行星轮系基本关系

简单行星轮系(Planetary Gear Set)由太阳轮(Sun Gear)、行星架(Planet Carrier)、齿圈(Ring Gear)和行星轮(Planet Gear)构成，太阳轮S、齿圈R和行星架C有共同的回转中心，为行星轮系3个基本传动构件，如下图：

设发动机转矩由行星架C输入，FC为输入转矩在行星架上行星轮P的回转中心点的作用力，FS、FR分别为太阳轮S和齿圈R受到的外部阻力矩作用于行星轮P节圆上的反力， rS、rR分别为太阳轮S、齿圈R的节圆半径（到共同回转中心），rC为行星架上行星轮P的回转中心点到共同回转中心的半径，rP为行星轮P的节圆半径，TS、TC、TR分别为太阳轮S、行星架C、齿圈R对行星轮P 的作用力点对共同回转中心的转矩。ZS、ZR分别为太阳轮S和齿圈R的齿数，因两齿轮齿数比等于其节圆半径比，故有：ZR∕ZS＝rR∕rS，设α= ZR∕ZS＝rR ∕rS，（α>1，称为行星轮系结构参数）

忽略轮系各转轴内摩擦力及各齿轮啮合摩擦力，根据作用力与反作用力定理及行星轮P平面力系平衡条件有：

FC=－（FR+FS）（1） TC=－（TR+TS）（2）

FR=FS （3） FC=－2FR=－2FS （4）

（事实上，由于行星轮P与太阳轮S及齿圈R是通过轮齿接触传力，而与行星架C是通过转轴连接，因此当太阳轮S或齿圈R作为主动构件，行星架C作为从动构件时，（3）、（4）式的受力关系仍然成立。（1）、（2）式当然更是成立。）

即FS∕FR∕FC =1∕1∕－2 （5）

由rS、rR、rC的几何关系可知：

rS∕rR∕rC =1∕α∕（1+α）÷2 （6）

因： TS=FS×rS TR=FR×rR TC=FC×rC

将（5）×（6）得：

TS∕TR∕TC=1∕α∕－（1+α）（7）

验证（2）：

TC=FC×rC=－2FR×（rP+rS）

TR+TS=FR×rR+FS×rS= FR×(2rP+rS)+FR×rS=2FR×（rP+rS）

式（7）就是简单行星轮系太阳轮S、行星架C、齿圈R之间的转矩关系。

如3个基本传动构件相互间无内锁止力矩，则无论3个基本传动构件及行星轮P的转速如何，其转矩关系都满足式（7），但当某构件制动时，因转速为0，功率将全部传到阻力矩小的（或者说是打滑的）一侧。这是因为功率=转矩×转速×单位换算系数。此时已知输出构件的负载力矩后，即可用其求得输入构件的动力力矩和另一构件上所需的制动力矩。

如任两个基本传动构件相互间有内锁止力矩，则（1）、（2）式仍成立，但由于构件除受动力力矩和负载力矩作用外，还受到内锁止力矩作用，3个基本传动构件之间的转矩关系不再满足式（7），两从动构件转矩分配将取决于它们受到的外部阻力矩，所需内锁止力矩取决于它们受到的外部阻力矩差值和α。

当其用作开放式差速器时，只要恰当设计太阳轮S和齿圈R的齿数比，就可实现将发动机由行星架C输入的转矩按比例分配给太阳轮S和齿圈R，三菱二代超选中差将发动机转矩按33：67分配给前后桥即是应用的此原理。伞齿轮开放式差速器实质上是太阳轮S和齿圈R的齿数相同，即α=1的特殊简单行星轮系，故TS=TR=－TC∕2。

丰田普锐斯混动二代ECVT内燃机曲轴固接行星架C，行驶电动机MG2和终传固接齿圈R，发电机兼内燃机启动电机MG1固接太阳轮S，内燃机转矩按28：72分配给太阳轮（MG1）和齿圈（MG2）。MG2、MG1和内燃机都可单独或联合输出动力力矩，也可单独或联合作为负载。

二、简单行星轮系转速关系

设nS、nR、nC分别为太阳轮S、齿圈R和行星架C的转速，如将整个轮系看作在以－nC转动，则可认为行星架C没有转动，行星轮系等效于定轴轮系，故有：

（nS－nC）∕（nR－nC）＝－α

变形得：

nS＋αnR－（1+α）nC＝0 （8）

式（8）称为行星轮系转速特征方程。

从式（7）和（8）亦可看出行星轮系3个基本传动构件之间的转矩比值与转速比值互为倒数，这与普通定轴轮系传动比的性质是相同的。其原因是当忽略轮系传动各种摩擦损耗（即假设轮系传动效率为100%）时，传动轮系输入与输出功率守恒，因此式（8）也可通过式（7）和轮系传动功率守恒：TS×nS＋TR×nR ＋TC×nC＝0推出。

分别令式（8）中的nR、nS、nC为0（即分别制动齿圈、太阳轮、行星架）及令nR、nS、nC分别两两相等（即任两件锁定）可得下表中的传动比（架速最慢，齿圈速次慢，太阳轮速最快）。

表3-3 简单行星轮系8种传动组合

三、常见行星轮系转速关系

双行星轮行星轮系转速特征方程：

（nS－nC）∕（nR－nC）＝α

变形得：nS－αnR－（1－α）nC＝0

标准辛普森行星轮系转速特征方程组（6变量4等式）：

nS

1＋α

1

nR

1

－（1+α

1

）nC

1

＝0

nS

2＋α

2

nR

2

－（1+α2）nC

2

＝0

nS

1＝nS

2

nC

1＝nR

2

（输出）

标准拉维娜行星轮系转速特征方程（6变量4等式）：

nS

1＋α

1

nR

1

－（1+α

1

）nC

1

＝0

nS

2－α

2

nR

2

－（1－α

2

）nC

2

＝0

nC

1＝nC

2

nR

1＝nR

2

（输出）

ZS

1（RS

1

）> ZS

2

（RS

2

），α

1

< α

2

伞齿轮开放式差速器转速特征方程：α=1，故nS+nR=2×nC。