速度数据中求出加速度，而不需要解决微分方程。
它的缺点是，它只能求出一个瞬时的加速度，而不能求出一个平均的加速度。
物理逐差法在物理学中有着广泛的应用，它可以用来求解加速度，从而求出物体的运动轨迹。
它也可以用来求解物体的动量，从而求出物体的动能。
总之，物理逐差法是一种求解加速度的有效方法，它可以从一组速度数据中求出加速度，而不需要解决微分方程。
它在物理学中有着广泛的应用，可以用来求解物体的运动轨迹和动能。
逐差法求加速度的应用分析
逐差法求加速度的应用分析逐差法是一种常用的物理实验方法，用于求解加速度的值。
该方法的基本原理是通过测量物体在相同时间间隔下的速度变化量，从而计算出相应的加速度。
逐差法广泛应用于各种实验中，特别是运动学和动力学实验。
逐差法的实验步骤如下：1.确定实验所需装置和工具，例如一条直线轨道、计时器、速度计等。
2.将所需装置放置好并保证其稳定，以保证实验的准确性和可靠性。
3.将物体放在起点位置，并将计时器启动。
4.在相同的时间间隔下，记录物体通过不同位置的时间。
5.根据所记录的数据，计算物体在不同位置之间的速度变化量。
6.根据速度变化量的数值，利用逐差法公式计算出相应的加速度值。
逐差法的公式为：a=Δv/Δt，其中Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。
逐差法的应用分析如下：1.精确测量：逐差法可以在实验过程中减小测量误差的影响。
通过测量物体在不同位置经过的时间，可以获得更加准确的速度变化量，从而计算出更加精确的加速度值。
2.几何关系：逐差法利用了物体在运动过程中的几何关系。
通过测量不同位置的时间间隔和速度变化量，可以获得物体运动过程中的几何特征，例如物体运动的曲线形状、加速度的变化规律等。
3.可视化：逐差法可以将运动过程可视化。
通过记录物体在不同位置的时间，可以绘制出物体的运动曲线，从而直观地观察和分析物体的运动情况，例如加速度变化的趋势、速度的变化等。
4.实验设计：逐差法可以用于设计和改进实验。
通过测量不同物理量的变化，可以评估实验设计的合理性和准确性，从而优化实验方法和流程，提高实验的可靠性和可重复性。
5.研究运动规律：逐差法可以用于研究运动规律。
通过测量物体在不同位置的时间和速度变化，可以确定物体运动的规律和特征，例如匀变速运动、做曲线运动等。
总之，逐差法是一种常用的物理实验方法，可以用于测量和求解加速度的值。
该方法具有精确测量、几何关系、可视化、实验设计以及研究运动规律等多种应用分析，对于物理实验和相应领域的研究具有重要意义。
逐差法求解加速度
2.几个推论:
(1)平均速度公式：－v ＝xt ＝v0＋2 v
(2)中间时刻速度公式：vt/2＝v0＋2 v
(3)中间位置速度公式：vx/2＝
v2 0
v2
2
(4) Δx＝xn-xn-1=aT2 xm-xn=(m-n)aT2
3．解题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移 x，也不需求位移，一般选用速度公式 v＝ v0＋at. (2)如果题目中无末速度 v，也不需求末速度，一般选用位移公式 x＝v0t＋12at2. (3)如果题中无运动时间 t，也不需要求运动时间，一般选用导出 公式 v2－v20＝2ax. (4)如果题目中没有加速度 a，也不涉及到加速度的问题，用－v ＝ xt ＝v0＋2 v计算比较方便．
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3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s无初速度释放一颗 相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动
的小球摄下照片，如下图所示，测得：AB＝15 cm，BC
＝20 cm.试求： (1)小球的加速度；
(2)拍摄时刻B球的速度vB； (3)D与C的距离； (4)A球上方正在滚动的球的个数．
4、如图所示，光滑斜面AE被分成四个
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 209:38: 4909:3 8Dec-20 12-Dec-20
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遂差法求加速度公式
遂差法求加速度公式1. 逐差法求加速度的原理。
- 设物体做匀变速直线运动，加速度为a，初速度为v_0，在连续相等的时间间隔T内的位移分别为x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6等。
- 根据匀变速直线运动的位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，在第一个时间间隔T 内的位移x_1=v_0T +(1)/(2)aT^2；在第二个时间间隔T内的位移x_2=(v_0 +aT)T+(1)/(2)aT^2=v_0T+(3)/(2)aT^2；在第三个时间间隔T内的位移x_3=(v_0 +2aT)T+(1)/(2)aT^2=v_0T+(5)/(2)aT^2。
- 可以发现x_2 - x_1=aT^2，x_3 - x_2=aT^2等，即相邻相等时间间隔内的位移之差Δ x=aT^2。
2. 逐差法求加速度的公式推导（以六段位移为例）- 我们把六段位移分成两组，第一组为x_1、x_2、x_3，第二组为x_4、x_5、x_6。
- 根据Δ x=aT^2，对于第一组有x_2 - x_1=aT^2，x_3 - x_2=aT^2，可得x_3 - x_1 = 2aT^2。
- 对于第二组有x_5 - x_4=aT^2，x_6 - x_5=aT^2，可得x_6 - x_4 = 2aT^2。
- 然后a=((x_6 + x_5+ x_4)-(x_3 + x_2+ x_1))/(9T^2)。
- 一般地，如果有偶数段位移，设为2n段位移（n为正整数），把这些位移分成两组，每组n段位移，加速度a=frac{(x_2n+x_2n - 1+·s+x_n+1)-(x_n+x_n -1+·s+x_1)}{n×(2T)^2}。
- 如果有奇数段位移，设为2n+1段位移（n为正整数），舍去最中间的一段位移（比如x_n + 1），然后按照偶数段位移的方法计算加速度，即把前面n段位移作为一组，后面n段位移作为一组，a=frac{(x_2n+1+x_2n+·s+x_n+2)-(x_n+x_n - 1+·s+x_1)}{n×(2T)^2}。
逐差法物理实验
逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。
二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为：。
取这样得到的加速度的平均值从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。
例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。
如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-=（2）奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度．1.依据Δx ＝aT 2测定匀变速运动加速度。
由a 1＝x 2－x 1t 2，a 2＝x 3－x 2t 2，…a 5＝x 6－x 5t2可得小车加速度的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 55＝x 2－x 1t 2＋x 3－x 2t 2＋x 4－x 3t 2＋x 5－x 4t 2＋x 6－x 5t 25＝x 6－x 15t2显然，这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据，而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大．这种方法不可取． 若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组，则有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3at 2，写成x 4－x 1＝3a 1t 2，同理x 5－x 2＝3a 2t 2，x 6－x 3＝3a 3t 2，故a 1＝x 4－x 13t 2，a 2＝x 5－x 23t 2，a 3＝x 6－x 33t2.从而a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4－x 13t 2＋x 5－x 23t 2＋x 6－x 33t 23＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39t2， 这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；由a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； (2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝x 4＋x 5－x 1＋x 26T2直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a 1＝v2－v1T ，a2＝v3－v2T ，a3＝v4－v3T …an ＝vn ＋1－vnT，然后取平均值，即a ＝a1＋a2＋a3＋…＋an n ＝vn ＋1－v1nT，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T ，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；或由a ＝v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 39T直接求得；(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝v 4＋v 5－v 1＋v 26T 直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度． 例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s 1＝3.59 cm ，s 2＝4.41 cm ，s 3＝5.19 cm ，s 4＝5.97 cm ，s 5＝6.78 cm ，s 6＝7.64 cm.则小车的加速度a ＝___m /s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得小车的加速度a ＝s 6＋s 5＋s 4－s 3－s 2－s 19T 2＝(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59)×10－29×0.12 m/s 2＝0.80 m/s 2打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(3.59＋4.41)×10－22×0.1m /s ＝0.40 m/s二、图像法1、用v －t 图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v －t 图象：在v －t 坐标上将各组数据描点，作出v －t 图象①建立坐标系，纵坐标轴为速度v ，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布 ． ⑤从最终结果看出v －t 图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s －1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( )A ．根据任意两计数点的加速度公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据，画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据，画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A 偶然误差较大．选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a ＝ΔvΔt算出加速度，即选项C 正确．答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．解析：(1)计数点3的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T ＝8.33＋8.95×10－22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ，(2)同理可求v 1＝x 1＋x 22T ＝7.05＋7.68×10－22×0.10m /s ≈0.74 m /s ，v 2＝x 2＋x 32T ＝7.68＋8.33×10－22×0.10m /s ≈0.80 m /s ，v 4＝x 4＋x 52T ＝8.95＋9.61×10－22×0.10m /s ≈0.93 m /s ，v 5＝x 5＋x 62T ＝9.61＋10.26×10－22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即 a ＝v t －v 1Δt ＝0.63 m /s 2(0.62～0.64 m /s 2均可)．2、化曲为直，画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像，利用斜率求解加速度 X-t 关系，v-x 关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t 2，纵坐标表示t x 和V 2，画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像，将图像形状转化为直线，图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示．图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x －t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字)．解析 (1)1 cm ＋1 mm ×2.0＝1.20 cm.(2)加速度的一半，12a ＝(2.8－0)×10－20.06－0m/s 2＝0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933例题5、（2011全国卷理综）5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。
逐差法求解加速度的计算方法
逐差法求解加速度的计算方法嘿，咱今儿就来唠唠逐差法求解加速度这档子事儿！你可别小瞧了它，这可是物理学里的一个妙招呢！咱先说说啥是加速度。
想象一下，一辆小汽车在路上跑，速度一会儿快一会儿慢，这速度变化的快慢就是加速度啦！那怎么求出这个加速度呢？这就轮到逐差法闪亮登场啦！比如说，咱有一系列等时间间隔的位移数据。
就好像跑步比赛，运动员在不同的位置留下的脚印。
咱把这些位移分成两段，前一段和后一段。
然后呢，把后一段的位移减去前一段的位移，这就好比是看看后面跑的距离比前面多了多少。
你可能会问，这有啥用呀？嘿，这用处可大了去啦！通过这样的计算，咱就能找到加速度啦！就好像是从那些脚印里看出运动员速度变化的秘密一样。
举个例子吧，假如有这么一组位移数据，10 米、15 米、20 米、25 米、30 米。
咱把它分成两段，10 米到 20 米是一段，20 米到 30 米是另一段。
然后算算，后一段的位移 30 米减去前一段的位移 20 米，就是10 米呀！这 10 米就包含了加速度的信息呢！你想想，这是不是挺神奇的？就这么简单的一个办法，就能把加速度给算出来啦！这就像是魔术师从帽子里变出兔子一样，让人惊叹不已！当然啦，在实际操作中，可不能马虎大意。
数据得准确，计算得仔细，不然可就得出错的结果啦！这就好比是盖房子，根基没打好，房子可就不牢固咯！而且啊，逐差法可不只是在物理课本里有用，在生活中也有它的影子呢！比如说，你观察一辆车在路上加速的过程，是不是也能感觉到那种速度的变化？这不就是加速度嘛！总之呢，逐差法求解加速度是个很有用的方法，它能帮我们解开物体运动的秘密。
学会了它，就好像掌握了一把打开物理学大门的钥匙。
以后再遇到加速度的问题，咱就不用发愁啦，直接用逐差法，轻松搞定！所以啊，可千万别小瞧了这个小小的方法，它的作用可大着呢！你说是不是呀？。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，而高中物理的研究需要具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核也很重视，尤其是实验数据的记录、处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法、图像法、直方图法等。
下面通过一些实例来谈谈如何利用这些方法求运动的加速度。
一、利用“逐差法”求加速度逐差法是一种计算加速度平均值的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后求出每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
但是，逐差法也有其局限性。
在计算过程中，会丢失多个数据，并失去正负偶然误差相互抵消的作用，从而算出的加速度值误差较大。
因此，这种方法不可取。
改进的方法是将位移数据分成两组，然后分别计算每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
这种计算加速度平均值的方法叫做整体二分法。
二、利用“图像法”求加速度图像法是一种利用速度-时间图像来求解加速度的方法。
具体方法是绘制出速度-时间图像，然后通过图像的斜率来求解加速度。
三、利用“直方图法”求加速度直方图法是一种利用位移-时间直方图来求解加速度的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后绘制出位移-时间直方图，最后通过直方图的斜率来求解加速度。
总之，不同的方法适用于不同的实验情况。
在实验中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解加速度。
例题1、某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动。
1) 实验中必须采取的措施是什么？A。
细线必须与长木板平行B。
先接通电源再释放小车C。
小车的质量远大于钩码的质量D。
平衡小车与长木板间的摩擦力2) 他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。
2.3.3逐差法求加速度
a1 a2
a
a
6T 2
2
( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
a
9T 2
逐差法求加速度
( x4 x3 ) ( x1 x2 )
a
2
4T
( x4 x5 ) ( x2 x1 )
a
6T 2
第二章 匀变速直线运动的研究
2. 3.3 实验 匀变速直线运动的实验研究—纸带分析
逐差法求加速度
一、实验目的
(1)练习正确使用打点计时器
(2)会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度
(3)会利用纸带探究小车速度随时问变化的规律，并能画出小车运动的
v-t 图象，根据图象求加速度。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、
=
=4 22源自3、应用纸带求解物体的加速度：逐差法求加速度(奇数段)
B
D
O A
C
X1
X2
X3
X4
E
X5
去掉
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x5
去中间一段留连续部分
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
奇数≥5
x4 x1
x5 x2
a2
2
a1
2
3T
3T
条直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
在v-t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些），找出Δt 对应的Δv ，
代入 a v 求解。
t
v/(m/s)
0.40
×
×
0.30
×
专题逐差法求加速度
二、逐差法求加速度
X1 X2 X3
X4
X5
X6
如图，纸带上测得连续6个相同步间T内旳位移x1、x2、x3、…、
x6，应分为3组
偶数
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
a1
x4 x1 3T 2
a2
x5 x2 3T 2
a3
x6 x3 3T 2
a
a1
a2 3
a3
( x4
x5
x6 ) (x1 9T 2
5．某同学在研究小车旳运动试验中，取得一条点迹清楚旳纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一种点，该同
学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，
单位是cm.
(1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE (2)计算小车旳加速度多大？
三、 v —t 图象求加速度
① 根据所得数据，选择合适旳标度建立直角坐标系（图象 尽量分布在坐标系平面旳大部分面积） ② 根据所得数据描出各点旳位置（描点法）,观察和思索 各点旳分布规律。 3、各点旳分布大致都落在一条直线上，所以，我们能够推 断：假如没有试验误差旳理想情况下，所描出旳各点应全 部落到这条直线上。画直线时，让尽量多旳点处于这条直 线上，其他均匀分布，去掉偏差太大旳点。
4．在“探究小车速度随时间变化旳规律”旳试验中，如图给出了从0点 开始，每5个点取一种计数点旳纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计 数点。测得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm， s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：
s1
5．某同学在研究小车旳运动试验中，取得一条点迹清楚旳纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一种点，该同
教学补充：逐差法求加速度(课堂PPT)
a1
XCDXAB 2T2
a2
XDEXBC 2T2
a a 1 2 a 2 X C D X D 4 T E 2 X A B X B C 2 . 5 m / 8 s 2
ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB
代入数据得XAB＝5.99 cm.
完
教学补充：
逐差法求加速度
27.05.2020
逐差相等关系
一、逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时
间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =·······= xn－xn-1= aT 2
X1 X2 X3
X4
X5
X6
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
的加用速度a 偶可T然以x2 误从差纸太带大上，求最得好加多速次度测，量但求利平用均一值个。Δx求得
X1 X2 X3
X4
X5
X6
求平均值的方法可以有两个：
一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度;
二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的 平均值。
缺陷
二、用逐差法求加速度
一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度;
3T
3T
X1 X2 X3
X4
X5
X6
由△X= aT 2得
a(x4x5x(63 )T ()2 x1x2x3)
练习
练习
某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。电 源频率为50Hz。实验时得到一条纸带如下图所示．他在 纸带上便于测量的地方选取第1个计时点，在这点下标明
A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下 标明D，第21个点下标明E。测量时发现B 点已模糊不清 ，于是他测得AC 长为14.56 cm，CD 长为11.15 cm， DE 长为13.73 cm，则打C 点时小车的瞬时速度大小为 ___0_._9_8_6_m/s，小车运动的加速度大小为___2_._5_8__m/s2， A、B 的距离应为___5_._9_9__cm.(保留三位有效数字)
物理加速度逐差法公式
物理加速度逐差法公式物理加速度逐差法是一种用于度量及计算物理加速度的精密计算方法，它通过对瞬时值和积分值之间的关系来计算给定时间段内的物理加速度。
物理加速度逐差法公式是用来计算物理加速度的数学方程，物理加速度逐差法可以用来估计物体的具体的物理加速度。
物理加速度逐差法的基本原理是，可以通过对等差数列求和，来求出给定时间段内的物理加速度。
物理加速度逐差法公式是：a（t）= [x (t)- x (t-Δt) ]/[Δt2]其中，a (t)表示在时刻t时物体的物理加速度，x (t)表示在时刻t时物体的物理位置，而Δt表示期间时间。
下面我们就利用物理加速度逐差法公式，来计算一个物体一段时间内的物理加速度。
假设一个物体在给定时间段内有以下的位置数据：t（s） 0 0.5 1.0 1.5 2.0x（cm） 0 10 35 65 105首先我们来计算期间时间Δt，根据上表，每两个时刻之间的间隔都是0.5s，因此Δt的值为0.5s。
接下来，我们利用物理加速度逐差法公式计算物体在每个时刻的物理加速度：在t = 0s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [0-0]/[0.5x0.5]= 0在t = 0.5s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [10-0]/[0.5x0.5]= 40在t = 1.0s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [35-10]/[0.5x0.5]= 70在t = 1.5s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [65-35]/[0.5x0.5]= 60在t = 2.0s时，a (t) = [x (t)-x (t-Δt) ]/[Δt2]= [105-65]/[0.5x0.5]= 80由此可见，利用物理加速度逐差法公式，可以计算出一个物体在给定时间段内的物理加速度，物理加速度逐差法公式是一种非常精确而又简单的加速度估计方法。
逐差法求解加速度(共12张PPT)
(4)A球上方正在滚动的球的个数．
(2)拍摄时刻B球的速度vB； 则 x4－x1＝（4-1）aT2＝3aT2
练习3、在研究匀变速直线运动的实验中，用打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E为时间间隔为0. 物体到达(dàodá)各点的速度
(3)D与C的距离； (2)小车的加速度为________．
第六页，共12页。
练习2、某同学在研究小车的运动的实验中，获得一 条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一 个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点， 对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位 (dānwèi)是cm。试计算小车的加速度为多大？
第七页，共12页。
练习3、在研究匀变速直线运动的实验中，用 打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、 D、E为时间间隔为0.1 s的相邻计数点．
1 s无初速度释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球摄下照片，如下(rúxià)图所示，测得：AB＝15 cm，
(4)A球上方正在滚动的球的个数． BC＝20 cm.
如果物体做匀变速直线运动，即a恒定，则Δx为一恒量，这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等 ，则说明物体做匀变速直线运动。 应用(yìngyòng)：分析纸带时常用此方法及规律 1、速度(sùdù)公式： 则 x4－x1＝（4-1）aT2＝3aT2 2．掌握逐差法求解加速度的方法。 如果物体做匀变速直线运动，即a恒定，则Δx为一恒量，这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等 ，则说明物体做匀变速直线运动。 2、在“探究小车(xiǎochē)速度随时间变化的规律”的实验中，如下图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、 4、5、6都为计数点。
2020-2021年高考物理实验方法：逐差法(含答案)
2020-2021年高考物理实验方法：逐差法在用打点计时器打下的纸带测加速度的实验中，我们用逐差法计算加速度。
1.计算加速度的基本公式：2Tx a ∆=公式推导：根据运动学公式，有①，221at vt x +=221aT T v x n n +=②，但，所以③，21121aT T v x n n +=++aT v v n n +=+12121aT T v x n n -=+②-③得，所以，即21aT x x n n =-+21T x x a n n -=+2T x a ∆=2.逐差法计算加速度的公式：2143T x x a -=如果测得6个数据：、、、、、，1x 2x 3x 4x 5x 6x 则.23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=公式推导：因为，，，212aT x x =-223aT x x =-234aT x x =-3式相加得，得2143aT x x =-2143T x x a -=同理，2253T x x a -=2363T x x a -=以上3式相加得：，=a 323216543)()(T x x x x x x ++-++所以。
23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=为什么要用逐差法测加速度？早期的物理教科书，只有公式，因为题目所给23216549)()(T x x x x x x a ++-++=的数据用哪一组计算都相等。
后来为了联系实际，题目中给的数据用，，，，几个公式2121T x x a -=2232T x x a -=2343T x x a -=2454T x x a -=2565Tx x a -=算的加速度都不相等或不都相等（因为读数是这样的），到底哪一个答案对呢？有人想出一个办法，就是求平均值，即，细心的人会554321a a a a a a ++++=发现，这个“平均值”并不能表示平均值，因为实际上这个“平均值”是=a ，还是只用了6个数据中的2个数据。
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解法二：用平均速度法． 连续两段时间 T 内的平均速度分别为： x1 24 x2 64 v 1＝ T ＝ ＝6 m/s v 2＝ T ＝ ＝16 m/s. 4 4 vA＋vB vB＋vC 且 v 1＝ v 2＝ ， 2 2 由于 B 是 A、C 的中间时刻， vA＋vC v 1＋ v 2 6＋16 则 vB＝ ＝ ＝ ＝11 m/s. 2 2 2 解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s vC－vA 21－1 其加速度为：a＝ ＝ ＝2.5 m/s2. 2T 2×4
解：相邻两计数点间的时间间隔
T＝5×0.02 s＝0.1 s
任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 Δx＝2.00 cm＝0.02 m 由Δx＝aT2得
x 0.02 2 a 2 2 . 0 m / s T 0.12
练习：某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他 将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一 条纸带如下图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个 计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下 标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时 发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为 11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小 为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，A 、B的距离应为________cm.(保留三位有效数字)
解析：物体做匀变速直线运动，
平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以C点的速 X AC X CD X DE 度等于 AE 距离的平均速度 v V 0.986m / s
c AE
4T
为使得到的实验数据更准 X AB a1 2T 2 X DE X BC a2 2T 2
x5 x3 x4 x 2 a2 a1 2 2 2T 2T a1 a2 ( x4 x5 ) ( x2 x3 ) a 2 2 4T
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T 3T
( x 4 x 5 x6 ) ( x 1 x 2 x 3 ) a 2 ( 3T )
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Δx1 Δx2 Δxn a1＋a2＋…＋an＋1 T2 ＋ T2 ＋…＋ T2 如： a ＝ ＝ n n x2－x1＋x3－x2＋…＋xn＋1－xn xn＋1－x1 ＝ ＝ nT2 nT2
这样求平均值的结果仍是由两段 T 内的位移 xn＋1 和 x1 决定，其余各段都没有有效利用，偶然误差相同，不利于准 确研究物体运动的加速度．
[解析]
解法一：基本公式法．
如图所示，由位移公式得， 1 2 x1＝vAT＋ aT 2 1 1 2 2 x2＝vA· 2T＋ a(2T) －(vAT＋ aT )， 2 2 vC＝vA＋a· 2T， 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入以上三式， 解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移 测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．
逐差法求加速度方法二 B O A C
D
E
X1 X2 X3 X4 X5 如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、 x3、…、x5 奇数≥5 去一段留连续部分 由Xm－Xn=(m－n)aT2得
我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？
逐差法求加速度方法一
如图所示，如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、 x3、…、x6 偶数≥4 2 由Xm－Xn=(m－n)aT 得
x5 x2 x4 x1 x x 6 3 a1 a a 2 2 2 3 3T 3T 3T 2 a1 a2 a3 ( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 ) a 3 9T 2
X CD X DE X AB X BC a1 a2 2 a 2 . 58 m / s 2 4T 2 ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB
代入数据得XAB＝5.99 cm.
典例2一物体做匀变速直线运动，在连续相等的 两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和 64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速 度、末速度及加速度．
• [练习] 在测定匀变速直线运动的加速度实验 中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、 E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时 间间隔为0.1 s，则粗测小车的加速度为 2. 1.58 ________m/s
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
• • • • •
应用1：分析纸带时常用此方法及规律 (1)判断物体是否做匀加速直线运动 由于相邻相等时间内物体位移差 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2 如果物体做匀变速直线运动，即 a恒定，则 Δx 为 一恒量，这一结论反过来也成立。 • 即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移 差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
X1
X2
X3
X4
X5
X6
应用 2：逐差法求加速度 Δx 虽然用 a＝ 2 可以从纸带上求得加速度，但利用一个 Δx 求得 T 的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值． 求平均值的方法可以有两个： 一是求各段 Δx 的平均值，用 Δx 求加速度， 二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值． 两种求平均值的实质是相同的，达不到减小偶然误差的目的．
逐差法求加速度
（补充内容）
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2 此推论常有两方面的应用： 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动， 二是用以求加速度
O
X1
由△X= aT 2得
A
X2
B
X3
C
X4
D
X5
E
( x 4 x5 ) ( x 2 x 3 ) a ( 2T )2
例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在 每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的 加速度为(单位：m/s2)
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0